一步
动态系统的阶跃响应图；阶跃响应数据
语法
描述
阶跃响应数据
[___] =步骤(___,指定计算阶跃响应的附加选项，如阶跃振幅或输入偏移量。使用选择)stepDataOptions创建选项集的步骤选择.你可以用选择使用前面的任何输入参数和输出参数组合。
例子
动态系统的阶跃响应
用下列传递函数表示连续时间系统的阶跃响应。
对于本例，创建一个特遣部队表示传递函数的模型。您可以类似地绘制其他动态系统模型类型的阶跃响应，如零极增益(zpk)或状态空间(党卫军)模型。
Sys = tf(4，[1 2 10]);
绘制阶跃响应。
步骤(系统)
这个一步绘图自动包括一个虚线水平线指示稳态响应。在MATLAB®图形窗口中，您可以右键单击图形查看其他阶跃响应特性，如峰值响应和沉淀时间。有关这些特征的更多信息，请参见步骤信息．
离散时间系统的阶跃响应
绘制离散时间系统的阶跃响应。系统的采样时间为0.2 s，用如下状态空间矩阵表示。
A = [1.6 -0.7;1 0];B = (0.5;0);C = [0.1 0.1];D = 0;
创建状态空间模型并绘制其步骤响应。
sys = ss (A, B, C, D, 0.2);步骤(系统)
阶跃响应反映了模型的离散化，显示了每0.2秒计算一次的响应。
在指定时间的步进响应
检查以下传递函数的阶跃响应。
sys = zpk (1, (-0.2 + 3 j, -0.2 3 j], 1) *特遣部队([1],0.05 [1])
sys = (s + 1) ^ 2 ---------------------------- ( s + 0.05) (s ^ 2 + 0.4 + 9.04)连续时间零/钢管/增益模型。
步骤(系统)
默认情况下,一步选择显示响应趋向于的稳定状态的结束时间。然而，这个系统有快速瞬变，在这个时间尺度上是模糊的。为了更仔细地观察瞬态响应，将步长图限制为T= 15秒。
步骤(sys, 15)
或者，您可以指定要检查阶跃响应的确切时间，前提是它们之间用常数间隔分隔。例如，检测从暂态结束到系统达到稳态的响应。
t = 20:0.2:120;步骤(sys, t)
尽管这一情节始于T= 20,一步总是应用阶跃输入T= 0。
MIMO系统的阶跃响应图
考虑以下二阶状态空间模型:
一个= (-0.5572,-0.7814,0.7814,0);B = (1, - 1, 0, 2);C = [1.9691, 6.4493];sys = ss (A, B, C, 0);
这个模型有两个输入和一个输出，所以它有两个通道:从第一个输入到输出，从第二个输入到输出。每个通道都有自己的步进响应。
当你使用一步，它计算所有通道的响应。
步骤(系统)
左图显示第一个输入通道的阶跃响应，右图显示第二个输入通道的阶跃响应一步要绘制MIMO模型的响应，它会生成一系列表示该模型所有I/O通道的图。例如，创建一个具有五个状态、三个输入和两个输出的随机状态空间模型，并绘制其阶跃响应。
sys=rss（5,2,3）；步骤（sys）
在MATLAB图形窗口中，您可以通过右键单击绘图并选择，将绘图限制为通道的子集I / O选择器．
比较多个系统的响应
一步允许您在同一轴上绘制多个动态系统的响应。例如，将系统的闭环响应与PI控制器和PID控制器进行比较。创建系统的传递函数并调整控制器。
H = tf(4，[1 2 10]);C1 = pidtune (H,“π”);C2 = pidtune (H,“PID”);
形成闭环系统并绘制它们的阶跃响应。
sys1 =反馈(H * C1, 1);sys2 =反馈(H * C2, 1);步骤(sys1 sys2)传说(“π”,“PID”,“位置”,“东南”)
默认情况下,一步为绘制的每个系统选择不同的颜色。控件可以指定颜色和线条样式LineSpec输入参数。
步骤(sys1,“r——”，sys2，“b”)传说(“π”,“PID”,“位置”,“东南”)
