rotz

旋转矩阵用于绕z轴旋转

页面上倒塌

句法

r = rotz（Ang）

描述

例子

R.= rotz（盎）创建一个3×3矩阵，用于围绕z轴旋转3×1向量或3×n矩阵的矩阵盎程度。在作用于矩阵时，矩阵的每列代表不同的载体。对于旋转矩阵R.和向量V.，旋转后的向量由R * v。

例子

全部收缩

旋转矩阵为45°旋转

打开生活的脚本

构造矩阵以使Z轴围绕Z轴旋转45°。然后让矩阵在向量上运行。

R = rotz (45)

R =3×30.7071 -0.7071 0 0.7071 0.7071 0 0 0 1.0000

v = [1, 2, 4];y = R * v

y =3×12.1213 -0.7071 4.0000

在z轴旋转下Z.矢量的-分量是不变的。

输入参数

全部收缩

`盎`-旋转角度
真实值的标量

以实值标量表示的旋转角度。如果观察者沿z轴看向原点，旋转方向为逆时针，则旋转角度为正。角度单位是度。

例子:45.0

数据类型：双倍的

输出参数

全部收缩

`R.`- 旋转矩阵
实值正交矩阵

3乘3旋转矩阵返回为

${R.}_{Z.} （ γ ） = [\begin{matrix} 因为 γ & - 罪 γ & 0. \\ 罪 γ & 因为 γ & 0. \\ 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$

用于旋转角度γ。

更多关于

全部收缩

旋转矩阵

旋转矩阵用于将载体旋转成新方向。

在转换三维空间中的矢量方面，通常遇到旋转矩阵。旋转矩阵用于两个感官：它们可用于将向量旋转到新位置，或者它们可用于将坐标基础（或坐标系）旋转到新的位置。在这种情况下，载体单独留下，但其组件在新的基础上将与原始基础的组成部分不同。在欧几里德空间中，有三个基本旋转：围绕x，y和z轴均匀。每个旋转由旋转角度指定。当通过沿旋转轴线朝向原点观察时观察时，旋转角度被定义为正逆时针逆时针。任何任意旋转都可以由这三个的组合组成（欧拉轮定理）。例如，您可以使用三个旋转序列在任何方向上旋转向量： ${V.}^{'} = 一种 V. = {R.}_{Z.} （ γ ） {R.}_{y} （ β ） {R.}_{X} （ α ） V.$ 。

旋转x，y和z轴围绕X，Y和Z轴旋转矢量的旋转矩阵：

逆时针旋转X轴

${R.}_{X} （ α ） = [\begin{matrix} 1 & 0. & 0. \\ 0. & 因为 α & - 罪 α \\ 0. & 罪 α & 因为 α \end{matrix}]$
绕y轴逆时针旋转

${R.}_{y} （ β ） = [\begin{matrix} 因为 β & 0. & 罪 β \\ 0. & 1 & 0. \\ - 罪 β & 0. & 因为 β \end{matrix}]$
绕z轴逆时针旋转

${R.}_{Z.} （ γ ） = [\begin{matrix} 因为 γ & - 罪 γ & 0. \\ 罪 γ & 因为 γ & 0. \\ 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$

以下三个数字显示每个旋转轴的正旋转是什么样的：

对于任何旋转，有一个逆旋转令人满意 ${一种}^{- 1} 一种 = 1$ 。例如，通过改变角度的符号来获得X轴旋转矩阵的倒数：

${R.}_{X}^{- 1} （ α ） = {R.}_{X} （ - α ） = [\begin{matrix} 1 & 0. & 0. \\ 0. & 因为 α & 罪 α \\ 0. & - 罪 α & 因为 α \end{matrix}] = {R.}_{X}^{'} （ α ）$

这个例子说明了一个基本的性质:旋转逆矩阵是原始矩阵的转置。旋转矩阵满足A'a = 1，因此DET（a）= 1。在旋转下，保留向量长度以及矢量之间的角度。

我们可以用另一种方式来考虑旋转。考虑原始的基向量集合， $一世那 j 那 K.$ ，并使用旋转矩阵将它们全部旋转一种。这就产生了一组新的基向量 ${一世}^{'} 那 j 那^{'} {K.}^{'}$ 与原件有关：

$\begin{array}{l} {一世}^{'} & = 一种一世 \\ j^{'} & = 一种 j \\ {K.}^{'} & = 一种 K. \end{array}$

使用转置，您可以将新的基础向量写入旧基向量的线性组合：

$[\begin{matrix} {一世}^{'} \\ j^{'} \\ {K.}^{'} \end{matrix}] = {一种}^{'} [\begin{matrix} 一世 \\ j \\ K. \end{matrix}]$

现在，任何向量都可以写成任何一个基础向量的线性组合：

$V. = {V.}_{X} 一世 + {V.}_{y} j + {V.}_{Z.} K. = {V.}^{'}_{X} {一世}^{'} + {V.}^{'}_{y} j^{'} + {V.}^{'}_{Z.} {K.}^{'}$

使用代数操作，您可以在基础（或坐标系）旋转时导出固定向量的组件的转换。该转换使用旋转矩阵的转置。

$[\begin{matrix} {V.}^{'}_{X} \\ {V.}^{'}_{y} \\ {V.}^{'}_{Z.} \end{matrix}] = {一种}^{- 1} [\begin{matrix} {V.}_{X} \\ {V.}_{y} \\ {V.}_{Z.} \end{matrix}] = {一种}^{'} [\begin{matrix} {V.}_{X} \\ {V.}_{y} \\ {V.}_{Z.} \end{matrix}]$

下图示出了如何在坐标系围绕x轴旋转时转换向量。该图显示了如何将该转换解释为旋转矢量在相反的方向。

参考文献

[1] Goldstein，H.，C.Poole和J. Safko，经典力学，第3版，旧金山:Addison Wesley, 2002，第142-144页。

扩展能力

C / C ++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

使用说明和限制：

不支持可变大小的输万博1manbetx入。

也可以看看

rotx|roty

介绍了R2013a

rotz

句法

描述

例子

旋转矩阵为45°旋转

输入参数

`盎`-旋转角度
真实值的标量

输出参数

`R.`- 旋转矩阵
实值正交矩阵

更多关于

旋转矩阵

参考文献

扩展能力

C / C ++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

也可以看看

相控阵系统工具箱文档

万博1manbetx

为5G系统探索混合波束形成架构

rotz

句法

描述

例子

旋转矩阵为45°旋转

输入参数

盎-旋转角度真实值的标量

输出参数

R.- 旋转矩阵实值正交矩阵

更多关于

旋转矩阵

参考文献

扩展能力

C / C ++代码生成使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

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相控阵系统工具箱文档

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`盎`-旋转角度
真实值的标量

`R.`- 旋转矩阵
实值正交矩阵

C / C ++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。