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马图加姆斯

版本1.8 (18.3 MB) 霍尔格I.迈恩哈特
合作博弈论的Matlab工具箱
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更新2021年7月3日

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博弈论Matlab工具箱MatTuGames提供了大约230个函数，用于建模和计算具有可转移实用程序的合作博弈的一些解以及属性。与现有的用于研究TU博弈的Matlab工具箱不同，TU博弈是以C/C++编程风格编写的，具有结万博 尤文图斯果
这些函数的执行速度相对较慢，为了编写更高效的Matlab函数，我们严重依赖于向量化构造。特别是，工具箱提供了计算(预)核、(预)核和反(预)核的函数，以及Banzhaf、Myerson、Owen、position、Shapley、团结和联盟团结值等博弈值。此外，我们将讨论如何使用Matlab的并行计算工具箱与这个工具箱连接，以受益于性能的提高，通过启动补充的Matlab工作者。一些信息提供了如何在运行的Matlab会话中调用我们的Mathematica包TuGames。
开始:
为了更好地分析合作博弈，
用博弈论工具箱进行所谓的可转移效用博弈
MatTuGames，我们讨论一个小例子来演示如何
计算一些博弈性质或解的概念，比如凸性，
Shapley值，(前)核仁或前核元素。
为此目的，考虑一种情况，即遗产不足
同时偿付一组索赔人的所有债务/索赔，
这种情况在博弈论中被称为破产问题。
现在的问题是找到一个公平/稳定的分配
任何索赔人/债权人都找不到阻碍拟议分割的理由
至少部分满足债权人相互不一致的债权。
在第一步中，我们定义破产情况，同时指定
债务向量和可分配给
债权人。我们把我们的例子限制在一个六人破产问题上
负债向量是

>> d = [40.000 32.0000 11.0000 73.3000 54.9500 81.1000];

以及等于

>>E=176；

我们立即发现E产业不足以满足所有的需求
同时对索赔进行了分析。显然，使用这些值
我们没有定义合作博弈，但是，这些信息
足以计算出如何将遗产分配给
债权人。巴比伦塔木德提出的公平划分规则，
是由

>>tlm_rl=犹太法典规则（E，d）
>>
tlm_rl=

20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.000 56.1500

然而，这种分配规则并不包括联盟的形成
的过程。因此，我们可能会得到一个不同的结果，当我们考虑
代理可以形成联盟以更好地执行其要求的可能性。
这意味着，我们必须研究相应的合作博弈。这个可以
在调用以下函数时构造

> > bv = bankruptcy_game (E、d);

生成一个博弈后，我们可以检查一些博弈属性，如凸性

>>cvQ=凸_gameQ（bv）
>>
cvQ=

1

返回的逻辑值表明这个游戏确实是凸的。这必须
破产游戏就是这样。此外，我们还可以验证
游戏的核心是非空或空。要看到这个，只需调用

>>crQ=coreQ（bv）
> >优化终止。

crQ =

1

答案是肯定。这一结果证实了我们的预期，因为
凸型游戏有一个非空核心。

在简单介绍完游戏属性后，我们现在将注意力转向游戏属性
到博弈论中一些著名的解概念。我们从
Shapley值，可通过以下公式计算：

> > sh_v = ShapleyValue (bv)
>>
sh_v =

23.5175 18.7483 6.4950 44.3008 33.3317 49.6067

核前元素可以用这个函数来计算

>>prk_v=预内核（bv）
>>
prk_v =

20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.000 56.1500

这必须与犹太法典提出的分配正义法则一致
此外，由于凸性，它也必须与核仁重合
的游戏。为了理解这一点，让我们先计算核仁，然后再计算
步进前核仁

>>nc_bv=nucl（bv）

nc_bv =

20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.000 56.1500

>>pn_bv=婚前（bv）

pn_bv =

20.0000 16.0000 5.5000 48.3500 30.000 56.1500

我们观察到这两个解是一致的，这对于零单调对万博 尤文图斯策来说一定是如此。
要检查这些溶液是否确实是前核仁，可通过K万博 尤文图斯ohlberg's验证
标准

>>余额集合Q（bv，pn_bv）

ans =

1

>>余额集合Q（bv、nc_bv）

ans =

1

最后，可以在键入时验证找到的解决方案是否确实是一个预内核元素

>>prkQ=PrekernelQ（bv，prk_v）
>>
prkQ =

1

有关工具箱提供的功能集的更深入讨论，请参阅手册
或者输入help mat_tug获得一个简短的概述。

引用为

霍尔格一世。迈恩哈特（2021年）。马图加姆斯(https://github.com/himeinhardt/MatTuGames)，GitHub。恢复。

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