模糊PID控制与2型FIS

这个示例使用:

开立真实脚本

该示例中，类型2的模糊PID控制器既具有1型模糊PID控制器和常规的PID控制器进行比较。这个例子是适于从[1]。

模糊PID控制

此示例使用以下模糊逻辑控制器（FLC）的结构[1]中所述。控制器的输出（ $ü$ )使用错误( $Ë$ ）和误差的导数（ $\dot{Ë}$ )。使用缩放因子 $C_{Ë}$ 和 $C_{d}$ ，输入 $Ë$ 和 $\dot{Ë}$ 标准化为 $Ë$ 和 $Δ Ë$ ,分别。两个输入的归一化范围都在[-1,1]范围内。模糊逻辑控制器也产生一个归一化输出在范围[-1,1]。额外的扩展的因素 $C_{0}$ 和 $C_{1}$ 映射模糊逻辑控制器输出 $ü$ 成 $ü$ 。

这个例子使用一个延迟的第一阶系统 $G （小号）$ 作为植物模型。

$G （小号） = \frac{C Ë^{- LS}}{TS + 1}$

这里， $C$ ， $大号$ 和 $Ť$ 是增益，时延，和时间常数。

缩放因素 $C_{d}$ ， $C_{0}$ 和 $C_{1}$ 被定义如下，其中 $τ_{C}$ 是闭环时间常数。

$\begin{array}{l} C_{d} = 分（ Ť ， \frac{大号}{2} ） \times C_{Ë} \\ C_{0} = \frac{1}{C \times C_{Ë} （ τ_{C} + \frac{大号}{2} ）} \\ C_{1} = 最大（ Ť ， \frac{大号}{2} ） \times C_{0} \end{array}$

输入比例因子 $C_{Ë}$ 是：

$C_{Ë} \equiv \frac{1}{[R （ Ť_{[R} ） - ÿ （ Ť_{[R} ）}$

哪里 $[R （ Ť_{[R} ）$ 和 $ÿ （ Ť_{[R} ）$ 是在时间参考和系统输出值 $Ť = Ť_{[R}$ 。这些值对应于所述系统的标称工作点。

本例使用模糊逻辑控制器Simulink®块比较了1型和2型Sugeno模糊推理系统(FISs)的性能。万博1manbetx

结构类型1 FIS

创建一个类型1的FIS使用sugfis。

FIS1 = sugfis;

向FIS添加输入变量。

(1，[-1]，'名称'，'E');(1，[-1]，'名称'，'DELE');

添加三个均匀分布的重叠的三角形的隶属函数（MFS）到每个输入端。在MF名代表负（ñ）零（ž），和正（P)。

FIS1 = addMF（FIS1，'E'，'trimf'，[ -  2 -1 0]，'名称'，'N');FIS1 = addMF（FIS1，'E'，'trimf'，[ -  1 0 1]，'名称'，'Z');FIS1 = addMF（FIS1，'E'，'trimf'[0 1 2],'名称'，'P');FIS1 = addMF（FIS1，'DELE'，'trimf'，[ -  2 -1 0]，'名称'，'N');FIS1 = addMF（FIS1，'DELE'，'trimf'，[ -  1 0 1]，'名称'，'Z');FIS1 = addMF（FIS1，'DELE'，'trimf'[0 1 2],'名称'，'P');

画出输入隶属函数。

图副区（1,2,1）plotmf（FIS1，“输入”，1）标题（“输入1”）副区（1,2,2）plotmf（FIS1，“输入”，2）标题（“输入2”）

输出变量添加到FIS。

FIS1 = addOutput（FIS1，[ -  1 1]，'名称'，'U');

添加均匀分布不变功能到输出。在MF名代表负大（NB）负中（NM）零（ž）积极的媒介（下午），和积极的大（PB)。

FIS1 = addMF（FIS1，'U'，'不变', 1'名称'，“注”);FIS1 = addMF（FIS1，'U'，'不变', -0.5,'名称'，'NM');FIS1 = addMF（FIS1，'U'，'不变'0,'名称'，'Z');FIS1 = addMF（FIS1，'U'，'不变'，0.5％，'名称'，'下午');FIS1 = addMF（FIS1，'U'，'不变', 1'名称'，“铅”);

向FIS添加规则。这些规则创建了一个比例控制曲面。

规则= [...“E == N'DELE == N => U = NB”;..."E==Z & delE==N => U=NM";...“E == P＆DELE == N => U = Z”;...“E == N'DELE == Z => U = NM”;...“E ==ž＆DELE == Z => U = Z”;...“E == P＆DELE == Z => U = PM”;...“E == N'DELE == P => U = Z”;...“E ==ž＆DELE == P => U = PM”;...“E == P＆DELE == P => U = PB”...]。FIS1 = addRule（FIS1，规则）;

绘制控制表面。

图gensurf（FIS1）标题（“类型1 FIS的控制面”）

构建2型FIS

转换类型1 FIS，FIS1到类型2 FIS。

FIS2 = convertToType2（FIS1）;

