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条件均值模型的蒙特卡罗模拟

什么是蒙特卡洛模拟?

蒙特卡罗模拟是从一个特定的概率模型中生成独立的随机图的过程。在模拟时间序列模型时，一个绘制(或实现)是指定长度的整个样本路径N，y1，y2、……yN．例如，当你生成大量的抽奖时米，你生成米样本路径，每个长度N．

请注意

蒙特卡罗模拟的一些扩展依赖于生成相关的随机绘图，如马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)。的模拟功能在计量经济学工具箱™生成独立的实现。

蒙特卡罗模拟的一些应用有:

  • 理论结果论证

  • 预测未来事件

  • 估计未来事件发生的概率

生成蒙特卡罗样本路径

条件均值模型通过条件均值结构指定了过程随时间的动态演化。对条件均值模型进行蒙特卡罗模拟:

  1. 指定预采样数据(或使用默认的预采样数据)。

  2. 从指定的创新分布生成一个不相关的创新系列。

  3. 通过递归应用指定的AR和MA多项式算子生成响应。AR多项式算子可以包括差分。

例如，考虑一个AR(2)过程，

y t ＝ c + ϕ 1 y t − 1 + ϕ 2 y t − 2 + ε t ．

给定样本响应y0而且y1，以及模拟创新 ε 1 ， .．. ， ε N ， 流程的实现是递归生成的:

  • y 1 ＝ c + ϕ 1 y 0 + ϕ 2 y − 1 + ε 1

  • y 2 ＝ c + ϕ 1 y 1 + ϕ 2 y 0 + ε 2

  • y 3. ＝ c + ϕ 1 y 2 + ϕ 2 y 1 + ε 3.

⋮

  • y N ＝ c + ϕ 1 y N − 1 + ϕ 2 y N − 2 + ε N

对于MA(12)过程，例如，

y t ＝ c + ε t + θ 1 ε t − 1 + θ 12 ε t − 12 ，

您需要12个预采样创新来初始化模拟。默认情况下,模拟将presample创新设置为零。剩下的N创新是从创新过程中随机抽取的。

蒙特卡罗误差

使用许多模拟路径，您可以估计模型的各种特征。然而，蒙特卡洛估计是基于有限数量的模拟。因此，蒙特卡洛估计有一定的误差。你可以通过增加样本路径的数量来减少模拟研究中的蒙特卡罗误差，米，您从您的模型生成。

例如，要估计未来事件的概率:

  1. 生成米从模型中采样路径。

  2. 利用事件发生的样本占比来估计未来事件发生的概率米模拟,

    p ＾ ＝ ＃ t 我 米 e 年代 e v e n t o c c u r 年代 我 n 米 d r 一个 w 年代 米 ．

  3. 计算估计的蒙特卡罗标准误差，

    年代 e ＝ p ＾ （ 1 − p ＾ ） 米 ．

你可以通过增加实现的数量来减少概率估计的蒙特卡洛误差。如果您知道您的估计的期望精度，您就可以求解出实现该精度级别所需的实现的数量。

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