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线性二次高斯（LQG）设计

句法

reg=lqg（系统，QXU，QWV）
REG = LQG（SYS，QXU，QWV，QI）
REG = LQG（SYS，QXU，QWV，QI， '1DOF'）
REG = LQG（SYS，QXU，QWV，QI， '2DOF'）
reg=lqg（“当前”）
[reg，info]=lqg（注册信息）

说明

reg=lqg（系统，QXU，QWV）计算最优线性二次高斯（LQG）调节器REG给定一个状态空间模型SYS工厂和加权矩阵QXU和QWV. 动态调节器REG使用测量ÿ以产生控制信号ü调节ÿ围绕零值。使用正反馈到这个调节器连接到工厂产量ÿ。

LQG调节器使成本函数最小化

Ĵ = Ë { LIM τ → ∞ 1 τ ∫ 0 τ [ X Ť ， ü Ť ] Q X ü [ X ü ] d Ť }

根据植物方程

d X / d Ť = 一个 X + 乙 ü + w ^ ÿ = C X + d ü + v

其中过程噪声w ^和测量噪声v是协方差高斯白噪声：

Ë （ [ w ^ v ] ⋅ [ w ^ “ v “ ] ） = Q w ^ V

REG = LQG（SYS，QXU，QWV，QI）使用设定命令[R和测量ÿ以产生控制信号ü。REG具有整体行动，以确保ÿ跟踪命令[R。

所述LQG伺服控制器最小化成本函数

Ĵ = Ë { LIM τ → ∞ 1 τ ∫ 0 τ （ [ X Ť ， ü Ť ] Q X ü [ X ü ] + X 一世 Ť Q 一世 X 一世 ） d Ť }

哪里X一世是跟踪误差的积分[R-ÿ。对于MIMO系统，[R，ÿ，和X一世必须具有相同的长度。

REG = LQG（SYS，QXU，QWV，QI， '1DOF'）计算一个一自由度伺服控制器Ë=[R-ÿ而不是 [[R;ÿ]作为输入。

REG = LQG（SYS，QXU，QWV，QI， '2DOF'）相当于LQG（SYS，QXU，QWV，QI）并产生先前所示的两度的自由度伺服控制器。

reg=lqg（“当前”）使用“当前”卡尔曼估计，其用途X[ñ|ñ]作为状态估计计算一个LQG调节器，用于离散时间系统时。

[reg，info]=lqg（注册信息）返回结构中的控制器和估计器增益矩阵信息对于任何先前的语法。您可以使用控制器和估计收益，例如，实现观测形式控制器。欲了解更多信息，请参阅算法。

实例

线性二次高斯（LQG）调节器及伺服控制器设计

此示例示出了如何设计线性二次高斯（LQG）调节器，一程度的自由度LQG伺服控制器，以及用于以下系统的两度的自由度LQG伺服控制器。

工厂有三种状态(X)，两个控制输入(ü），三个随机输入（w ^)，一个输出(ÿ），测量噪声的输出（v），和下面的状态和测量方程式。

d X d Ť = 一个 X + 乙 ü + w ^ ÿ = C X + d ü + v

哪里

一个 = [ 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ] 乙 = [ 0.3分 1 0 1 - 0.3分 0.9分 ] C = [ 1.9条 1.3款 1 ] d = [ 0.53 - 0.61分 ]

该系统具有以下噪声协方差数据：

Q ñ = Ë （ w ^ w ^ Ť ） = [ 4 2 0 2 1 0 0 0 1 ] [R ñ = Ë （ v v Ť ） = 0.7分

对于调节器，使用下面的代价函数定义调节性能和控制力之间的权衡：

Ĵ （ ü ） = ∫ 0 ∞ （ 0.1分 X Ť X + ü Ť [ 1 0 0 2 ] ü ） d Ť

伺服控制器，使用下面的成本函数来定义跟踪性能和控制的努力之间的折衷：

Ĵ （ ü ） = ∫ 0 ∞ （ 0.1分 X Ť X + X 一世 2 + ü Ť [ 1 0 0 2 ] ü ） d Ť

要为此系统设计LQG控制器：

  1. 通过在MATLAB命令窗口中键入以下命令创建状态空间系统：

    A=[0 1 0；0 0 1；1 0 0]；B=[0.3 1；0 1；-0.3 0.9]；C=[1.9 1.3 1]；D=[0.53-0.61]；sys=ss（A，B，C，D）；

