代码方程

要模拟该系统，创建一个函数，该函数返回状态导数的列向量，给定状态和时间值。这两个变量 $\mathit{x}$和 $\mathit{y}$可以在MATLAB中表示为向量的前两个值y. 类似地，导数是向量中的前两个值yp这个function must accept values fort和y并返回由其中的方程产生的值yp．

Yp (1) = (1 - y(2))*y(1)

Yp (2) = (-1 + *y(1))*y(2)

在这个例子中，方程包含在一个名为洛特卡．该文件使用的参数值为 $\alpha ＝0．01$和 $\beta ＝0．02$．

类型洛特卡

函数yp = lotka(t,y) % lotka - volterra捕食-猎物模型。% Copyright 1984-2014 The MathWorks, Inc. yp = diag([1 - .01*y(2)， -1 + .02*y(1)])*y;

模拟系统

使用ode23解定义的微分方程洛特卡间隔时间 $0<t<15$．使用的初始条件为 $\mathit{x}（0）＝\mathit{y}（0）＝20.$这样捕食者和猎物的数量是相等的。

t0 = 0;tfinal = 15;y0 = [20;20);[t,y] = ode23(@lotka，[t0 tfinal]，y0);

阴谋的结果

将产生的种群与时间相乘。

情节(t, y)标题(“捕食者/猎物种群随时间的变化”)xlabel(“t”)伊拉贝尔(“人口”)传说(“猎物”，“捕食者”，“位置”，“北”）

现在让人口互相残杀。由此得到的相平面图使种群之间的循环关系非常清楚。

情节(y (: 1), y(:, 2))标题(“相平面图”)xlabel(“猎物人口”)伊拉贝尔(捕食者种群的）

比较不同求解器的结果

使用第二次解决系统问题ode45,而不是ode23这个ode45求解器每一步花费的时间更长，但它也需要更大的步骤。然而，产量ode45是平滑的，因为默认情况下，求解器使用一个连续扩展公式，在所采取的每个步骤的跨度中，在四个等间隔时间点产生输出。(你可以调整点数与“完善”选择。)画出两个解决方案进行万博 尤文图斯比较。

[T,Y] = ode45(@lotka，[t0 tfinal]，y0);情节(y (: 1), y (:, 2),“- - -”Y (: 1), Y (:, 2),“- - -”); 头衔(“相平面图”)传说(“ode23”，“数值”）

结果表明，用不同的数值方法求解微分方程会得到略有不同的结果。