解释阶段波德图从经验传递函数

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佩里 2022年11月2日

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评论道: 威廉•罗斯 2022年11月5日

答:接受威廉•罗斯

我有一个实验,支持汽车的身体和自由挂轮添加已知的不平衡质量的轮胎。万博1manbetx轮胎驱动40英里,从那里允许旋转下来或者举行一个恒定的速度取决于测试。这个系统被视为一个质量弹簧阻尼系统的输入是已知的垂直分量不平衡质量的离心力计算

的傅里叶变换测量原始车轮垂直方向的加速度,

计算垂直力,

,然后创建一个经验传递函数,

收益率级的情节,一直匹配”理论“波德图用名义车辆悬架系统的价值观和tf()函数从下面的传递函数。

这个经验传递函数的相位图获得使用下面的代码:

                          Fs = 5000;
                         
                          L =长度(t);
                         
                          xfft = f * (0: (L / 2)) / L;
                         
                          %计算FFT测量加速度
                         
                          ff_a_z = fft (a_z);
                         
                          a_z_ff = ff_a_z / L;
                         
                          a_z_ff_p1 = a_z_ff (1: L / 2 + 1);
                         
                          a_z_ff_p1 (2: end-1) = 2 * a_z_ff_p1 (2: end-1);
                         
                          %计算FFT计算力
                         
                          ff_F_t = fft (F_t);
                         
                          F_t_ff = ff_F_t / L;
                         
                          F_t_ff_p1 = F_t_ff (1: L / 2 + 1);
                         
                          F_t_ff_p1 (2: end-1) = 2 * F_t_ff_p1 (2: end-1);
                         
                          %经验传递函数
                         
                          G = a_z_ff_p1. / F_t_ff_p1 ';
                         
                          %获得阶段的TF度
                         
                          图
                         
                          G_ang =打开(角(G)) * 180 /π;
                         
                          semilogx (xfft * 2 *π,G_ang)
                         
                          持有在
                         
                          % semilogx (wout阶段)
                         
                          传奇([“经验特遣部队”,“理论特遣部队”])

的实证阶段

一直需要这个形状与2峰但峰值不同600度。这并不需要第二个表单,我很期待看到过阻尼的阶段。我知道经验传递函数将在频率不准确,系统还没有兴奋,但在感兴趣的范围,10至52 rad / s,有重要的激励。我注意到各个阶段的垂直加速度和力都大,但他们一起长大,有些“取消”彼此。

话虽这么说,因为我是一个复数除以一个复数

,然后下面也是如此:

尝试这种方法显示了一个更“一致”的阶段

但只有在“重新封装”阶段是在一个合理的范围内

                          %的阶段个人F (s)和A_z (s)光谱
                         
                          F_t_ang =打开(角(F_t_ff_p1)) * 180 /π;
                         
                          a_z_ang =打开(角(a_z_ff_p1)) * 180 /π;
                         
                          %纯差异
                         
                          G_ang2 = a_z_ang——F_t_ang”;
                         
                          %的“重新包装”
                         
                          G_diff =国防部(((a_z_ang F_t_ang) + 180), 360)——180;

和放大视图:

问题:

为什么我的阶段始终显示~ -150度相角后“重新包装”。我期待一个积极的角度在180和0吗?
它是适合我“重新包装”这是我在这里吗?
任何非线性有很大的一致会影响这个系统的相图?
这是象征系统是更复杂的一个?质-弹
我可以用我的知识系统顺序(即2 0 @ 0赫兹和2两极)试图操纵这个相图更有意义吗?

代码我使用“验证”对一个模拟的模型使用一个积分器和实证和理论质-弹大小和相位匹配几乎完全伯德图(如预期从一个完美的线性系统)。

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威廉•罗斯 2022年11月3日

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@Perry ,伟大的质疑。

你能发布一个文件与实验数据a_z F_t,你用于claculaitons上面吗?

如你所知,打开添加或减去中国360的倍数。相角大约是-150年阶段策划# 3。没有打开的方式可以从0到+ 180的阶段。因此我认为实验阶段不是你期望什么,或你的计算方式是不给一个statitically可靠的结果。

有相当多的文献esitating转变功能。你的esitmating方式最明显的方式:

G (f) = Y (f) / X (f), f =频率和X和Y Y的阶(t)和X (t)。(离散傅里叶变换(DFT)的名字是采样信号的傅里叶变换。快速傅里叶变换是一种有效地计算DFT算法)。你的方式很有道理,但事实证明,它是引用容易受到噪音的信号。esitmate更好,这是最好的esitmate在最小平方误差意义上,通过choppng x和y为N段(可能是重叠的),和计算x * (f) y (f)和x * (f) (f)对于每一个片段,其中x * (f) x (f)的复共轭。然后平均录用N X * Y (f)的估计估计Sxy (f),一起和你平均的N esitmates X *得到esitmate Sxx (f)。然后你计算传递函数估计

