光滑的
马尔可夫转换动态回归数据中操作潜态的平滑推理
描述
例子
计算平滑状态概率
从1-D响应过程的两状态马尔可夫切换动态回归模型计算平滑状态概率。此示例使用数据生成过程（DGP）的任意参数值。
为DGP创建完全指定的模型
建立了切换机制的双状态离散马尔可夫链模型。
P=[0.90.1；0.20.8]；mc=dtmc（P）；
司仪是完全指定的dtmc对象
对于每个状态，为响应流程创建一个AR(0)(仅为常数)模型。将模型存储在向量中。
mdl1 = arima (“常数”2.“差异”,3); mdl2=arima(“常数”,-2,“差异”1);mdl = [mdl1;mdl2];
mdl1和mdl2完全指定的华宇电脑对象。
从切换机制创建马尔可夫切换动态回归模型司仪子模型的向量mdl．
Mdl=msVAR（mc，Mdl）；
Mdl是完全指定的msVAR对象
从DGP模拟数据
光滑的需要响应来计算平滑的状态概率。从DGP生成一个长度为30的随机响应和状态路径。
rng (1000);%的再现性[y，~，sp]=模拟（Mdl，30）；
计算状态概率
根据给定的模拟响应数据，从马尔可夫切换模型计算过滤和平滑的状态概率。
fs =过滤器(Mdl y);党卫军=光滑(Mdl y);
fs和党卫军分别为模拟视界中每个周期的滤波和平滑状态概率的30 × 2矩阵。虽然过滤的状态概率在时间t（fs (t:))都是基于随时间变化的响应数据t（y (1:t）)，此时平滑的状态概率t（ss（t，：）)的基础是所有的观察。
在同一个图上绘制模拟状态路径以及过滤和平滑状态概率。
图表（sp，“米”)持有在…上绘图（fs（：，2），“r”)情节(ss (:, 2),“g”)yticks（[0 1 2]）xlabel(“时间”)头衔(“具有估计状态概率的观测状态”)({传奇“模拟状态”，“过滤概率:状态2”，...“平滑概率：状态2”})持有关
计算平滑衰退概率
考虑战后美国实际GDP增长率的两状态马尔可夫转换动态回归模型。模型的参数估计在［1］．
建立Markov-Switching动态回归模型
创建一个完全指定的离散时间马尔可夫链模型，描述区域切换机制。标记区域。
P=[0.920.08；0.260.74]；mc=dtmc（P，“StateNames”,[“扩展”“衰退”]);
为这两种模式创建单独的、完全指定的AR（0）模型。
西格玛=3.34；跨州的同方差模型mdl1 = arima (“常数”,4.62,“差异”σ^ 2);mdl2 = arima (“常数”,-0.48,“差异”σ^ 2);MDL = [mdl1 mdl2];
从切换机制建立马尔可夫切换动态回归模型司仪以及特定于状态的子模型mdl．
Mdl=msVAR（mc，Mdl）；
Mdl是完全指定的msVAR对象
加载和预处理数据
加载美国GDP数据集。
负载Data_GDP
数据包含1947年第1季度至2005年第2季度期间美国实际GDP的季度测量值［1］is 1947:Q2–2004:Q2。有关数据集的更多详细信息，请输入描述在命令行。
通过以下方式将数据转换为年化利率系列：
在估计期间内，将数据转换为每季度的速率
按季度计算
qrate = diff(数据(2:230)。/数据(2:229);%季度利率阿拉伯酸盐=100*（（1+qrate）。^4-1）；%折合成年率
变换降低了第一个观察值。
计算平滑状态概率
计算数据和模型的平滑状态概率。显示1972年Q2的平滑状态分布。
党卫军=平滑(Mdl arate);党卫军(最终,:)
ans =1×20.9396 0.0604
党卫军是平滑状态概率的228×2矩阵。行对应于数据中的周期阿拉特，列对应于区域。
画出平滑的衰退概率，比如［1］，图6。
图形绘图（日期（3:230），SS（：，2），“r”) datetick (“x”)隐性地块名称(“全样本平滑概率和NBER衰退”）
从具有VARX子模型的模型计算平滑状态概率
从二维VARX响应过程的三状态markov转换动态回归模型计算平滑状态概率。这个例子使用了任意的DGP参数值。
为DGP创建完全指定的模型
建立了切换机制的三状态离散马尔可夫链模型。
P = [5 1 1;1 5 1;1 1 5];mc = dtmc (P);
司仪是完全指定的dtmc对象dtmc规范化P因此，它们的总和为1．
对于每个状态，为响应过程创建完全指定的VARX（0）模型（仅限常量和回归系数矩阵）。在模型之间指定不同的常量向量。为两个回归器指定相同的回归系数，并指定相同的协方差矩阵。将VARX模型存储在向量中。
%常数C1 = (1, 1);C2 = [3; 3);C3 = (5; 5);%回归系数贝塔=[0.20.1；0-0.3]；%协方差矩阵西格玛=[1.8-0.4；-0.41.8]；% VARX子mdl1=varm(“常数”，C1，“贝塔”，Beta，...协方差的σ);mdl2 = varm (“常数”，C2，“贝塔”，Beta，...协方差的σ);mdl3 = varm (“常数”，C3，“贝塔”，Beta，...协方差的mdl=[mdl1；mdl2；mdl3]；
mdl包含三个完全指定的瓦姆模型对象。
对于DGP，从切换机制创建完全指定的马尔可夫切换动态回归模型司仪和子mdl．
