roty

旋转矩阵旋转的轴

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语法

R = roty (ang)

描述

例子

R= roty (盎)创建一个3×3矩阵用于旋转向量或3×3×1N矩阵的向量y设在由盎度。当作用在一个矩阵,矩阵的每一列代表一个不同的向量。的旋转矩阵R和向量v,是由旋转向量R * v。

例子

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旋转矩阵旋转45°

打开生活的脚本

构造矩阵的一个矢量绕y轴旋转45°。然后让矩阵操作一个向量。

R = roty (45)

R =3×30.7071 -0.7071 1.0000 0.7071 0.7071 0 0 0 0

v = [1, 2, 4];y = R * v

y =3×13.5355 -2.0000 2.1213

在绕y轴旋转,y向量的分量是不变的。

输入参数

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`盎`- - - - - -旋转角度
实值标量

旋转角指定为一个实值标量。旋转角是积极如果逆时针方向旋转,当被观察者看沿着轴向原点。单位在度。

例子:30.0

数据类型:双

输出参数

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`R`——旋转矩阵
实值正交矩阵

返回3 x3的旋转矩阵

$R_{y} (β) = (\begin{matrix} 因为 β & 0 & 罪 β \\ 0 & 1 & 0 \\ - 罪 β & 0 & 因为 β \end{matrix}]$

对于一个旋转角度β。

更多关于

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旋转矩阵

旋转矩阵是用来旋转向量到一个新的方向。

在三维空间转换向量,旋转矩阵是经常遇到的。旋转矩阵用于两个感觉:它们可以用来旋转向量到一个新的位置或者他们可以用来旋转坐标的基础上(或坐标系统)进入一个新的。在这种情况下,向量是独处但其组件在新的基础将不同于那些在原来的基础上。在欧氏空间中,有三个基本的旋转:分别在x, y和z轴。规定每旋转一个角度旋转。旋转角度定义时要积极为逆时针旋转沿旋转轴被观察者看向原点。任意旋转可以结合这三种组成(欧拉转动定理)。例如,你可以在任何方向使用旋转矢量序列的三个旋转: $v^{'} = 一个 v = R_{z} (γ) R_{y} (β) R_{x} (α) v$ 。

旋转矢量的旋转矩阵在x, y,和z轴是由:

逆时针绕轴旋转

$R_{x} (α) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 因为 α & - 罪 α \\ 0 & 罪 α & 因为 α \end{matrix}]$
逆时针绕轴旋转

$R_{y} (β) = (\begin{matrix} 因为 β & 0 & 罪 β \\ 0 & 1 & 0 \\ - 罪 β & 0 & 因为 β \end{matrix}]$
逆时针绕z轴旋转

$R_{z} (γ) = (\begin{matrix} 因为 γ & - 罪 γ & 0 \\ 罪 γ & 因为 γ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

以下三个数据显示为每个旋转轴积极的旋转是什么样子:

对于任何旋转,有一个逆旋转满意 ${一个}^{- 1} 一个 = 1$ 。例如,x轴旋转矩阵的逆获得通过改变角的符号:

$R_{x}^{- 1} (α) = R_{x} (- α) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 因为 α & 罪 α \\ 0 & - 罪 α & 因为 α \end{matrix}] = R_{x}^{'} (α)$

这个例子说明了一个基本属性:逆旋转矩阵的转置。旋转矩阵满足萨那= 1,因此依据(A) = 1。旋转下,矢量长度保存以及向量之间的角度。

我们可以把旋转的另一种方式。考虑到最初的基向量, $我, j, k$ 使用旋转矩阵,和旋转一个。这会产生一套新的基向量 $我^{'}, j,^{'} k^{'}$ 相关的原始:

$\begin{array}{l} 我^{'} & = 一个我 \\ j^{'} & = 一个 j \\ k^{'} & = 一个 k \end{array}$

使用转置,您可以编写新的基向量作为一个老基向量的线性组合:

$(\begin{matrix} 我^{'} \\ j^{'} \\ k^{'} \end{matrix}] = {一个}^{'} (\begin{matrix} 我 \\ j \\ k \end{matrix}]$

现在任何向量可以写成两组基向量的线性组合:

$v = v_{x} 我 + v_{y} j + v_{z} k = {v^{'}}_{x} 我^{'} + {v^{'}}_{y} j^{'} + {v^{'}}_{z} k^{'}$

使用代数操作,您可以得到的变换组件固定向量时(或坐标系统)旋转的基础。这个转换使用旋转矩阵的转置。

$(\begin{matrix} {v^{'}}_{x} \\ {v^{'}}_{y} \\ {v^{'}}_{z} \end{matrix}] = {一个}^{- 1} (\begin{matrix} v_{x} \\ v_{y} \\ v_{z} \end{matrix}] = {一个}^{'} (\begin{matrix} v_{x} \\ v_{y} \\ v_{z} \end{matrix}]$