运算放大器说明

电子反馈电路的标准组成部分是运算放大器(运放)，这是一种差分电压放大器，设计具有极高的直流增益，通常在1e5到1e7的范围内。

运算放大器的电气符号如下所示。

本示例假设使用具有2极（频率w1、w2）和高直流增益（a0）的无补偿运算放大器。假设该运算放大器在其线性模式（非饱和）下工作，则其开环传递函数可表示为线性时不变（LTI）系统，如上所示。

虽然物理运算放大器中会存在高阶极点，但在这种情况下，假设这些极点位于幅值远低于单位的频率范围内。

开环传递函数：

假设以下系统参数：

a0=1e5；w1=1e4；w2=1e6；

接下来，您想要使用控制系统工具箱创建这个系统的传递函数模型。该模型将作为LTI对象存储在MATLAB®工作空间中。

首先，使用TF命令定义拉普拉斯变量s。然后使用“s”构造开环传递函数a（s）：

s=tf('s'); a=a0/（1+s/w1）/（1+s/w2）

a=1e15-----------------s^2+1.01e06 s+1e10连续时间传递函数。

您可以使用BODEPLOT命令查看a（s）的频率响应：

h=博德普洛特（a，“r”); setoptions（h，“频率单位”,“rad/s”,“磁单元”,“dB”,“相位单位”,“度”,...“YLimMode”,“手册”,“YLim”,{[0,110],[-180,0]});

右键单击绘图可访问此Bode图的属性菜单。左键单击曲线可创建可移动的数据标记，可用于获取响应详细信息。

您可以使用STEPPLOT和DCGAIN命令查看a（s）的标准化阶跃响应：

a_范数=a/D增益（a）；步进图（a_范数，“r”)头衔(“标准化开环阶跃响应”); 伊拉贝尔(“归一化振幅”）;

右键单击绘图并选择“特征->稳定时间”以显示稳定时间。将鼠标悬停在稳定时间标记上以显示稳定时间的准确值。

反馈放大器

现在添加一个电阻反馈网络，并将系统作为非反相放大器连接。

该反馈网络b（s）只是一个具有输入Vo和输出Vn的分压器。求出Vn/Vo之比，得到b（s）的传递函数：

b=Vn/Vo=R1/（R1+R2）

系统的框图表示如下所示。

求解Vo/Vp比得出闭环增益A（s）：

A=Vo/Vp=A/（1+ab）

如果产品“ab”足够大（>>1），则A（s）可近似为

A=1/b

现在假设您需要设计一个直流增益（Vo/Vp）为10的放大器，并且R1固定在10千欧。求解R2得到：

A0=10；b=1/A0；%ab的近似值>>1R1=10000；R2=R1*（1/b-1）

R2=90000

使用反馈命令构建闭环系统：

=反馈(A, b);

接下来，使用BODEMAG命令将a（s）和a（s）的频率响应绘制在一起：

博德马克（a，“r”A.“b”）;传奇(‘开环增益（a）’,“闭环增益(A)”)ylim（[0110]）；%注释opampdemo_注释（1）

使用负反馈降低低频（LF）增益导致系统带宽相应增加（定义为增益下降3dB低于其最大值的频率）。

这种增益/带宽折衷是设计反馈放大器电路的有力工具。

由于增益现在由反馈网络支配，因此考虑的有用关系是该增益对运算放大器的自然（开环）增益的变化的敏感性。

然而，在推导系统灵敏度之前，定义环路增益L（s）=a（s）b（s）是很有用的，它是信号在环路中传播的总增益：

L = a * b;

您将使用该数量评估系统灵敏度和稳定性裕度。

系统灵敏度S（S）表示A（S）对A（S）变化的灵敏度。

S（S）和L（S）之间的反向关系揭示了负反馈的另一个好处：“获得敏感性”。

S=1/（1+L）；

S（S）与反馈方程具有相同的形式，因此，可以使用更稳健的反馈命令来构造：

S=反馈（1，L）；

S（S）和A（S）的大小可使用BODEMAG命令一起绘制：

博德马克（A，“b”s“g”)传奇('闭环增益（A）',“系统灵敏度”,“位置”,‘东南’)

非常小的低频灵敏度（约-80 dB）表示闭环增益受开环增益变化影响最小的设计。由于制造变化、温度变化等，a（s）中的这种变化很常见。

您可以使用STEPPLOT命令检查A（s）的阶跃响应：

阶梯图（A）%注释opampdemo_注释（2）

注意，使用反馈大大减少了沉淀时间(约98%)。然而，阶跃响应现在显示了大量的振铃，表明稳定性裕度差。

您可以通过使用margin命令绘制环路增益L（s）来分析稳定裕度：

保证金（L）

结果图显示相位裕度小于6度。您需要对该放大器进行补偿，以将相位裕度提高到可接受的水平（通常为45度或更高），从而减少过冲和振铃。

反馈超前补偿

在这种类型的电路中，一种常用的补偿方法是“反馈引线补偿”。这种技术通过添加一个电容器C和反馈电阻器R2并联来修改b（s）。

选择电容值，以便在交叉频率附近的b（s）引入相位引线，从而增加放大器的相位裕度。

新的反馈传递函数如下所示。

通过将b（s）的零点置于L（s）的0dB交叉频率处，可以近似计算C的值：

[Gm、Pm、Wcg、Wcp]=保证金（L）；C=1/（R2*Wcp）

C=1.1139e-12

要研究C对放大器响应的影响，请围绕您的初始猜测为几个C值创建一个LTI模型阵列b（s）：

K=R1/（R1+R2）；C=[1:2:3]*1e-12；对于n=1:length（C）b_数组（：，：，n）=tf（[K*R2*C（n）K]，[K*R2*C（n）1]）；结束

现在您可以为A（s）和L（s）创建LTI阵列：

A_数组=反馈（A，b_数组）；L_数组=A*b_数组；

您可以使用STEPPLOT命令绘制LTI阵列、A_array(s)和A(s)中所有模型的阶跃响应:

步进图（A，“b:”，一个数组，“b”[0.005:1]*1.5e-6）；头衔('闭环阶跃响应（补偿）'）;%绘图注释opampdemo_注释（3）

使用MARGIN命令可以找到环路增益阵列L_阵列的相位裕度：

[通用点,Wcg航空]=利润率(L_array);

现在可以把相位裕度画成C的函数。

地块（C*1e12，下午，“g”); ax=gca；xlim（[0.83.6]）；ylim（[45-60]）；斧头箱=“开”; xlabel(‘补偿电容器，C（pF）’); 伊拉贝尔(“相位裕度（度）”)%绘图注释opampdemo_注释（4）

当C=2pF（2e-12）时，可获得58°的最大相位裕度。

对应于C=2pF的模型是LTI阵列中的第六个模型，即b_阵列。通过选择LTI阵列A_阵列的索引6，可以绘制该模型闭环系统的阶跃响应：

A_comp=A_数组（：，：，6）；步进图（A，“b:”，A_comp，“b”)传奇('未补偿（0 pF）',‘补偿（2 pF）’)

注意，沉降时间进一步缩短（额外减少85%）。

我们可以使用BODE命令叠加所有三个模型（开环、闭环、补偿闭环）的频率响应：

博德普洛特（a，“r”A.“b:”，A_comp，“b”)传奇("a(s)","A(s)",“A\\ u公司”）;

请注意，补偿电容的添加消除了闭环增益中的峰值，并大大扩展了相位裕度。

总结

非反相反馈放大器电路设计中元件值选择的简要总结：