使用CHOL对一个对称系数矩阵进行因式分解，然后利用切勒斯基因子求解一个线性方程组。

创建对角线上，正值对称矩阵。

A = [1 0 1;0 2 0;1 0 3]

A =3×31 0 1 0 2 0 1 0 3

计算矩阵的切尔斯基因子。

R = CHOL（A）

R =3×31.0000 0 1.0000 0 1.4142 0 0 0 1.4142

为方程右边创建一个向量 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$。

b =和(2);

自 $\mathit{一种}={\mathit{[R}}^{\mathit{Ť}}\mathit{[R}$通过切列斯基分解，线性方程变为 ${\mathit{[R}}^{\mathit{Ť}}\mathit{[R}\mathit{X}=\mathit{b}$。求解X使用反斜杠操作。

X = R \（R'\ b）中

x =3×11.0000 1.0000 1.0000

计算矩阵的上、下切尔斯基分解并验证结果。

使用。创建一个6×6对称正定测试矩阵画廊功能。

A =画廊（“莱默”，6）;

使用的上三角形计算Cholesky因子一种。

R = CHOL（A）

R =6×60000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000

验证上三角因子是否满足R'*R - A = 0，舍入误差。

范数（R'* R  -  A）

ans = 2.8886 e-16

现在，指定的“低”选项使用的下三角形计算Cholesky因子一种。

L = CHOL（A，“低”）

L =6×61.0000 0 0 0 0 0 0.5000 - 0.8660 0 0 0 0 0.2500 0.4330 0.5590 0.6614 0.3333 0.5774 0.7454 0 0 0 0 0 0.2000 0.3464 0.4472 0.5292 0.6000 0.1667 0.2887 0.3727 0.4410 0.5000 0.5528

验证下三角因子是否满足L * L” - A = 0，舍入误差。

范数（L * L”  -  A）

ans = 2.1158 e-16

使用CHOL当输入矩阵不是对称正定的时候，用两个输出来抑制误差。

创建二项式系数的5×5矩阵。这个矩阵是对称正定的，因此从最后一个元素中减去1，以确保它不再是正定的。

一个=帕斯卡(5);A(end) = A(end) - 1

A =5×51 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 69

计算Cholesky因子一种。如果。请指定两个输出，以避免生成错误一种是不是对称正定。

[R,国旗]=胆固醇(A)

R =4×41 1 1 1 0 1 2 3 0 1 3 0 0 1

国旗= 5

自国旗为非零值，它给出当因式分解失败枢轴索引。CHOL能够计算q = flag-1 = 4行和列在遇到改变基质的部分正确地之前失败。

验证‘* R返回与之一致的四行和四列A（1：Q，1：Q）。

q = flag-1;‘* R

ANS =4×41 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

A（1：Q，1：Q）

ANS =4×41 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

计算稀疏矩阵的乔列斯基因子，并使用置换输出创建的Cholesky因数具有较少的非零元素。

的基础上，创建一个稀疏的正定矩阵west0479矩阵。

加载west0479一个= west0479;S =“*;

计算矩阵两种不同的方式乔莱斯基因素。首先说明两个输出，然后指定三个输出，使行和列重新排序。

[R,国旗]=胆固醇(年代);(RP flagP P) =胆固醇(年代);

对于每一个计算，检查国旗= 0确认计算成功。

如果〜标志&&〜flagP DISP（“分解成功。”）其他disp (“分解失败了。”）结束

分解成功。

比较非零元素的个数CHOL（S）相对于重新排序的矩阵CHOL（P'* S * P）。最佳实践是使用的三种输出语法CHOL使用稀疏矩阵，因为对行和列重新排序可以极大地减少Cholesky因子中的非零个数。

副区（1,2,1）间谍（R）标题（的非零胆固醇(年代)）副区（1,2,2）间谍（RP）标题（的非零胆固醇(P“* * P) '）

使用“向量”的选择CHOL以向量而不是矩阵的形式返回排列信息。

创建一个稀疏的有限元矩阵。

S =画廊('wathen'10、10);间谍(S)

计算矩阵的Cholesky因子，并指定“向量”返回置换向量的选项p。

[R，标志，P] = CHOL（S，“向量”）;

验证国旗= 0，表示计算成功。

如果~国旗disp (“分解成功的。”）其他disp (“分解失败了。”）结束

分解成功。

验证S（P，P）= R'* R，舍入误差。

规范(S (p, p) - R * R,“摇来摇去”）

ans = 2.1039 e-13