第一个LineSpec“r——”为PI控制器的响应指定一条红色虚线LineSpec“b”为PID控制器的响应指定实蓝色线。图例反映了指定的颜色和线条风格。更多情节定制选项，请使用阶梯图．
模型阵列系统的阶跃响应
示例比较多个系统的响应显示了如何在单个轴上绘制几个独立系统的响应。当你有多个动态系统排列在一个模型数组中，一步同时策划他们所有的反应。
创建一个模型数组。对于这个例子，使用具有不同固有频率的二阶传递函数的一维数组。首先，为模型数组预分配内存。下面的命令创建一行1 × 5的零增益SISO传输函数。前两个维度表示模型的输出和输入。其余的维度是数组维度。
sys =特遣部队(0 (1,1,1,5));
填充该数组。
w0 = 1.5:1:5.5;%固有频率ζ= 0.5;%阻尼常数对于i = 1:长度(w0)系统(:,:,1,我)=特遣部队(w0 (i) ^ 2,[1 2 *ζ* w0 (i) w0 (i) ^ 2]);终止
（有关模型阵列以及如何创建模型阵列的详细信息，请参见模型阵列．)绘制数组中所有模型的阶跃响应。
步骤(系统)
一步对数组中所有条目的响应使用相同的线型。区分条目的一种方法是使用SamplingGrid动态系统模型的属性，以将数组中的每个条目与相应的w0价值。
sys。SamplingGrid =结构(“频率”, w0);
现在，当您在MATLAB图形窗口中绘制响应时，您可以单击一个轨迹，以查看它对应的频率值。
阶跃响应数据
当你给它一个输出参数时，一步返回响应数据数组。对于SISO系统，响应数据作为长度的列向量返回，该列向量等于对响应进行采样的时间点的数目。你可以提供时间点的向量t，或者允许一步根据系统动力学为您选择时间点。例如，提取一个SISO系统在101个时间点之间的阶跃响应T=0和T= 5 s。
sys=tf（4[1,2,10]）；t=0:0.05:5；y=step（sys，t）；size（y）
ans =1×2101年1
对于MIMO系统，响应数据以维度数组的形式返回N——- - - - - -纽约——- - - - - -ν,在那里纽约和ν为动态系统的输出和输入的数量。例如，考虑下面的状态空间模型，它表示一个两个输入一个输出的系统。
一个= (-0.5572,-0.7814,0.7814,0);B = (1, - 1, 0, 2);C = [1.9691, 6.4493];sys = ss (A, B, C, 0);
提取系统在200个时间点之间的阶跃响应T=0和T= 20多岁。
t=linspace（0,20200）；y=step（sys，t）；size（y）
ans =1×3200 1 2
y（：，i，j）列向量是否包含从J输入我泰晤士报的输出T．例如，从第二个输入提取阶跃响应到输出。
日元= y (:, 1, 2);情节(t,日元)
时滞反馈回路的阶跃响应图
创建一个带有延迟的反馈循环，并绘制其阶跃响应。
s =特遣部队('s')；G=exp（-s）*（0.8*s^2+s+2）/（s^2+s）；sys=反馈（ss（G），1）；步骤（sys）
系统阶跃响应显示混乱。具有内部延迟的系统的阶跃响应可能会表现出奇怪的行为，例如重复的跳跃。这种行为是系统的特征，而不是软件异常。
自定义步骤输入的响应
默认情况下,一步应用在点处从0到1的输入信号T= 0。若要自定义振幅和偏移，请使用stepDataOptions．例如，计算一个SISO状态空间模型对从1到-1到at的信号的响应T= 0。
A = [1.6 -0.7;1 0];B = (0.5;0);C = [0.1 0.1];D = 0;sys = ss (A, B, C, D, 0.2);选择= stepDataOptions;opt.InputOffset = 1;opt.StepAmplitude = 2; step(sys,opt)
