模拟GARCH模型

打开生活的脚本

这个例子展示了如何在有或没有指定前样本数据的情况下模拟GARCH过程。蒙特卡罗模拟的样本无条件方差近似于理论GARCH无条件方差。

步骤1。指定一个GARCH模型。

指定一个GARCH(1,1)模型 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t} ，$ 其中的分布 $z_{t}$ 是高斯和

$σ_{t}^{2} ＝ 0 ． 01 + 0 ． 7 σ_{t - 1}^{2} + 0 ． 25 ε_{t - 1}^{2} ．$

Mdl = garch (“不变”, 0.01,“四国”, 0.7,“拱”, 0.25)

描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.25} at lag [1] Offset: 0

步骤2。在不使用前样数据的情况下，从模型进行模拟。

从GARCH(1,1)模型中模拟5条长度为100的路径，不指定任何样本前创新或条件方差。显示五个样例路径的第一个条件方差。被模拟的模型没有平均偏移，因此响应序列是一个创新序列。

rng默认的；%的再现性(Vn, Yn) =模拟(Mdl, 100,“NumPaths”5);: Vn (1)%显示差异

ans =1×50.1645 0.3182 0.4051 0.1872 0.1551

图subplot(2,1,1) plot(Vn) xlim([0,100]) title(“有条件的差异”) subplot(2,1,2) plot(Yn) xlim([0,100]) title(“创新”）

图中包含2个轴对象。标题为条件方差的轴对象1包含5个类型为line的对象。标题为“创新”的轴对象2包含5个类型线对象。

由于没有指定预样例数据，每个实现的起始条件方差是不同的。

步骤3。使用前示例数据从模型进行模拟。

从模型中模拟5条长度为100的路径，指定需要样本前创新和条件方差的路径。显示五个样例路径的第一个条件方差。

rng默认的；(大众,Yw) =模拟(Mdl, 100,“NumPaths”，5，．..“E0”, 0.05,“半”, 0.001);大众(1:)

ans =1×50.0113 0.0113 0.0113

图subplot(2,1,1) plot(Vw) xlim([0,100]) title(“有条件的差异”)子地块(2,1,2)地块(Yw) xlim([0,100]) title(“创新”）

图中包含2个轴对象。标题为条件方差的轴对象1包含5个类型为line的对象。标题为“创新”的轴对象2包含5个类型线对象。

所有五个样本路径都有相同的起始条件方差，这些方差是用前样本数据计算出来的。

注意，即使有相同的起始方差，创新系列的实现也有不同的起始点。这是因为 $ε_{1}$ 是从一个均值为0，方差为0的高斯分布中随机抽取的吗 $σ_{1} ＝ 0 ． 011 3.$ ．

步骤4。看看无条件方差。

从指定的GARCH模型模拟10000条长度为500的样本路径。绘制蒙特卡罗模拟的样本无条件方差，并将它们与理论无条件方差进行比较，

$σ_{ε}^{2} ＝ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} - α_{1} ）} ＝ \frac{0 ． 01}{（ 1 - 0 ． 7 - 0 ． 25 ）} ＝ 0 ． 2 ．$

sig2 = 0.01 / (1 - 0.7 - 0.25);rng默认的；[V, Y] =模拟(Mdl, 500,“NumPaths”, 10000);图绘制(var (Y, 0, 2),“颜色”(7, 7, 7),“线宽”1.5) xlim ([0500])在情节(1:50 0的(500 1)* sig2,“k——”，“线宽”2)传说(“模拟”，“理论”，“位置”，“西北”)标题(的无条件方差)举行从