Mdl=msVAR（mc，Mdl）；
Mdl是完全指定的msVAR模型
从DGP模拟数据
通过从标准的二维高斯分布生成30个观测值来模拟两个外生序列的数据。
rng（1）%的再现性2 X = randn(30日);
从DGP生成一个长度均为30的随机响应和状态路径。指定子模型回归组件的模拟外部数据。
[Y，~，SP]=模拟（Mdl，30，“X”, X);
Y是一条模拟响应路径的30×2矩阵。服务提供商是一个模拟状态路径的30×1向量。
计算状态概率
在给定模拟响应数据的情况下，从DGP计算平滑状态概率。
SS=平滑（Mdl，Y，“X”, X);
党卫军是模拟视界中每个周期的平滑状态概率的30×2矩阵。
在同一图的子图上绘制模拟状态路径和平滑状态概率。
图子地块（2,1,1）图（SP、，“米”)yticks（[1 2 3]）图例({“模拟状态”})子地块（2,1,2）图（SS、，“- - -”)({传奇“平滑s1”，“平滑s2”，“平滑s3”})
指定采样前数据
考虑数据计算平滑衰退概率但是，假设兴趣期是1960：Q1 - 2004：Q2。此外，考虑向每个子模型添加一个自回归项。
为估算创建部分指定的模型
为估计创建部分指定的马尔可夫切换动态回归模型。指定AR（1）子模型。
P=NaN（2）；mc=dtmc（P，“StateNames”,[“扩展”“衰退”]);mdl = arima (1,0,0);Mdl = msVAR (mc, [Mdl;mdl));
因为子模型是AR（1），每个子模型都需要一个采样前观测值来初始化其动态分量进行估计。
创建包含初始值的完全指定模型
创建包含评估过程的初始参数值的模型。
mc0=dtmc（0.5*1（2），“StateNames”,[“扩展”“衰退”])；submdl01=arima(“常数”1.“差异”1.基于“增大化现实”技术的,0.001); submdl02=arima(“常数”,-1,“差异”1.基于“增大化现实”技术的,0.001); Mdl0=msVAR（mc0[submdl01；submdl02]）；
加载和预处理数据
加载数据。将整个集合转换为年化利率序列。
负载Data_GDPqrate=diff（Data）。/Data（1：（end-1））；arate=100*（（1+qrate）。^4-1）；
使用与年化率系列相关的日期确定前样本和估计样本时期。由于转换应用第一个差异，您必须从原始样本中删除第一个观察日期。
日期=日期时间（日期（2：结束），“转换自”，“datenum”，...“格式”，“yyyy:QQQ”，“场所”，“恩，我们”)；estPrd=日期时间([“1960:Q2”"二〇〇四年第二季],“InputFormat”，“yyyy:QQQ”，...“格式”，“yyyy:QQQ”，“场所”，“恩，我们”）;idx = isbetween(日期、estPrd (1) estPrd (2));idxPre = date < estPrd(1);
估计模型
将模型与估计样本数据相匹配。指定样本前观测值。
arate0=arate（idxPre）；ARATEST=arate（idxEst）；EstMdl=估算值（Mdl，Mdl0，ARATEST，“Y0”, arate0);
EstMdl是完全指定的msVAR对象
计算平滑状态概率
根据估计期内的估计模型和数据计算平滑状态概率。指定采样前观测值。绘制衰退的估计概率。
SS=光滑（EstMdl、arateEst、，“Y0”, arate0);图;情节(日期(idx),学生(:,2),“r”)头衔(“全样本平滑概率和NBER衰退”)衰退图
返回数据的对数似然性
考虑模型和数据计算平滑衰退概率．
创建完全指定的马尔可夫转换模型。
P=[0.920.08；0.260.74]；mc=dtmc（P，“StateNames”,[“扩展”“衰退”]); 西格玛=3.34；mdl1=arima(“常数”,4.62,“差异”σ^ 2);mdl2 = arima (“常数”,-0.48,“差异”，σ^2）；mdl=[mdl1；mdl2]；Mdl=msVAR（mc，Mdl）；
加载并预处理数据。
负载Data_GDPqrate = diff(数据(2:230)。/数据(2:229);阿拉伯酸盐=100*（（1+qrate）。^4-1）；
计算数据和模型的平滑状态概率和对数似然。
[SS, logL] =光滑(Mdl arate);logL
logL=-640.3016
输入参数
输出参数
算法
光滑的改进当前对状态分布的估计，该状态分布滤波器通过从完整的样本历史向后迭代生成Y．
参考文献
［2］非平稳时间序列和商业周期经济分析的新方法计量经济学. 1989年第57卷，第357-384页。
［3］汉密尔顿,j . D。《受政体变化影响的时间序列分析》计量经济学杂志．1990年第45卷，39-70页。
［4］汉密尔顿，詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。
［5］具有马尔可夫切换的动态线性模型计量经济学杂志1994年第60卷，第1-22页。
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