  2. 定义噪声协方差数据，并且通过输入以下命令的权重矩阵：

    NX = 3;国家的数量％ny=1；%输出数量QN = [4 2 0;2 1 0;0 0 1];RN = 0.7;R = [1 0 0 2] QXU = blkdiag（0.1 *眼（NX），R）;QWV = blkdiag（QN，Rn）中;QI =眼（NY）;

  3. 通过键入以下命令形成LQG调节器：

    KLQG = LQG（SYS，QXU，QWV）
    此命令返回以下LQG调节器：
    y1 u1 0 u2 0输入组：名称通道测量1输出组：名称通道控制1,2连续时间模型。

  4. 形成通过键入以下命令中的一个度的自由度LQG伺服控制器：

    KLQG1 = LQG（SYS，QXU，QWV，QI，'第1页'）
    该命令返回以下LQG伺服控制器：
    26-5.068～-4.891 0.9018 X2YE-4.106-4.146-2.362 0.6762 X3Y-2.144 -2.141 0.4088 XI1 0 0 0 0 B 0＝E1 X1IE -2.365 X2YE -1.432 X3YE -0.768 4XI1 1 C＝X1YE X2YE X3YE X1 U1 -0.38 8-1 0.4173 -0.2481U2 -1.492 -1.38 8 -1.131 0.5869 D＝E1 U1 0 U2 0输入组：名称通道错误输出组：名称a= x1xe x2ye x3ie x1 x1ye -7.6通道控制1，2连续时间模型。

  5. 形成通过键入以下命令中的两自由度的自由度LQG伺服控制器：

    KLQG2=lqg（系统，QXU，QWV，QI，“二自由度”）
    该命令返回以下LQG伺服控制器：
    A = x1_e x2_e x3_e XI1 x1_e -7.626 -5.068 -4.891 0.9018 x2_e -5.108 -4.146 -2.362 0.6762 x3_e -2.121 -2.604 -2.141 0.4088 XI1 0 0 0 0 B = R1 Y1 x1_e 0 2.365 0 x2_e 1.432 x3_e 0 0.7684 XI1 1-1 C = x1_e x2_e x3_e XI1 U1 -0.5388 -0.4173 -0.2481 0.5578 U2 -1.492 -1.388 -1.131 0.5869 d = R1 Y1 U1 0 0 U2 0 0输入组：名称频道设定点1测量2输出组：名称频道控制1，2连续时间模型。

提示

算法

控制器方程是：

  • 对于连续时间：

    d X Ë = 一个 X Ë + 乙 ü + 大号 （ ÿ - C X Ë - d ü ） ü = - ķ X X Ë - ķ 一世 X 一世

  • 对于离散时间：

    X [ ñ + 1 | ñ ] = 一个 X [ ñ | ñ - 1 ] + 乙 ü [ ñ ] + 大号 （ ÿ [ ñ ] - C X [ ñ | ñ - 1 ] - d ü [ ñ ] ）

    • 延迟估计：

      ü [ ñ ] = - ķ X X [ ñ | ñ - 1 ] - ķ 一世 X 一世 [ ñ ]

    • 当前估计值：

      ü [ ñ ] = - ķ X X [ ñ | ñ ] - ķ 一世 X 一世 [ ñ ] - ķ w ^ w ^ [ ñ | ñ ] = - ķ X X [ ñ | ñ - 1 ] - ķ 一世 X 一世 [ ñ ] - （ ķ X 中号 X + ķ w ^ 中号 w ^ ） ÿ 一世 ñ ñ [ ñ ]

      ÿ 一世 ñ ñ [ ñ ] = ÿ [ ñ ] - C X [ ñ | ñ - 1 ] - d ü [ ñ ]

这里，

  • 一个，乙，C，和d是LQG调节器的状态空间矩阵，REG。

  • X一世是跟踪误差的积分[R-ÿ。

  • ķX，ķw ^，ķ一世，大号，中号X，和中号w ^控制器和估计器增益矩阵是否返回信息。

也可以看看

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在R2006a之前引入

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