什么是多目标优化?

您可能需要用多个目标来阐明问题，因为一个带有多个约束的单一目标可能不能充分代表所面临的问题。如果是这样，就有一个目标向量，

F（x) = (F1（x），F2（x),…F米（x)), （1）
必须以某种方式交易。在系统的最佳能力确定和完全理解的目标之间的权衡，普遍知道这些目标的相对重要性普遍知道。随着目标次数增加，权衡可能变得复杂，不易量化。设计师必须依赖他或她的直觉和能力在整个优化周期中表达偏好。因此，对多目标设计策略的要求必须能够表达自然问题，并且能够解决问题并进入数字易易求建的设计问题。

多目标优化是指目标向量的最小化F（x)，可以是一系列约束或界限的主题:

最小值 x ∈ ℝ n F （ x ） ， 受 G 我 （ x ） ＝ 0 ， 我 ＝ 1 ， ．.. ， k e ； G 我 （ x ） ≤ 0 ， 我 ＝ k e + 1 ， ．.. ， k ； l ≤ x ≤ u ．

注意,因为F（x的任何分量都是向量F（x)的竞争，这个问题没有唯一的解决方案。相反，扎德的非自卑感［4］(也称为帕累托最优在审查［1］达库尼亚和波拉克［2］)必须用来描述目标。一个不差的解决方案是指一个目标的改进需要另一个目标的降低。为了更精确地定义这个概念，请考虑参数空间中的一个可行区域Ω。x是元素的吗n维实数 x ∈ ℝ n 它满足所有的约束条件，

Ω ＝ ｛ x ∈ ℝ n ｝ ，

受

G 我 （ x ） ＝ 0 ， 我 ＝ 1 ， ．.. ， k e ， G 我 （ x ） ≤ 0 ， 我 ＝ k e + 1 ， ．.. ， k ， l ≤ x ≤ u ．

这样就可以定义目标函数空间Λ对应的可行域:

Λ ＝ ｛ y ∈ ℝ 米 ： y ＝ F （ x ） ， x ∈ Ω ｝ ．

性能向量F（x)将参数空间映射为目标函数空间，如图中二维表示图9-1，从参数空间映射到目标函数空间．

图9-1，从参数空间映射到目标函数空间

现在可以定义一个非劣解点。

定义:点 x ＊ ∈ Ω 是一个的某个邻域的非劣解x*不存在Δx这样 （ x ＊ + Δ x ） ∈ Ω 和

F 我 （ x ＊ + Δ x ） ≤ F 我 （ x ＊ ） ， 我 ＝ 1 ， ．.. ， 米 ， 和 F j （ x ＊ + Δ x ） < F j （ x ＊ ） 至少有一个 j ．

在二维表示的图形图9-2，非劣解集万博 尤文图斯，非劣解集位于曲线之间万博 尤文图斯C和D．点一个和B代表特定的非劣势点。

图9-2，非劣解集万博 尤文图斯

一个和B显然是不差的解决方案点，因为一个目标的改进，F1，需要降低另一个目标，F2,也就是说,F1B<F1一个，F2B>F2一个．

因为在Ω中任何一个较差的点都代表了一个可以在所有目标中实现改进的点，很明显，这样一个点是没有价值的。因此，多目标优化涉及非劣解点的生成和选择。

非劣解也称为万博 尤文图斯帕累托最佳状态．多目标优化的一般目标是构造帕累托最优。

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