设施位置

对于缩放参数的给定值 $$N$$，假设有以下情况:

这些设施在1之间的单独整数网格点上 $$N$$在 $$x$$和 $$y$$的方向。为了让这些设施有单独的位置，你需要这样做 $$f+w+\mathrm{年代}\le .1$$．在本例中，取 $$N＝20$$， $$f＝0．05$$， $$w＝0．05$$， 和 $$\mathrm{年代}＝0．1$$．

生产和销售

有 $$P$$s manbetx 845工厂生产的产品。取 $$P＝20$$．

对每个产品的需求 $$p$$在销售部门 $$\mathrm{年代}$$是 $$d（\mathrm{年代}，p）$$．需求是以时间间隔销售的数量。模型上的一个约束是满足需求，这意味着系统产生并分发了需求中的数量。

每个工厂和每个仓库都有容量限制。

假设每个销售网点只从一个仓库接收供应品。问题的一部分是确定销售网点到仓库的最便宜映射。

成本

从工厂到仓库以及从仓库到销售点运输产品的成本取决于s manbetx 845设备之间的距离，以及具体的产品。如果 $$d我\mathrm{年代}t（\mathrm{一个}，b）$$设施之间的距离是距离 $$\mathrm{一个}$$和 $$b$$然后运送产品的成本 $$p$$这些设施之间的距离乘以运输成本 $$tco\mathrm{年代}t（p）$$：

本例中的距离是网格距离，也称为 $$l_1$$距离。它是绝对值差的和 $$x$$坐标和 $$y$$坐标。

生产一单位产品的成本 $$p$$在工厂 $$f$$是 $$pco\mathrm{年代}t（f，p）$$．

优化问题

给定一组设施位置，以及需求和能力限制，发现:

这些数量必须确保满足需求和总成本最小化。而且，每个销售网点必须从一个仓库接收所有产品。s manbetx 845

最优化问题的变量和方程

控制变量，这意味着您可以在优化中改变的变量

最小化的目标函数为

约束是

$$\underset{w}{\sigma .}x（p，f，w）\le .pc\mathrm{一个}p（f，p）$$（工厂的产能）。

$$\underset{f}{\sigma .}x（p，f，w）＝\underset{\mathrm{年代}}{\sigma .}（d（\mathrm{年代}，p）\cdot y（\mathrm{年代}，w））$$（满足需求）。

$$\underset{p}{\sigma .}\underset{\mathrm{年代}}{\sigma .}\frac{d（\mathrm{年代}，p）}{turn（p）}\cdot y（\mathrm{年代}，w）\le .wc\mathrm{一个}p（w）$$(仓库)的能力。

$$\underset{w}{\sigma .}y（\mathrm{年代}，w）＝1$$（每个销售销售额与一个仓库相关联）。

$$x（p，f，w）\ge 0$$（非负生产）。

$$y（\mathrm{年代}，w）ϵ｛0，1｝$$（二进制 $$y$$）.

变量 $$x$$和 $$y$$线性出现在目标和约束函数中。因为 $$y$$问题是一个混合整数线性规划(MILP)。

产生一个随机问题:设施位置

的值 $$N$$， $$f$$， $$w$$， 和 $$\mathrm{年代}$$参数，并生成设施位置。

RNG（1）%的再现性N = 20;％n似乎在10到30之间。小心选择大值。N2 = N * N;f = 0.05;工厂密度％w = 0.05;仓库密度%s = 0.1;销售网点密度%f =地板（f * n2）;%工厂数量W =地板（W * N2）;%仓库数量S =地板(S * N2);%销售网点数量xyloc = randperm (N2, F + W + S);％独特的设施位置[xloc,yloc] = ind2sub([N N]，xyloc);

当然，采取随机的设施位置并不现实。此示例旨在显示解决方案技术，而不是如何生成良好的设施位置。

情节的设施。设施1到F是工厂，F+1到F+W是仓库，F+W+1到F+W+S是销售网点。

h =图;绘图（XLOC（1：F），Yloc（1：F），“rs”xloc (F + 1: F + W), yloc (F + 1: F + W),“k *’，......xloc (F + W + 1: F + W + S), yloc (F + W + 1: F + W + S),“波”）;lgnd =传奇(“工厂”，“仓库”，“销售渠道”，'地点'，“EastOutside”）;lgnd。自动更新=“关闭”；xlim ([0 N + 1]); ylim ([0 N + 1])

随机生成容量、成本和需求

产生随机的生产成本、产能、周转率和需求。

p = 20;% 20产s manbetx 845品%生产成本在20至100之间pcost = 80*rand(F,P) + 20;%每个产品/工厂的生产能力在500到1500之间PCAP = 1000 * RAND（F，P）+ 500;%每个产品/仓库在P*400和P*800之间的仓库容量WCAP = P * 400 * RAND（W，1）+ P * 400;每种产品的1至3之间的产品变化率％= 1 *rand(1,P) + 1;每种产品的每距离5到10的％产品运输成本Tcost = 5 * rand（1，p）+ 5;每次销售插座的产品需求量为200％至500％产品/出口d = 300 * rand（s，p）+ 200;

