使用模拟评估EGARCH预测偏差

打开生活的脚本

这个例子展示了如何模拟EGARCH过程。将基于模拟的预测与最小均方误差(MMSE)预测进行了比较，显示了EGARCH过程中MMSE预测的偏差。

指定EGARCH模型。

指定具有常数的EGARCH(1,1)过程 $κ ＝ 0 ． 01$ 、GARCH系数 $γ_{1} ＝ 0 ． 7$ 、拱系数 $α_{1} ＝ 0 ． 3.$ 和杠杆系数 $ξ_{1} ＝ - 0 ． 1$ ．

Mdl = egarch (“不变”, 0.01,“四国”, 0.7,．..“拱”, 0.3,“杠杆”, -0.1)

描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.3} at lag [1] Leverage: {-0.1} at lag [1] Offset: 0

模拟实现。

从EGARCH条件方差过程模拟长度50的一个实现和相应的创新。

rng默认的；%的再现性[v, y] =模拟(Mdl, 50);图subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,50]) title(“条件方差的过程”xlim([0,50]) subplot(2,1,2) plot(y) xlim([0,50]) title(“创新”）

图中包含2个轴对象。标题为条件方差过程的轴对象1包含一个类型为line的对象。标题为“创新”的轴对象2包含一个类型线对象。

模拟多个实现。

使用生成的条件方差和创新作为预样本数据，模拟50个未来时间步长的5000个EGARCH过程的实现。绘制预测条件方差过程的模拟平均值。

rng默认的；%的再现性[Vsim, Ysim] =模拟(Mdl 50“NumPaths”, 5000,．..“E0”, y,“半”, v);图绘制(v,“k”)举行在情节(51:100 Vsim,“颜色”(.85 .85 .85]) xlim ([0100]) h =情节(51:100,意味着(Vsim, 2),“k——”，“线宽”2);标题(“模拟条件方差过程”)传说(h,“模拟的意思”，“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为“模拟条件方差过程”的轴对象包含5002个类型为line的对象。该对象表示模拟平均值。

比较模拟和MMSE条件方差预测。

比较模拟平均方差，MMSE方差预测，指数，理论无条件对数方差。

对于指定的EGARCH(1,1)模型，求幂的理论无条件对数方差为

$σ_{ε}^{2} ＝经验值｛ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} ）} ｝＝经验值｛ \frac{0 ． 01}{（ 1 - 0 ． 7 ）} ｝＝ 1 ． 0 3. 3. 9 ．$

sim =意味着(Vsim, 2);fcast =预测(Mdl 50 y,“半”, v);sig2 = exp (0.01 / (1 - 0.7));图绘制(sim卡,＇：＇，“线宽”, 2)在情节(fcast“r”，“线宽”, 2)情节((50,1)* sig2,“k——”，“线宽”传说,1.5)(“模拟”，“患者”，“理论”)标题(的无条件方差比较)举行从

图中包含一个轴对象。标题为无条件方差比较的轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象代表模拟，MMSE，理论。

MMSE和指数理论对数方差相对于无条件方差有偏差(约4%)，因为Jensen不等式，

$E （ σ_{t}^{2} ） \geq 经验值｛ E （日志 σ_{t}^{2} ）｝．$

比较模拟和MMSE对数条件方差预测。

比较模拟的平均对数方差、预测的对数MMSE方差和理论的无条件对数方差。

logsim =意味着(日志(Vsim) 2);logsig2 = 0.01 / (1 - 0.7);图绘制(logsim,＇：＇，“线宽”, 2)在情节(日志(fcast),“r”，“线宽”, 2)情节((50,1)* logsig2,“k——”，“线宽”传说,1.5)(“模拟”，“患者”，“理论”)标题(“无条件对数方差比较”)举行从