。这是一个很好的类比方法和斜率的估计,b,在时间域数据,模型是y (t) = a + bx (t)。

Matlab函数来做上面的,或者你可以自己做。(我有)。我不知道这种方法,这是推荐的方法,但它给一个阶段估计接近理论值。

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威廉•罗斯 2022年11月3日

编辑:威廉•罗斯 2022年11月3日

MeasurementOfMatrixFrequencyResponse1965Goodman.pdf

@Perry ,

(编辑:正确拼写错误文本;代码不变)

估计我上面描述的传递函数的方法,使用内置的函数 tfestimate () 。

(G、f) = tfestimate ( x , y , 窗口 noverlap, nfft fs)

如果x和y的长度是16的倍数,我想试一试

                                   N =长度(x);
                                  
                                   窗口= N / 16;nfft =窗口;noverlap =窗口/ 2;
                                  
                                   (G1, f1) = tfestimate (x, y,窗口、noverlap nfft, fs);

这将排骨x, y为16 + 15 = 31 half-overlapped段。我也会尝试

                                   窗口= N / 8;nfft =窗口;noverlap =窗口/ 2;
                                  
                                   (G2, f2) = tfestimate (x, y,窗口、noverlap nfft, fs);

这将排骨x, y为8 + 7 = 15 half-overlapped段。我也会尝试

                                   窗口= N / 4;nfft =窗口;noverlap =窗口/ 2;
                                  
                                   (G3, f3) = tfestimate (x, y,窗口、noverlap nfft, fs);

这将排骨x, y为4 + 3 = 7 half-overlapped段。

更多的段估计的优点是,传递函数估计会有较小的误差棒。*更多段的缺点是频率分辨率较低,即。

在光谱中更大。

*光谱上的误差估计是复杂的,值得单独的问和答:空军飞行动力学的附加技术报告实验室使用的误差棒公式已被几乎所有人,包括Matlab,自那时起。

佩里 2022年11月3日

mkb_data.mat

谢谢你的回复威廉,

你要连接的数据。打开我的理解是,它添加或减去2π,但角()函数将角范围内的(π-π)和我的“重新包裹”答案是合理的。

tfestimate()函数似乎特别有用我试图做的因为它允许我指定分辨率和tf估计的频率范围。我收到一封来自你的代码的错误,但是我有点适应与我设置更多的意义。有趣的是,这给了我一个类似的回答,我试过。

                                   % %传递函数估计
                                  
                                   start_freq = 51.6764;
                                  
                                   stop_freq = 19.1710;
                                  
                                   Fs = 5000;
                                  
                                   N =长度(a_z)
                                  
                                   窗口= N / 8;
                                  
                                   nfft = [stop_freq: 2.5: start_freq]。/(2 *π);
                                  
                                   % nfft = [];
                                  
                                   noverlap =窗口/ 2;
                                  
                                   (G1, f1) = tfestimate (F_t a_z、窗口、noverlap nfft, Fs)
                                  
                                   图(7)
                                  
                                   semilogx (f1π* 2 * 20 * log10 (abs (G1)))
                                  
                                   包含(“频率(rad / s)”)
                                  
                                   ylabel (“大小(dB)”)
                                  
                                   标题(“级”)
                                  
                                   图(8)
                                  
                                   semilogx (f1 * 2 *π,角(G1) * 180 / pi)
                                  
                                   包含(“频率(rad / s)”)
                                  
                                   ylabel (“[度]阶段”)
                                  
                                   标题(“阶段”)

不同窗口大小提供非常相似但N / 8最有意义的答案。

我仍然有点困惑我没有得到积极的阶段是如何期待从传递函数。

威廉•罗斯 2022年11月5日

@Perry ,好找出阶段!

我认为tfestimate()有一个选项来返回误差传递函数估计,但它没有。pxxc pwelch()返回的可选参数,是第二列向量包含上、下功率谱的置信区间。,有趣的是,置信区间pxxc估计pxx,返回pwelch(),不遵循公式我期望它遵循公式——Bendat & Piersol (1971) p。329年,otn & Enochson (1972), p.217。的 pwelch()帮助引用教材由海斯(1996)和斯托伊卡&摩西(2005)。我没有这些书。

我已经做了一些原始研究对比传递函数从tfestimate误差分布的公式()天然橡胶古德曼(1965)。的误差分布tfestimate()并不完全同意对古德曼的预测,但他们并不太遥远。有趣的是,韦尔奇直到1967年才出版他的方法,所以estimtating方法获得的分子和分母估计,由古德曼认为,现在不是韦尔奇方法我们使用。此外,Matlab帮助tfestimate引用Vold Crowley & Rocklin估计频率响应函数的新方法》(1984)。我没有纸。Vold等人估计传递函数如何?他们的论文给特遣部队的置信区间估计的公式吗?

我真的应该得到我的手在“现代”(1996、2005)教科书和Vold et al (1984)。

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