主要内容

LSCOV.

在已知协方差存在下的最小二乘溶液

句法

X = LSCOV（A，B）
X = LSCOV（A，B，W）
X = LSCOV（A，B，V）
x = LSCOV（A，B，V，ALG）
[x，stdx] = lscov（...）
[x，stdx，mse] = lscov（...）
[x，stdx，mse，s] = lscov（...）

描述

X = LSCOV（A，B）将普通的最小二乘解返回到线性系统的方程式a * x = b， IE。，X是n×1载体，最小化平方误差的总和（b - a * x）'*（b - a * x）， 在哪里一种是m-by-n，和B.是m-by-1。B.也可以是m-by-k矩阵，和LSCOV.为每列返回一个解决方案B.。什么时候等级（a）那LSCOV.设置最大可能数量的元素X为零获得“基本解决方案”。

X = LSCOV（A，B，W）， 在哪里W.是一个真实正重重量的矢量长度，将加权最小二乘解返回到线性系统a * x = b， 那是，X最小化（b - a * x）'* diag（w）*（b - a * x）。W.通常包含计数或逆差。

X = LSCOV（A，B，V）， 在哪里V.是一个m-by-m真正的对称正定矩阵，将广义最小二乘解返回线性系统a * x = b与协方差矩阵成比例V.， 那是，X最小化（b - a * x）'* inv（v）*（b - a * x）。

更普遍，V.可以是积极的semidefinite，和LSCOV.回报X这最小化e'* e，约束a * x + t * e = b，最小化结束的地方X和E.， 和t * t'= v。什么时候V.是Semidefinite，这个问题只有一个解决方案B.和......一致一种和V.（那是，B.处于列空间[在]）， 除此以外LSCOV.返回错误。

默认情况下，LSCOV.计算Cholesky分解V.并且，实际上，反转该因素将问题转变为普通的最小二乘。但是，如果LSCOV.确定V.是半纤维，它使用正交分解算法，避免反转V.。

x = LSCOV（A，B，V，ALG）指定用于计算的算法X什么时候V.是一个矩阵。all.可以具有以下值：

  • 'CHOL'使用Cholesky分解V.。

  • 'orth'使用正交分解，并且更合适的时间V.是不良状态或单数，但是计算得更昂贵。

[x，stdx] = lscov（...）返回估计的标准错误X。什么时候一种排名缺乏，STDX.在对应于必然零元素的元素中包含零X。

[x，stdx，mse] = lscov（...）返回平均方形错误。如果B.假设具有协方差矩阵σ2V.（或（σ2）×诊断（1. /W.））， 然后MSE是估计σ2。

[x，stdx，mse，s] = lscov（...）返回估计的协方差矩阵X。什么时候一种排名缺乏，S.包含与必然零元素对应的行和列中的零X。LSCOV.不能回来S.如果它被称为多个右侧，那就是，那是尺寸（b，2）> 1。

这些数量的标准公式，何时一种和V.是全级别，是

  • x = inv（a'* inv（v）* a）* a'* inv（v）* b

  • mse = b'*（inv（v） - inv（v）* a * inv（a'* inv（v）* a）* a'* inv（v））* b./(）

  • s = inv（a'* inv（v）* a）* mse

  • stdx = sqrt（diag（s））

然而，LSCOV.使用更快更稳定的方法，并且适用于等级缺乏案例。

LSCOV.假设协方差矩阵B.只知道达到比例因素。MSE是对未知规模因素的估计，和LSCOV.缩放输出S.和STDX.适当的。但是，如果V.已知是完全是协方差矩阵B.，然后不需要缩放。要在这种情况下获得适当的估计，您应该重新归类S.和STDX.经过1 / MSE和SQRT（1 / MSE）， 分别。

例子

示例1 - 计算普通的最小二乘

matlab.®Backslash运算符（\）使您可以通过计算回归系数的普通最小二乘（OLS）估计来执行线性回归。你也可以使用LSCOV.计算相同的OLS估计值。通过使用LSCOV.，您还可以计算这些系数的标准错误的估计，以及回归错误项的标准偏差的估计值：

X1 = [.2 .5 .6 .8 1.0 1.1]';X2 = [.1 .3 .4 .9 1.1 1.4]';x = [（尺寸（x1））x1 x2];Y = [.17 .26 .28 .23 .27 .34]';a = x \ y a = 0.1203 0.1203 0.3284 -0.1312 [SE_B，MSE] = LSCOV（X，Y）B = 0.1203 0.3284 -0.1312 SE_B = 0.0643 0.2267 0.1488 MSE = 0.0015

示例2 - 计算加权最小二乘

用LSCOV.通过提供相对观察权重的载体来计算加权最小二乘（WLS）配合。例如，您可能希望缩减对FIT的不可靠观察的影响：

w = [1 1 1 1 1 .1]';[BW，SEW_B，MSEW] = LSCOV（X，Y，W）BW = 0.1046 0.4614 -0.2621 SEF_B = 0.0309 0.1152 0.0814 MSEW = 3.4741E-004

示例3 - 计算一般最小二乘法

用LSCOV.通过提供观察协方差矩阵来计算一般最小二乘（GLS）配合。例如，您的数据可能不是独立的：

v = .2 *那些（长度（x1））+ .8 * diag（inal（尺寸（x1）））;[BG，SEW_B，MSEG] = LSCOV（X，Y，V）BG = 0.1203 0.3284 -0.1312 SEF_B = 0.0672 0.2267 0.1488 MSEG = 0.0019

示例4 - 估计系数协方差矩阵

计算OLS，WLS或GLS的系数协方差矩阵的估计。系数标准误差等于该协方差矩阵对角线上的值的平方根：

[b，se_b，mse，s] = lscov（x，y）;S S = 0.0041 -0.0130 0.0075 -0.0130 0.0514 -0.0328 0.0075 -0.0328 0.0221 0.0221 0.0221 0.02210.0221 0.06430.0643 0.0643 0.2267 0.2267 0.2267 0.2267 0.1488 0.22267 0.2267 0.0643 0.2267 0.22267 0.2267 0.06430.2267

算法

矢量X最小化数量（a * x-b）'* inv（v）*（a * x-b）。这个问题的古典线性代数解决方案是

x = inv（a'* inv（v）* a）* a'* inv（v）* b

但是LSCOV.函数来计算QR分解一种然后修改问：经过V.。

参考

[1]斯特朗，G.，应用数学介绍，Wellesley-Cambridge，1986，p。398。

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