此示例显示如何计算线性时间不变系统的各种措施。据/p>
当所有I / O轨迹时,线性系统G(s)是被动的据S.pan class="inlineequation"> 满足据/p>
在哪里据S.pan class="inlineequation"> 表示转置据S.pan class="inlineequation"> 。据/p>
测量系统是系统的“多么被动”,我们使用被动指数。据/p>
输入的被动性指数定义为最大据S.pan class="inlineequation"> 这样据/p>
系统G是“输入严格被动”(ISP)据S.pan class="inlineequation"> 。据S.pan class="inlineequation"> 也称为“输入前馈通信是”(IFP)索引,并对应于使系统被动所需的最小前馈操作。据/p>
输出无源性指数定义为最大据S.pan class="inlineequation"> 这样据/p>
系统g是“输出严格被动”(OSP)据S.pan class="inlineequation"> 。据S.pan class="inlineequation"> 也被称为“输出反馈通过”(OFP)索引,对应于使系统被动所需的最小反馈操作。据/p>
I / O被动指数被定义为最大的据S.pan class="inlineequation"> 这样据/p>
系统是“非常严格的被动”(VSP)据S.pan class="inlineequation"> 。据/p>
考虑以下示例。我们承担了当前据S.pan class="inlineequation"> 作为输入和电压据S.pan class="inlineequation"> 作为输出。基于Kirchhoff的电流和电压法,我们获得了转移功能据S.pan class="inlineequation"> 那据/p>
让据S.pan class="inlineequation"> 那据S.pan class="inlineequation"> 和据S.pan class="inlineequation"> 。据/p>
r = 2;l = 1;c = 0.1;s = tf(据S.pan style="color:#A020F0">'据/span>);g =(l * s + r)*(r * s + 1 / c)/(l * s ^ 2 + 2 * r * s + 1 / c);据/pre>
用据code class="literal">依差据/code>检查是否据S.pan class="inlineequation"> 是被动的。据/p>
pf = ispassive(g)据/pre>
PF =据S.pan class="emphasis">逻辑据/em>1据/pre>
因为pf = true,据S.pan class="inlineequation"> 是被动的。用据code class="literal">getPassiveIndex.据/code>计算被动指数据S.pan class="inlineequation"> 。据/p>
%输入被动指数据/span>nu = getPassiveIndex(G,据S.pan style="color:#A020F0">'在'据/span>)据/pre>
nu = 2据/pre>
%输出被动指数据/span>rho = getPassiveIndex(g,据S.pan style="color:#A020F0">'出去'据/span>)据/pre>
rho = 0.2857.据/pre>
%I / O被动指数据/span>τ= getPassiveIndex (G,据S.pan style="color:#A020F0">'io'据/span>)据/pre>
Tau = 0.2642据/pre>
自据S.pan class="inlineequation"> , 系统据S.pan class="inlineequation"> 是非常被动的。据/p>
如果且仅当它是“正真实物”时,线性系统是被动的:据/p>
左侧的最小特征值与输入无源性指标有关据S.pan class="inlineequation"> :据/p>
在哪里据S.pan class="inlineequation"> 表示最小的特征值。同样,当据S.pan class="inlineequation"> 是最小阶段,输出被动索引由:据/p>
为电路示例验证这一点。绘制电路传递函数的奈奎斯特图。据/p>
奈奎斯特(G)据/pre>
整个奈奎斯特图在于右半平面据S.pan class="inlineequation"> 是积极的真实。奈奎斯特曲线上最左边的点是据S.pan class="inlineequation"> 所以输入的被动指数是据S.pan class="inlineequation"> ,我们之前获得的相同价值。同样,奈奎斯特曲线上最左边的点据S.pan class="inlineequation"> 提供输出的传递索引值据S.pan class="inlineequation"> 。据/p>
可以表明“积极真实”条件据/p>
等于小增益条件吗据/p>
相对被动指数(R-index)是频率的峰值增益据S.pan class="inlineequation"> 什么时候据S.pan class="inlineequation"> 是最低阶段,和据S.pan class="inlineequation"> 除此以外:据/p>
在时域中,R-Index是最小的据S.pan class="inlineequation"> 这样据/p>
系统据S.pan class="inlineequation"> 是被动的,如果只是据S.pan class="inlineequation"> ,较小的据S.pan class="inlineequation"> 是,系统越被动。用据code class="literal">getPassiveIndex.据/code>计算电路示例的R索引。据/p>
r = getPassiveIndex(g)据/pre>
r = 0.5556.据/pre>
所结果的据S.pan class="inlineequation"> 值表示电路是一个非常被动的系统。据/p>
getPassiveIndex.据/code>
|据S.pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">依差据/code>