主要内容

SS2TF.

将状态空间表示转换为传输函数

描述

例子

[B.一种] = SS2TF(一种B.CD.将系统的状态空间表示转换为等效传输函数。SS2TF.返回连续时间系统的Laplace变换传递函数和离散时间系统的Z变换传输功能。

例子

[B.一种] = SS2TF(一种B.CD.返回导致的传输功能通过单元脉冲振动具有多个输入的系统的输入。

例子

全部收缩

一维离散时间振荡系统由单元质量组成, m ,由单位弹性恒定的弹簧附接到墙壁。传感器样本加速度, 一种 ,弥撒在 F S. = 5. 赫兹。

生成50个时间样本。定义采样间隔 δ. T. = 1 / F S.

FS = 5;dt = 1 / fs;n = 50;t = dt *(0:n-1);

振荡器可以由状态空间方程描述

X K. + 1 = 一种 X K. + B. K. y K. = C X K. + D. K.

在哪里 X = R. V. T. 是国家矢量, R. V. 分别是质量的位置和速度,以及矩阵

一种 = COS. δ. T. δ. T. - δ. T. COS. δ. T. B. = 1 - COS. δ. T. δ. T. C = - 1 0. D. = 1

a = [cos(dt)sin(dt);  -  sin(dt)cos(dt)];b = [1-cos(dt); sin(dt)];c = [-1 0];d = 1;

系统在正方向上用单元脉冲激发。使用状态空间模型从零零初始状态开始计算系统的时间演变。

U = [1零(1,N-1)];x = [0; 0];为了k = 1:n y(k)= c * x + d * u(k);x = a * x + b * u(k);结尾

绘制质量的加速度作为时间的函数。

茎(T,Y,'填充')Xlabel('T'

图包含轴。轴包含型杆的物体。

使用传递函数计算时间相关的加速度HZ.)过滤输入。绘制结果。

[B,A] = SS2TF(A,B,C,D);yt =滤波器(b,a,u);茎(T,YT,'填充')Xlabel('T'

图包含轴。轴包含型杆的物体。

系统的传递函数具有分析表达式:

H Z. = 1 - Z. - 1 1 + COS. δ. T. + Z. - 2 COS. δ. T. 1 - 2 Z. - 1 COS. δ. T. + Z. - 2

使用表达式过滤输入。绘制响应。

bf = [1  - (1 + cos(dt))cos(dt)];af = [1 -2 * cos(dt)1];yf =滤波器(BF,AF,U);茎(T,YF,'填充')Xlabel('T'

图包含轴。轴包含型杆的物体。

结果在所有三种情况下都是一样的。

理想的一维振荡系统由两个单位质量组成, m 1 m 2 ,限制在两个墙之间。每个质量通过单位弹性恒定的弹簧附着到最近的墙壁上。另一个这样的弹簧连接了两个肿块。传感器样本 一种 1 一种 2 ,群众的加速度,在 F S. = 1 6. 赫兹。

指定16秒的总测量时间。定义采样间隔 δ. T. = 1 / F S.

FS = 16;dt = 1 / fs;n = 257;t = dt *(0:n-1);

系统可以由状态空间模型描述

X N + 1 = 一种 X N + B. N y N = C X N + D. N

在哪里 X = R. 1 V. 1 R. 2 V. 2 T. 是国家矢量和 R. 一世 V. 一世 分别是位置和速度 一世 - 质量。输入载体 = 1 2 T. 和输出矢量 y = 一种 1 一种 2 T. 。状态空间矩阵是

一种 = exp. 一种 C δ. T. B. = 一种 C - 1 一种 - 一世 B. C C = - 2 0. 1 0. 1 0. - 2 0. D. = 一世

连续时间 - 空间矩阵是

一种 C = 0. 1 0. 0. - 2 0. 1 0. 0. 0. 0. 1 1 0. - 2 0. B. C = 0. 0. 1 0. 0. 0. 0. 1

一世 表示适当大小的身份矩阵。

AC = [0 1 0 0; -2 0 1 0; 0 0 0 1; 1 0 -2 0];A = EXPM(AC * DT);BC = [0 0; 1 0; 0 0; 0 1];B = AC \(A-EYE(4))* BC;C = [-2 0 1 0; 1 0 -2 0];d =眼睛(2);

第一个质量, m 1 ,在正方向上接收单位脉冲。

UX = [1零(1,N-1)];U0 =零(1,n);u = [ux; u0];

