为每个通道添加独立输入不确定性

的模型H不包括致动器动力学。换言之，致动器模型是所有频率的单位增益。

然而，通道1的致动器在低频时的行为具有一定的不确定性（比如10%），超过20 rad/s的高频行为没有精确建模。通道2中的致动器也有类似的说法，在低频时具有较大的不确定性（比如20%），但精度高达45 rad/s。

使用ultidyn物体三角洲1和三角洲2以及整形滤镜W1和W2将这种形式的频域不确定性添加到模型中。

W1 =补足重量的东西(。1、20、50);W2 =补足重量的东西(。2,45岁,50);Delta1 = ultidyn (“Delta1”[1]);Delta2 = ultidyn (“Delta2”[1]);G = H * blkdiag (1 + W1 * Delta1, 1 + W2 * Delta2)

G = 2输出2输入4状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性由以下块组成:Delta1: uncertainty 1x1 LTI, peak gain = 1,1 occurrences输入“G. nomalvalue”可以看到名义值，“get(G)”可以看到所有属性，“G. uncertainty”可以与不确定元素相互作用。

请注意,G是一个两输入两输出的不确定系统，依赖于三个不确定因素，三角洲1,三角洲2,P. 它有四个州，两个来自美国H一个来自整形滤镜W1和W2，嵌入其中G．

您可以绘制几个示例的2秒步进响应G自然频率的10%不确定性是显而易见的。

stepplot (G, 2)

您可以创建以下对象的样本的Bode图：G。模型中的高频不确定性也很明显。为清晰起见，在共振之外开始绘制波特图。

博德普洛特（G，{13 100}）

闭环鲁棒性分析

加载控制器，确认控制器为双输入双输出。

装载(“mimoKexample.mat”)尺寸（K）

有2个输出，2个输入和9个状态的状态空间模型。

您可以使用该命令loopsens形成所有标准的设备/控制器反馈配置，包括输入和输出的灵敏度和互补灵敏度。因为G是不确定的，则所有闭环系统也是不确定的。

F = loopsens (G、K)

F =结构体字段:Si:[2x2 uss]Ti:[2x2 uss]Li:[2x2 uss]So:[2x2 uss]To:[2x2 uss]Lo:[2x2 uss]PSi:[2x2 uss]CSo:[2x2 uss]Poles:[13x1双]稳定：1

F是一个有许多字段的结构。标称闭环系统的极点在F.电杆,F.Stable如果标称闭环系统稳定，则为1。在剩下的10个字段中，s代表敏感,，T或互补敏感度，以及L开环增益。的后缀我和o参考工厂的输入和输出。最后,P和C请参阅设备和控制器。

因此“透明国际”在数学上等于:

罗是G*K,CSo在数学上是一样的吗

通过绘制的响应来检查扰动在设备输入到设备输出的传输F.PSi．用图表表示一些样本和标称值。

bodemag (F.PSi.NominalValue“r+”，F.PSi，“b-”{1 e 1 100})

名义稳定利润

您可以使用allmargin研究一次环路增益和相位裕度，以及diskmargin用于每次循环基于磁盘的边距和同时多变量边距。裕度是针对标称系统计算的，不反映系统中的不确定性模型G．

例如，探索电厂输出和输入的增益或相位变化的基于磁盘的裕度。（有关基于磁盘的利润率分析的一般信息，请参阅使用磁盘裕度进行稳定性分析．)

(DMo, MMo) = diskmargin (G * K);(DMi, MMi) = diskmargin (K * G);

每次循环的边距在结构数组中返回DMo和DMi．每个数组都包含两个反馈通道的一个条目。例如，为第二个反馈通道检查工厂输出的边际。

DMo（2）

ans =结构体字段:GainMargin: [0.0682 14.6726] phasmargin: [-82.2022 82.2022] DiskMargin: 1.7448 LowerBound: 1.7448 UpperBound: 1.7448 Frequency: 4.8400 worst扰动:[2x2 ss]

这个结果告诉你，在第二工厂输出的增益可以在约0.07和约14.7之间的因素变化，没有第二回路不稳定。类似地，环路可以容忍输出相位变化，最高可达±82°。

结构MMo和MMi包含两个通道中并发和独立变化的裕度。例如，检查工厂输入的多回路裕度。

MMi

MMi =结构体字段:GainMargin: [0.1186 8.4289] phasmargin: [-76.4682 76.4682] DiskMargin: 1.5758 LowerBound: 1.5758 UpperBound: 1.5790 Frequency: 5.9828 worst扰动:[2x2 ss]

