飞机巡航飞行时的简化配平模型

有四个州:

(侧滑角)，(倾斜角)，偏航率，滚转率

还有两个输入:方向舵和副翼偏转。

所有角度和角速度的单位都是弧度和弧度/秒。

给定修剪模型的矩阵A,B,C,D，使用SS命令在MATLAB®中创建状态空间模型:

=(-。0558 -。9968年.0802 .0415;.598 -。115 -。0318 0;-3.05 .388 -。4650 0;0 0.0805 1 0];(.00729 B = 0;-0.475 - 0.00775;0.153 - 0.143; 0 0]; C=[0 1 0 0; 0 0 0 1]; D=[0 0; 0 0]; sys = ss(A,B,C,D);

并标记输入、输出和状态:

集(sys,“inputname”,{“舵”副翼的}，．..“outputname”,{“偏航率”“银行角”}，．..“statename”,{“β”“偏航”“滚”“φ”})；

这个模型有一对轻微阻尼的极点。它们对应的是所谓的荷兰式滚动模式。要查看这些模式，请键入

轴(gca),“正常”) h = pzplot(sys);setoption (h,“FreqUnits”，“rad / s”，“网格”，“关闭”);

右键单击并选择“网格”绘制阻尼和固有频率值。你需要设计一个补偿器来增加这两个极点的阻尼。

从开环分析开始，确定可能的控制策略。轻阻尼模态的存在可以通过“观察脉冲响应:”来确定。

impulseplot(系统)

要在20秒内检查响应，还可以键入

impulseplot (sys, 20)

看看从副翼到倾斜角度的图。要仅显示此图，右键单击并选择“I/O选择器”，然后单击(2,2)条目。

这张图显示了飞机在非零倾斜角附近的摆动。因此，飞机在副翼冲力的作用下转弯。这个行为在以后会很重要。

典型的偏航阻尼器设计采用偏航率作为感知输出，舵作为输入。检查这个I/O对的频率响应:

sys11 =系统(“偏航”，“舵”);%选择I/O对h = bodeplot (sys11);setoption (h,“FreqUnits”，“rad / s”，“MagUnits”，“数据库”，“PhaseUnits”，“度”);

这张图显示，方向舵在轻微阻尼的荷兰翻滚模式(1 rad/s)周围有很多权威。

合理的设计目标是提供阻尼比zeta > 0.35，固有频率Wn < 1.0 rad/s。最简单的补偿是增益。使用根轨迹技术来选择一个适当的反馈增益值:

h = rlocusplot (sys11);setoption (h,“FreqUnits”，“rad / s”）

哎呀，看来我们需要积极的反馈!

h = rlocusplot (-sys11);setoption (h,“FreqUnits”，“rad / s”）

这看起来更好。点击蓝色曲线并移动黑色方块来跟踪增益和阻尼值。当增益K=2.85时，最佳闭环阻尼约为0.45。

现在关闭这个SISO反馈回路，看看脉冲响应

k = 2.85;cl11 =反馈(sys11 - k);

注意:feedback默认为负面反馈

impulseplot (sys11“b——”cl11,“r”)传说(“开环”，“闭环”，“位置”，“东南”）

反应看起来相当不错。

现在闭合整个MIMO模型的回路看看副翼的响应是什么样子的。反馈回路包括工厂的输入1和输出1:

砰声=反馈(sys - k 1,1);impulseplot (sys,“b——”砰声,“r”, 20)% MIMO脉冲响应

偏航速率响应现在有很好的阻尼。

然而，当移动副翼时，系统不再像正常飞机那样继续倾斜，从

impulseplot(砰声(“银行角”，副翼的)，“r”, 18)

你的螺旋模式太稳定了。螺旋模式通常是一个非常慢的模式，允许飞机倾斜和转向没有恒定的副翼输入。飞行员已经习惯了这种行为，不会喜欢飞行不正常的设计。

你需要确保当我们关闭循环时，螺旋模式不会进一步移动到左半平面。飞行控制设计师修复这个问题的一种方法是使用洗脱过滤器。

冲洗过滤器:

使用SISO设计工具(帮助sisotool)，您可以图形化地调整参数k和a，以找到最佳组合。在这个例子中，我们选择a = 0.2或者时间常数为5秒。

形成a=0.2和k=1的洗脱过滤器

H = zpk(0、-0.2、1);

将洗脱序列与你的设计模型连接起来，并使用根轨迹来确定滤波器增益k:

= H * (sys11);%的开环h = rlocusplot (oloop);setoption (h,“FreqUnits”，“rad / s”) sgrid

当k=2.34时，最佳阻尼是zeta = 0.305。用MIMO模型闭合环路，检查脉冲响应:

k = 2.34;wof = -k * H;%冲刷补偿器砰声=反馈(sys wof 1,1);impulseplot (sys,“b——”砰声,“r”, 20)

通过观察从副翼到倾斜角度的脉冲响应，洗脱过滤器也恢复了正常的倾斜和转弯行为。

impulseplot (sys (2, 2),“b——”砰声(2,2)“r”, 20)传说(“开环”，“闭环”，“位置”，“东南”）

虽然它不完全满足要求，但这种设计大大增加了阻尼，同时允许飞行员正常飞行飞机。