二次规划

受约束的最小化二次函数

二次规划(QP)是在有界、线性等式和不等式约束下最小化或最大化目标函数。示例问题包括投资组合优化在金融领域,电力设施的发电优化,以及设计优化在工程方面。

二次规划是寻找使二次函数最小化的向量x的数学问题:

\[\min{x}\left\{\frac{1}{2}x^{\mathsf{T}}Hx+f^{\mathsf{T}}}x\right\}]

受以下限制:

\[\begin{eqnarray}Ax\leq b&\quad&\text{(不等式约束)}\\A{eq}x=b{eq}&\quad&\text{(等式约束)}\\lb\leq x\leq ub&\quad&\text{(约束)}\end{eqnarray}]

你可以用MATLAB®实现以下常用算法来解决二次规划问题:

  • 内点凸:解决具有任意约束组合的凸问题
  • 信赖域反射:解决边界约束或线性等式约束问题
  • 活动集:解决具有任意约束组合的中小型凸问题

有关二次规划的更多信息,请参见优化工具箱™.

另见:优化工具箱,全局优化工具箱,线性规划,整数规划,非线性规划,多目标优化,遗传算法,模拟退火,规定性分析,凸优化