该结果告诉您，在闭环系统不稳定的情况下，设备输入处的增益可以在两个通道中独立地变化约1/8到8之间的系数。系统可以承受约±76°的独立和并发相位变化。由于多回路裕度考虑了回路相互作用，因此它们往往很小比一次循环利润率低。

检查植物输出处的多回路边缘。

MMo

MMo =结构体字段:GainMargin: [0.1201 8.3280] phasmargin: [-76.3058 76.3058] DiskMargin: 1.5712 LowerBound: 1.5712 UpperBound: 1.5744 Frequency: 17.4276最差扰动:[2x2 ss]

工厂产出的边际与投入的边际相似。这个结果在多回路反馈系统中并不总是正确的。

最后，检查设备输入和输出的同时变化的裕度。

MMio = diskmargin (G、K)

MMio =结构体字段:GainMargin: [0.5676 1.7619] phasmargin: [-30.8440 30.8440] DiskMargin: 0.5517 LowerBound: 0.5517 upper: 0.5528 Frequency: 9.0688 worst扰动:[1x1 struct]

当你同时考虑所有这些变化时，其边际比单独输入或输出的小一些。然而，这些数字表示一个通常损坏的闭环系统。系统可以容忍所有输入和输出通道中的同时的显著增益变化或±30°的同时相位变化。这是植物的一部分。

鲁棒稳定性裕度

与diskmargin，确定标称多回路系统的各种稳定裕度。这些裕度仅针对标称系统计算，不反映系统明确建模的不确定性尿素的和ultidyn物体。使用详细的不确定性模型时，稳定性裕度由diskmargin可能不能准确反映系统离不稳定有多近。你可以使用罗布斯塔布计算给定不确定性的鲁棒稳定裕度。

在本例中，使用罗布斯塔布计算不确定反馈回路的鲁棒稳定裕度G和K。您可以使用中的任何闭环传递函数F = loopsens (G、K)．所有这些,F.Si, F.To等具有相同的内部动力学，因此它们的稳定性特性相同。

选择= robOptions (“显示”,“上”）;stabmarg = robstab (F.So选择)

计算峰值。。。完成百分比：100/100系统对于建模的不确定性是稳健稳定的。-它可以承受高达221%的建模不确定性存在一个失稳扰动，其数值相当于建模不确定性的222%。——这种扰动会导致频率为13.6 rad/s的不稳定性。

stabmarg =结构体字段:下界:2.2129上界:2.2173临界频率:13.6331

这一分析证实了diskmargin分析建议。在稳定性方面，闭环系统对由不确定参数所建模的变化具有相当的鲁棒性三角洲1,三角洲2,P事实上，系统可以承受两倍以上的建模不确定性，而不会失去闭环稳定性。

最坏情况增益分析

您可以绘制标称输出灵敏度函数的波特幅值。它清楚地显示了在低频时所有通道中的良好干扰抑制。

bodemag（F.So.NominalValue，{1e-1100}）

可以使用以下公式计算频率响应矩阵最大奇异值的峰值：规范．

[PeakNom,频率]= getPeakGain (F.So.NominalValue)

PeakNom = 1.1317

频率=7.1300

峰值约为1.13。当不确定元素达到的最大输出灵敏度增益是多少三角洲1,三角洲2,P在它们的范围内变化？你可以用wcgain回答这个问题。

[maxgain，wcu]=wcgain（F.So）；最大增益

maxgain =结构体字段:LowerBound: 2.1599 UpperBound: 2.1642 CriticalFrequency: 8.3353

分析表明，最坏情况下的增益介于2.1和2.2之间。达到峰值的频率约为8.5。

使用篡夺替换的值三角洲1,三角洲2,P达到2.1的增益。在输出互补灵敏度中进行替换，并做阶跃响应。

步骤（F.To.标称值，通常为（F.To，wcu），5）

扰动响应是输出灵敏度放大方面不确定值的最差组合，并未显示指令响应的显著退化。沉降时间增加了约50%，从2增加到4，非对角耦合增加了约2倍，但仍然很小。

您还可以使用，在标称和采样系统旁边检查最坏情况的频率响应wcsigmaplot．

wcsigmaplot (F.To {1 e - 1100})