使用模型从All-零初始状态计算系统的时间演变。

x = [0; 0; 0; 0];为了k = 1:n y(:,k)= c * x + d * u(:,k);x = a * x + b * u(:,k);结尾

将两种群体的加速度绘制为时间的函数。

茎(T,Y','。')Xlabel('T') 传奇('a_1''a2') 标题('质量1兴奋') 网格

图包含轴。具有标题质量1激发的轴包含2个型杆的物体。这些对象表示A_1,A_2。

将系统转换为其传输功能表示。找到系统对第一种质量的正单元脉冲激励的响应。

[B1,A1] = SS2TF(A,B,C,D,1);Y1U1 =滤波器(B1(1,:),A1,UX);Y1U2 =滤波器(B1(2,:),A1,UX);

绘制结果。传递函数给出与状态空间模型相同的响应。

茎(T,[Y1U1; Y1U2]','。')Xlabel('T') 传奇('a_1''a2') 标题('质量1兴奋') 网格

图包含轴。具有标题质量1激发的轴包含2个型杆的物体。这些对象表示A_1,A_2。

系统重置为其初始配置。现在是另一个群众, m 2 ,在正方向上接收单位脉冲。计算系统的时间演变。

u = [u0; ux];x = [0; 0; 0; 0];为了k = 1:n y(:,k)= c * x + d * u(:,k);x = a * x + b * u(:,k);结尾

绘制加速度。切换各个群众的响应。

茎(T,Y','。')Xlabel('T') 传奇('a_1''a2') 标题('质量2兴奋') 网格

图包含轴。具有标题质量2激发的轴含有2个型茎的物体。这些对象表示A_1,A_2。

找到系统对第二种质量脉冲激励的响应。

[B2,A2] = SS2TF(A,B,C,D,2);Y2U1 =滤波器(B2(1,:),A2,UX);Y2U2 =滤波器(B2(2,:),A2,UX);

绘制结果。传递函数给出与状态空间模型相同的响应。

茎(T,[Y2U1; Y2U2]','。')Xlabel('T') 传奇('a_1''a2') 标题('质量2兴奋') 网格

图包含轴。具有标题质量2激发的轴含有2个型茎的物体。这些对象表示A_1,A_2。

输入参数

全部收缩

状态矩阵,指定为矩阵。如果系统有P.输入和问:输出并描述N状态变量,然后一种N-经过-N

数据类型:单身的|双倍的

输入到状态矩阵,指定为矩阵。如果系统有P.输入和问:输出并描述N状态变量,然后B.N-经过-P.

数据类型:单身的|双倍的

状态为输出矩阵,指定为矩阵。如果系统有P.输入和问:输出并描述N状态变量,然后C问:-经过-N

数据类型:单身的|双倍的

馈通矩阵,指定为矩阵。如果系统有P.输入和问:输出并描述N状态变量,然后D.问:-经过-P.

数据类型:单身的|双倍的

输入索引指定为整数标量。如果系统有P.输入,使用SS2TF.带着尾随的论点= 1,......,P.计算应用于应用于的单元脉冲的响应输入。

数据类型:单身的|双倍的

输出参数

全部收缩

传输函数分子系数,作为向量或矩阵返回。如果系统有P.输入和问:输出并描述N状态变量,然后B.问:-经过-(N+ 1)对于每个输入。系数以下降功率返回S.要么Z.

传递函数分母系数,作为向量返回。如果系统有P.输入和问:输出并描述N状态变量,然后一种是1-by-(N+ 1)对于每个输入。系数以下降功率返回S.要么Z.

更多关于

全部收缩

转换功能

  • 对于离散时间系统,状态空间矩阵涉及状态向量X,输入和输出y通过

    X K. + 1 = 一种 X K. + B. K. y K. = C X K. + D. K.

    传递函数是系统脉冲响应的z变换。它可以以状态空间矩阵表示为

    H Z. = C. Z. 一世 - 一种 - 1 B. + D.

  • 对于连续时间系统,状态空间矩阵涉及状态向量X,输入和输出y通过

    X ˙ = 一种 X + B. y = C X + D.

    传递函数是系统脉冲响应的拉普拉斯变换。它可以以状态空间矩阵表示为

    H S. = C S. 一世 - 一种 - 1 B. + D.

也可以看看

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在R2006A之前介绍