几何分布
概述
几何分布是一个单参数曲线族，它模拟了一系列独立试验中一次成功之前的失败次数，每次试验的结果要么是成功，要么是失败，而任何单个试验的成功概率是恒定的。例如，如果你抛硬币，几何分布模型在结果是正面之前观察到的反面的数量。几何分布是离散的，只存在于非负整数上。
Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了多种处理几何分布的方法。
参数
几何分布使用以下参数。
| 参数 | 描述 | 万博1manbetx |
|---|---|---|
p |
成功的可能性 |
概率密度函数
几何分布的概率密度函数为
在哪里p成功的概率是，和x是第一次成功前失败的次数。结果y观察的概率是准确的吗x成功之前的试验，当任何试验成功的概率是p．对于离散分布，pdf也称为概率质量函数(pmf)。
例如，请参见计算几何分布pdf．
累积分布函数
几何分布的累积分布函数(cdf)为
在哪里p成功的概率是，和x是第一次成功前失败的次数。结果y观察的概率是否达到x成功之前的试验，当任何试验成功的概率是p．
例如，请参见计算几何分布cdf．
描述性统计
几何分布的均值是 几何分布的方差是 在哪里p就是成功的概率。
风险函数
危险函数(瞬时失败率)是pdf和cdf的补充的比率。如果f（t),F（t)分别为分布的PDF和CDF，则危险率为 ．将几何分布的pdf和cdf替换为f（t),F（t，则得到一个等于平均值倒数的常数。几何分布是唯一具有常数危险函数的离散分布。因此，观察成功的概率与已经观察到的失败的数量无关。
例子
计算几何分布pdf
用成功的概率计算几何分布的pdf0.25．
x = 0:20;y = geopdf (x, 0.25);
用宽度条绘制pdf1．
图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”) ylabel (“概率”）
计算几何分布cdf
用成功的概率计算几何分布的cdf0.25．
x = 0:20;y = geocdf (x, 0.25);
绘制提供。
图楼梯(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”）
计算几何分布概率
假设一个使用了五年的汽车电池在寒冷天气无法启动的概率为0.03。在持续25天的寒冷天气中，司机每天早上都试图发动汽车。用几何分布来模拟这个场景，其中要观察的事件是汽车没有启动。
计算25的cdf来找出汽车在25天中的某一天无法启动的概率。
x = 25;p = 0.03;notstart = geocdf (x, p)
notstart = 0.5470
计算补足数，找出25天内每天汽车启动的概率。
Start = 1 - notstart
开始= 0.4530
相关的分布
参考文献
阿布拉莫维茨、米尔顿和艾琳·a·斯特根编。数学函数手册:有公式，图形，和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛出版社，2013。
[2] Devroye,卢克。非均匀随机变量生成．纽约，纽约:施普林格纽约，1986。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8
埃文斯，梅兰，尼古拉斯·哈斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．2版。纽约:J. Wiley, 1993。
另请参阅
geocdf|geoinv|geopdf|geornd|geostat|NegativeBinomialDistribution
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