这些随机的需求和能力可能导致不可行的问题。换句话说，有时需求超过了生产和仓库容量的限制。如果你改变一些参数，得到一个不可行的问题，在解决过程中，你将得到一个退出标志-2。

生成变量和约束

要开始指定问题，请生成距离阵列distfw (i, j)和distsw (i, j)．

distfw =零（f，w）;％分配工厂仓库距离的矩阵为II = 1：f为JJ = 1：W DISTFW（II，JJ）= ABS（XLOC（II） -  XLOC（F + JJ））+ ABS（YLOC（II）......- yloc(F + jj);结束结束distsw = 0 (S, W);％分配矩阵用于销售Outlet-Warehouse距离为II = 1：s为jj = 1:W dissw (ii,jj) = abs(xloc(F + W + ii) - xloc(F + jj))......+ abs(yloc(F + W + ii) - yloc(F + jj));结束结束

为优化问题创建变量。x表示生产，一个连续变量，带有维度P——- - - - - -F——- - - - - -W．y代表销售插座的二进制分配到仓库，年代——- - - - - -W多变的。

x = optimvar (“x”，p，f，w，'indowbound', 0);y = optimvar (“y”，s，w，“类型”，“整数”，'indowbound'0,“UpperBound”1);

现在创建约束。第一个约束是生产能力的约束。

CAPCONSTR = SUM（x，3）<= pcap';

下一个约束是需求在每个销售网点得到满足。

Demconstr = squeeze(sum(x,2)) == d'*y;

每个仓库都有容量限制。

wrecap = sum(diag(1./turn)*(d'*y)，1) <= wcap';

最后，需要每个销售插座连接到一个仓库。

salesware = sum(y,2) = ones(S,1);

创造问题和目标

创建优化问题。

factoryprob = optimproblem;

目标函数有三个部分。第一部分是生产成本的总和。

objfun1 =(金额(金额总和(x) 3)。* (pcost”),2),1);

第二部分是仓库工厂的运输成本的总和。

objfun2 = 0;为p = 1: p objfun2 = objfun2 + tcost (p) *金额(金额(挤压(x (p::)。* distfw));结束

第三部分是仓储到销售网点的运输成本的总和。

r =总和(distsw。* y, 2);% r是一个长度s的向量v = d * (tcost (:));objfun3 = (v * r)之和;

最小化的目标函数是这三部分之和。

factoryprob。对象= objfun1 + objfun2 + objfun3;

在问题中包含约束条件。

factoryprob.constraints.capconstr = capconstr;factoryprob.constraints.demconstr = demconstr;factoryprob.constraints.warecap = warecap;factoryprob.constraints.salesware = salesware;

解决这个问题

关闭迭代显示，这样就不会得到几百行输出。包含一个绘图功能来监视解决方案的进度。

选择= optimoptions (“intlinprog”，“显示”，“关闭”，“PlotFcn”，@ Optimplotmilp）;

调用求解器查找解决方案。

[溶胶,fval exitflag、输出]=解决(factoryprob,“选项”、选择);

如果isempty (sol)如果问题不可行，或者你因为没有解决方案而提前停止disp (“求解器没有返回解决方案。”）返回%停止脚本，因为没有要检查的内容结束

检查解决方案

检查退出标志和解决方案的可行性。

exitflag

ExitFlag = OptimalAllyolution.

INFEAS1 = MAX（MAX（INFEASIBLE（CAPCONSTR，SOL）））））

infeas1 = 9.0949 e-13

INFEAS2 = MAX（MAX（INFOUSIBLE（DEMCONSTR，SOL）））））

infeas2 = 8.0718 e-12

Infeas3 = Max（不可发售（Warecap，Sol））

infeas3 = 0

infeas4 = max(不可行性(salesware,索尔))

Infeas4 = 2.4425e-15

圆形y溶液的一部分是完全整数的。要理解为什么这些变量可能不是完全整数，请参阅一些“整数”解决方案不是整数万博 尤文图斯．

sol.y = round（sol.y）;％获得整数解决方案万博 尤文图斯

每个仓库有多少销售源网点？请注意，在这种情况下，一些仓库有0个相关插座，这意味着仓库不在最佳解决方案中使用。

媒体=总和(sol.y, 1)

媒体=1×202 0 3 2 2 2 2 3 3 2 1 0 0 3 4 3 2 3 2 2 1

绘制每个销售插座和其仓库之间的连接。

图(h);持有在为II = 1：S JJ =查找（Sol.y（II，:)）;与II相关联的仓库指数Xsales = XLOC（F + W + II）;ysales = yloc（f + w + ii）;XWAREHOUSE = XLOC（F + JJ）;ywarehouse = yloc（f + jj）;如果兰特（1）<.5％下半场抽出y方向情节([xsales、xsales xwarehouse], [ysales、ywarehouse ywarehouse),“g——”）其他的％绘制X方向首先剩下的时间plot（[xsales，xwarehouse，xwarehouse]，[ysales，ysales，ywarehouse]，“g——”）结束结束持有从标题(“销售网点到仓库的映射”）

没有绿线的黑色*表示未使用的仓库。