类型2关野系统，FIS2，使用类型2隶属函数的输入变量和类型1隶属函数的输出变量。

用于将输入的MF定义为在[1]中定义的不确定性（FOU）的足迹。要做到这一点，每个MF设置下MF缩放因子。对于这个例子，设定的下MF滞后值0。

scale = [0.2 0.9 0.2;0.3 0.9 0.3];对于I = 1：长度（fis2.Inputs）对于J = 1：长度（fis2.Inputs（ⅰ）.MembershipFunctions）fis2.Inputs（ⅰ）.MembershipFunctions（j）的.LowerLag = 0;fis2.Inputs（ⅰ）.MembershipFunctions（j）的.LowerScale =规模（I，J）;结束结束

积型2输入隶属函数。

图副区（1,2,1）plotmf（FIS2，“输入”，1）标题（“输入1”）副区（1,2,2）plotmf（FIS2，“输入”，2）标题（“输入2”）

缶增加了额外的不确定性的FIS，并产生一个非线性控制表面。

图gensurf (fis2)标题(“类型2 FIS的控制面”）

传统的PID控制器

此示例与下列常规PID控制器的模糊逻辑控制器的性能进行比较。

$PID （小号） = ķ_{p} + \frac{ķ_{一世}}{小号} + \frac{ķ_{d} 小号}{τ_{F} 小号 + 1}$

这里， $ķ_{p}$ 获得成正比, $ķ_{一世}$ 是积分增益， $ķ_{d}$ 导数是增益，和 $τ_{F}$ 为滤波器时间常数的导数。

配置仿真

定义标称工厂模型。

C = 0.5;L = 0.5;T = 0.5;G = TF（C，[T 1]，'Outputdelay'，L）;

生成常规PID控制器参数使用pidtune。

pidController = pidtune (G,“pidf”);

在本例中，引用( $[R ）$ 是一个阶跃信号和 $Ť_{[R} = 0$ ，这导致 $C_{Ë} = 1$ 如下。

$C_{Ë} = \frac{1}{[R （ Ť_{[R} ） - ÿ （ Ť_{[R} ）} = \frac{1}{1 - 0}$ = 1。

Ce = 1;

要配置模拟，使用下面的标称控制器参数。

TAUC = 0.2;CD =分钟（T，L / 2）*铈;C0 = 1 /（C *的Ce *（TAUC + L / 2））;C1 = MAX（T，L / 2）* C0;

要模拟控制器，请使用comparepidcontrollers万博1manbetx仿真软件模型。

模型='comparepidcontrollers';load_system(模型)

名义上的流程进行模拟

模拟在额定工作条件下的模型。

着干活= sim(模型);

积系统的所有三个控制器的阶跃响应。

plotOutput（OUT1，['标称：C ='num2str（C）'L ='num2str（L）'T ='num2str（T）]）

获得各控制器的系统阶跃响应特性。

stepResponseTable(着干活)

ans =3×4表上升时间（秒）过冲（％）稳定时间（秒）积分绝对误差_______________ _____________ ___________________ __________________________ PID 0.62412 11.234 4.5564 1.04 1型FLC 1.4267 0 4.1023 1.1522 2型FLC 1.8662 0 5.129 1.282的

对于标称过程:

两个类型1和类型2的模糊逻辑控制器优于常规的PID控制器在过冲的条款。
传统的PID控制器，进行相对于更好到上升时间和积分绝对误差（IAE）的。
在上升时间方面的类型1 FLC进行比类型2 FLC更好，稳定时间，和IAE。

模拟改进工艺

通过比标称工艺提高增益，延时，和时间常数的值修改工厂模型。

C = 0.85;L = 0.6;T = 0.6;G = TF（C，[T 1]，'Outputdelay'，L）;

使用更新设备参数模拟模型。

out2 = sim(模型);

积系统的所有三个控制器的阶跃响应。

plotOutput (out2 ['修改后的1：C ='num2str（C）”,L = 'num2str（L）'T ='num2str（T）]）

获得各控制器的系统阶跃响应特性。

stepResponseTable (out2)

ans =3×4表上升时间（秒）过冲（％）稳定时间（秒）积分绝对误差_______________ _____________ ___________________ __________________________ PID 0.38464 80.641 29.452 4.7486 1型FLC 0.47262 24.877 4.6788 1.1137 2型FLC 0.47262 22.787 3.4561 1.076的