对于任意输入信号的响应，使用大规模集成电路．
具有置信区域的识别模型的阶跃响应
比较一个参数识别模型和一个非参数(经验)模型的阶跃响应。也看他们的3 地区的信心。
加载数据。
负载iddata1z1
估计一个参数模型。
sys1 = ss (z1, 4);
估计一个非参数模型。
sys2 =冲动(z1);
绘制步骤响应以进行比较。
t =(0:0.1:10)”;[y1， ~， ~， ysd1] = step(sys1,t);[y2， ~， ~， ysd2] = step(sys2,t);情节(t, y1,“b”，t，y1+3*ysd1，”乙:“t y1-3 * ysd1”乙:“)举行在情节(t, y2,‘g’, t, y2 + 3 * ysd2,g:'t y2-3 * ysd2g:')
已识别时间序列模型的阶跃响应
计算已识别时间序列模型的阶跃响应。
时间序列模型，也称为信号模型，是一种没有测量输入信号的模型。这个模型的阶跃图使用它的(未测量的)噪声通道作为阶跃信号应用的输入通道。
加载数据。
负载iddata9;
估计一个时间序列模型。
Sys = ar(z9, 4);
y是形式的一个模型A y(t) = e(t),在那里e (t)表示噪声信道。对于阶跃响应的计算，e (t)被视为输入通道，并命名为e@y1．
绘制阶跃响应。
步骤(系统)
验证辨识的非线性ARX模型的线性化
通过比较线性和非线性模型的小振幅阶跃响应来验证非线性ARX模型的线性化。
加载数据。
负载iddata2z2;
估计一个非线性ARX模型。
Nlsys = nlarx(z2，[4 3 10]，“树”,“自定义”，{“罪(y1 (2) * u1 (t)) + y₁(2)* u1 (t) + u1 (t)。* u1 (t-13) ',“日元(t-5) * y1 (t-5) * (t - 1)”}，“nlr”[1:5, 7 9]);
确定一个平衡工作点nlsys对应于稳态输入值为1。
情况= 1;[X, ~, r] = findop (nlsys,“稳定”1);y0 = r.SignalLevels.Output;
得到的线性近似nlsys在这个操作点。
sys =线性化(nlsys情况X);
验证sys通过比较其小振幅阶跃响应与nlsys．
非线性系统nlsys在平衡水平上运行，由(y0情况).引入关于该稳态的0.1阶跃扰动，并计算相应的响应。
选择= stepDataOptions;opt.InputOffset =情况;opt.StepAmplitude = 0.1;t =(0:0.1:10)”;Ynl =步骤(nlsys, t, opt);
线性系统sys表示输入扰动与相应输出扰动之间的关系。它不知道非线性系统的平衡值。
绘制线性系统的阶跃响应。
opt=stepDataOptions；opt.stepamparium=0.1；yl=step（sys，t，opt）；
加上稳态偏移量，y0，得到线性系统的响应，并绘制响应图。
图(t, ynl, t, yl+y0)“非线性”,的线性补偿的)
输入参数
输出参数
算法
为了获得无内部延迟的连续时间模型的样本，一步将这些模型转换为状态空间模型，并使用输入上的零阶保持将它们离散化。一步根据系统动力学自动选择此离散化的采样时间，提供输入时间向量时除外T在形式上t = 0: dt: Tf．在这种情况下,一步使用dt为采样时间。得到的仿真时间步长吹捧等采样是否有间隔dt．
对于有内部延迟的系统，控制系统工具箱™软件使用可变步长求解器。结果，时间步长吹捧不是equisampled。
参考文献
[1] L.F.Shampine和P.Gahinet，“控制理论中的延迟微分代数方程，”应用数值数学，第56卷，第3-4期，574-588页。
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