整合领域内部的奇点

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此示例显示如何拆分集成域以在边界上放置奇点。

积分的复合值积分

$\int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} \frac{1}{\sqrt{X + y}} D. X D. y$

有一个奇点的时候x = y = 0并且一般来说，在线上奇异y = -x.。

使用匿名功能定义此集成。

fun = @（x，y）（（x + y）。^（ -  1/2））;

整合乐趣在指定的方框上 $- 1 \leq. X \leq. 1$ 和 $- 1 \leq. y \leq. 1$ 。

格式长q = Integral2（乐趣，-1,1，-1,1）

警告：非有限情况。整合不成功。奇点可能。

Q = Nan + Nani

如果集成区域内部存在奇异值，则集成无法收敛并返回警告。

您可以通过将集成域分成互补部分并将较小的集成拆分将集成域拆分为互补部分来重新定义。通过将奇点放置在域的边界上，避免集成错误和警告。在这种情况下，您可以将方形集成区域分成两个三角形沿着奇异线y = -x.并添加结果。

Q1 = Integral2（Fun，-1,1，-1，@（x）-x）;Q2 = Integral2（Fun，-1,1，@（x）-x，1）;Q = Q1 + Q2

q = 3.771236166328258  -  3.771236166328256i

当奇异值在边界上时，集成成功。

这种积分的确切值是

$\frac{8. \sqrt{2}}{3.} （ 1 - 一世）$

8/3 * SQRT（2）*（1-I）

ans = 3.771236166328253  -  3.771236166328253i

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