主要内容
极大极小优化
此示例显示了如何使用Minimax优化算法解决非线性滤波器设计问题，fminimax，在优化工具箱™中。请注意，要运行此示例，您必须安装信号处理工具箱™。
设置有限精度参数
考虑一个设计有限精度滤波器的示例。为此，您不需要指定滤波器设计参数，例如截止频率和系数的数量，还要指定有多少位，因为设计是有限精度的。
nbits = 8;我们有多少位来实现过滤器maxbin = 2 ^ nbits-1;%以nbits位表示的最大数目n = 4;%系数个数(滤波器阶数+ 1)wn = 0.2;滤波器％截止频率rp = 1.5;通带中的纹波％分贝w = 128;百分比频率点
连续设计第一
这是一个连续的过滤器设计;我们用Cheby1.，但我们也可以使用ellip那养奖或雷梅斯在这里:
[B1，A1] = Cheby1（N-1，RP，WN）;[h，w] = freqz（b1，a1，w）;%的频率响应h = abs（h）;％幅度响应情节（W，H）标题（“使用非整数变量的频率响应”）
x = [B1，A1];%设计变量
设置过滤系数的界限
我们现在在最大值和最小值上设置界限：
如果（任何（x <0））%如果有负数-必须节省空间使用符号位％，因此减少maxbinmaxbin =地板(maxbin / 2);负载均衡= -maxbin * ones(1, 2*n)-1;wub = maxbin * ones(1, 2*n);别的%否则，全部为正数长春花碱= 0(1、2 * n);wub = maxbin * ones(1, 2*n);结尾
比例系数
将相同的最大值设置为maxBin并适当缩放其他滤波器系数。
[m，mix] = max（abs（x））;因子= maxbin / m;x =因子* x;％Rescale其他滤波器系数xorig = x;xmask = 1:2 * n;％删除控制D.C.增益的最大值和元素从可更改的值列表中选择。xmask（mix）= [];nx = 2 * n;
设置优化标准
使用优化选择，将终止标准调整到合理的高值，以促进较短的运行时间。还可以在每次迭代时打开结果显示:
选择= optimoptions (“fminimax”那......'steptolerance'，0.1，......'OptimalalcaltalTolerance'，1e-4，......'约束专利'，1e-6，......“显示”那'iter'）;
最小化绝对最大值
我们需要最小化绝对最大值，所以我们设置选项。MinAbsMax为频率点数:
如果长度（w）== 1选项= Optimoptions（选项，'absolutemaxobjectivecount'，w）;别的选项= Optimoptions（选项，'absolutemaxobjectivecount'、长度(w));结尾
消除优化的第一个值
通过调用fminimax来离散和消除第一个值并执行优化：
[X，XMASK] = ELPONE（X，XMASK，H，W，N，MAXBIN）
X =1×8.0.5441 1.6323 1.6323 0.5441 57.1653 -127.0000 108.0000 -33.8267
xmask =1×6.1 2 3 4 5 8
硝石=长度(xmask);DISP（SPRINTF（'执行优化的％g阶段。\ n \ n'，niters）））;
执行6个优化阶段。
为了m = 1：niters fun = @（xfree）filtobj（xfree，x，xmask，n，h，maxbin）;%的目标confun = @（xfree）filtcon（xfree，x，xmask，n，h，maxbin）;%非线性约束DISP（SPRINTF（'舞台：％g \ n', m));x (xmask) = fminimax(有趣,x (xmask ),[],[],[],[], 长春花碱(xmask) vub (xmask),......陈列赛，选择）;[x，xmask] =消除（x，xmask，h，w，n，maxbin）;结尾
阶段:1
目标最大线路搜索定向磨损器F计值约束STEPLENCTENT衍生过程0 8 0 0.0001845 3.34E-07 3.34E-07 1 0.0143局部最低。约束满足。Fminimax停止，因为当前搜索方向的大小小于步长的值的量，但是满足约束公差的值满足。
阶段:2
目标Max Line搜索方向Iter F-count值约束步长导数约束满足。Fminimax停止，因为当前搜索方向的大小小于步长的值的量，但是满足约束公差的值满足。
第三阶段:
目标MAX线路搜索定向磨损器F计值约束STEPLENCTENT衍生步骤0 6 0 0.05943 -1.156E-11 1 0.776局部最低可能。约束满足。Fminimax停止，因为当前搜索方向的大小小于步长的值的量，但是满足约束公差的值满足。
第四阶段:
目标最大线搜索方向Iter F-count值约束步长导数约束满足。Fminimax停止，因为当前搜索方向的大小小于步长的值的量，但是满足约束公差的值满足。
第五阶段:
目标最大线搜索方向Iter F-count值约束步长导数约束满足。Fminimax停止，因为当前搜索方向的大小小于步长的值的量，但是满足约束公差的值满足。
第六阶段:
目标最大线搜索方向Iter F-count值约束步长导数约束满足。Fminimax停止，因为当前搜索方向的大小小于步长的值的量，但是满足约束公差的值满足。
检查最近的整数值
看看附近的值是否会产生更好的过滤器。
xold = x;xmask = 1:2 * n;Xmask ([n+1, mix]) = [];X = X + 0.5;为了I = xmask [x, xmask] = elimone(x, xmask, h, w, n, maxbin);结尾xmask = 1:2 * n;Xmask ([n+1, mix]) = [];x = x - 0.5;为了I = xmask [x, xmask] = elimone(x, xmask, h, w, n, maxbin);结尾如果任何(abs(x) > maxbin) x = xold;结尾
频率响应比较
我们首先绘制滤波器的频率响应图，然后将其与系数上下四舍五入的滤波器进行比较:
Subplot (211) bo = x(1:n);ao = x (n + 1:2 * n);h2 = abs (freqz (bo, ao, 128));情节(w h, w, h2,“o”)标题(“优化滤镜vs原创”）Xround =圆形（XORIG）
Xround =.1×8.12 2 1 57 -127 108 -34
b = xround (1: n);一个= xround (n + 1:2 * n);h3 = abs (freqz (b, a, 128));次要情节(212)情节(w h, w, h3,“+”)标题(“圆形滤镜与原始滤镜”）
无花果= gcf;fig.NextPlot =“替换”;
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