对于这个修改过程：

相比于模糊逻辑控制器的常规PID控制器呈现显著过冲，较大的稳定时间，和较高的IAE
对于所有的性能度量，2型FLC与1型FLC产生相同或更好的性能。

结论

总体而言，1型FLC产生用于标称植物相比于常规PID控制器优越的性能。类型2 FLC示出了对于修饰的植物更稳健的性能。

常规PID控制器的鲁棒性可以使用不同的方法，如预测或多个PID控制器配置得到改进。在另一方面，类型2 FLC的性能可通过使用不同的待改进：

规则库
规则数
FOU

例如，可以创建一个类型2 FLC定义FOU同时使用下MF缩放因子并降低MF滞后。

对于FIS2中，设置下MF规模和滞后值0.7和0.1，分别对所有输入隶属函数。

对于I = 1：长度（fis2.Inputs）对于J = 1：长度（fis2.Inputs（ⅰ）.MembershipFunctions）fis2.Inputs（ⅰ）.MembershipFunctions（j）的.LowerScale = 0.7;fis2.Inputs（ⅰ）.MembershipFunctions（j）的.LowerLag = 0.1;结束结束

绘制更新的会员功能。

图副区（1,2,1）plotmf（FIS2，“输入”，1）标题（“输入1”）副区（1,2,2）plotmf（FIS2，“输入”，2）标题（“输入2”）

模拟使用标称系统模型，并绘制了控制器的阶跃响应。

C = 0.5;L = 0.5;T = 0.5;G = TF（C，[T 1]，'Outputdelay'，L）;OUT4 = SIM（模型）;close_system（型号1,0）plotOutput（OUT4，['标称：C ='num2str（C）'L ='num2str（L）'T ='num2str（T）]）

获得各控制器的系统阶跃响应特性。

stepResponseTable (out4)

ans =3×4表上升时间（秒）过冲（％）稳定时间（秒）积分绝对误差_______________ _____________ ___________________ __________________________ PID 0.62412 11.234 4.5564 1.04 1型FLC 1.4267 0 4.1023 1.1522 2型FLC 1.2179 0 3.8746 1.1087的

在这种情况下，类型2的FLC的更新FOU提高了阶跃响应的上升时间。

然而，下MF滞后值也增加了超调量的修饰的植物的情况下。

C = 0.85;L = 0.6;T = 0.6;G = TF（C，[T 1]，'Outputdelay'，L）;OUT5 = SIM（模型）;plotOutput（OUT5，['标称：C ='num2str（C）'L ='num2str（L）'T ='num2str（T）]）

stepResponseTable（OUT5）

ans =3×4表上升时间(sec)过度(%)沉淀时间(sec)积分的绝对误差售予_________________ ___________________ __________________________ PID 0.38464 80.641 29.452 4.7486 1型方法0.47262 26.699 4.6812 1.1278 0.47262 24.877 4.6788 1.1137 2型方法

因此，为了获得所需的步骤的响应特性，可以改变所述低MF规模和滞后值以找到合适的组合。

您可以使用Mamdani型FIS进一步改进模糊逻辑控制器输出，因为它还为输出隶属函数提供了更低的MF刻度和滞后参数。然而，由于昂贵的类型缩减过程，Mamdani type-2 FLC引入了额外的计算延迟。

参考文献

[1]孟德尔，J.M.，不确定基于规则的模糊系统：简介和新方向，第二版，施普林格，2017年，第229-234，600-608。

本地函数

功能plotOutput（下，plotTitle）图图（[0 20]，[1 1]）保持上情节（out.yout {1} .Values）情节（out.yout {2} .Values）情节（out.yout {3} .Values）保持离网格次要包含(“时间（秒）”）ylabel（“输出”）标题（plotTitle）图例（[“参考”，“PID”，“类型1 FLC”，“2型方法”),'位置'，“最好”）结束

功能T = stepResponseTable（下）S = stepinfo（out.yout {1} .Values.Data，out.yout {1} .Values.Time）;stepResponseInfo（1）.RiseTime = s.RiseTime;stepResponseInfo（1）.Overshoot = s.Overshoot;stepResponseInfo（1）.SettlingTime = s.SettlingTime;stepResponseInfo（1）.IAE = out.yout {4} .Values.Data（端）;S = stepinfo（out.yout {2} .Values.Data，out.yout {2} .Values.Time）;stepResponseInfo（2）.RiseTime = s.RiseTime;stepResponseInfo（2）.Overshoot = s.Overshoot;stepResponseInfo（2）.SettlingTime = s.SettlingTime;stepResponseInfo（2）.IAE = out.yout {5} .Values.Data（端）; s = stepinfo(out.yout{3}.Values.Data,out.yout{3}.Values.Time); stepResponseInfo(3).RiseTime = s.RiseTime; stepResponseInfo(3).Overshoot = s.Overshoot; stepResponseInfo(3).SettlingTime = s.SettlingTime; stepResponseInfo(3).IAE = out.yout{6}.Values.Data(end); t = struct2table(stepResponseInfo,“RowNames”[“PID”“类型1 FLC”“2型方法”]）;t.Properties.VariableNames {1} =上升时间(秒);t.Properties.VariableNames {2} = [t.Properties.VariableNames {2}“(%)”]。t.Properties.VariableNames {3} =“稳定时间（秒）”;t.Properties.VariableNames {4} =“绝对误差积分”;结束