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'螺旋

发布的克里夫硅藻土,

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总理螺旋Stanislaw乌兰于1963年被发现,在3月份的《科学美国人》的封面,1964。

内容

Stanislaw乌兰

Stanislaw波兰-乌兰(1909 - 1984)是一位著名的数学家的大部分职业生涯都投身于洛斯阿拉莫斯,但谁也联系几个美国大学,尤其是科罗拉多大学。他的许多同事包括冯诺依曼,出纳员,大都市,鄂尔多斯,Richtmyer,轮值表,卡茨。乌兰有广泛的数学的兴趣。他深入参与电脑洛斯阿拉莫斯的早期发展。他的主要开发者之一的蒙特卡洛方法。他在后来的职业生涯中他作出了贡献数学生物学和医学。他写的畅销书,包括一个数学家的“冒险”和“类比类比”。

的螺旋

据说,乌兰无聊在研讨会于1963年并开始涂鸦在他的笔记本。他编号的整数晶格点在平面上以螺旋的方式,然后强调了质数。他惊讶地发现,这个编号质数并非随机分布在整个平面上,但似乎落在斜段。

10 *

这是10 * '螺旋,螺旋编号和25个质数首批100个整数。最突出的对角线部分包括质数19日,7日,23日,47岁,和79年。

分段二次方程

乌兰的编号在任何时候(i, j)美元在平面上的分段二次函数我和j美元美元。例如,沿着上下半antidiagonal值,或他们的补偿,(取决于是否大小是奇数或偶数),是完全平方数。所以肯定是没有任何质数沿着这些对角线。这让我想起了二次方程生成质数。最著名的是欧拉多项式,$ $ p (n) = n ^ 2 n + 41美元这个质数生成n美元从1到40美元,但是,很显然,不是为n = 41美元。
n =一41;p = n。^ 2 n + 41;isprime (p)
ans =列1到13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1列14到26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27 - 39列1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1列40到41 1 0
欧拉质数本身不出现在乌兰'螺旋。但每个斜段对应一个二次多项式,虽然可能产生少于40个质数。

改善循环功能

MATLAB演示目录中有一个螺旋函数生成乌兰的编号。恐怕代码是古老的,很糟糕。这不是很难编写更好的代码。这先后产生较大的螺旋一个给定大小的旋转180度,然后添加另一个列在正确的和另一个行底部产生下一个更大的规模。
类型improved_spiral
函数S = improved_spiral (n) %螺旋螺旋(n)是一个n×n矩阵元素范围从1到n % ^ 2在一个矩形螺旋模式。S = [];m = 1: n S = rot90 (S, 2);S (m m) = 0;p = m ^ 2米+ 1;v = (m - 1: 1:0);(:,m) = p - v ';S (m:) = p + v;结束

主要螺旋是间谍

一旦我们有了螺旋编号,螺旋'是我们的老朋友,间谍情节。
类型primespiral_core.m
函数primespiral (n) % primespiral primespiral (n)是乌兰的螺旋。P = 0 (n, n);P(质数(n ^ 2)) = 1;S = improved_spiral (n);P = P (S);间谍(P)

增加尺寸

这里有三个不同大小的螺旋。

动画'螺旋

的函数primespiral在我的课本与MATLAB数值计算包括准备开始编号的值大于1。动画这一特性强调了对角的黄金地段。标题在这个情节是编号的起始值。

发表与MATLAB®R2014b
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