用于广义线性模型的套索或弹性网正则化
构造一个具有冗余预测因子的数据集,并使用lassoglm
.
创建一个随机矩阵X
有100个观察和10个预测。创建正态分布响应y
只使用四种预测和少量的噪声。
rng默认的10 X = randn (100);重量= (0.6;0.5;0.7;0.4);y = X(:,[2 4 5 7])*weights + randn(100,1)*0.1;%小的添加噪声
执行套索正规化。
B = lassoglm (X, y);
求第75项的系数向量λ
价值B
.
B (:, 75)
ans =10×10 0.5431 0 0.3944 0.6173 0 0.3473 0 0
lassoglm
标识并删除冗余预测器。
从泊松模型构建数据,并通过使用lassoglm
.
用20个预测器创建数据。只用三个预测器加上一个常数来创建一个泊松响应变量。
rng默认的%的再现性20 X = randn (100);重量=(。4;2。3);mu = exp(X(:,[5 10 15])*weights + 1);y = poissrnd(μ);
构建数据的泊松回归模型的交叉验证套索正则化。
[B, FitInfo] = lassoglm (X, y,“泊松”,“简历”10);
检查交叉验证图以查看λ
正则化参数。
lassoPlot (B FitInfo“plottype”,“简历”);传奇(“显示”)%显示传奇
绿色圆圈和虚线定位λ
以最小的交叉验证错误。蓝色圆圈和虚线定位交叉验证误差最小加上一个标准差的点。
找出两个被识别点对应的非零模型系数。
idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance;mincoefs =找到(B (:, idxLambdaMinDeviance))
mincoefs =7×13 5 6 10 11 15 16
idxLambda1SE = FitInfo.Index1SE;min1coefs =找到(B (:, idxLambda1SE))
min1coefs =3×15 10 15
最小加一标准误差点的系数正是用来创建数据的那些系数。
预测学生在上次考试中是否获得了B或以上的成绩lassoglm
.
加载examgrades
数据集。将上次考试成绩转换为逻辑向量,其中1
成绩为80分或以上0
表示低于80分。
负载examgradesX =成绩(:,1:4);y =成绩(:5);yBinom = (y > = 80);
将数据划分为训练集和测试集。
rng默认的为重现性设置种子c = cvpartition (yBinom“坚持”, 0.3);idxTrain =培训(c, 1);idxTest = ~ idxTrain;XTrain = X (idxTrain:);yTrain = yBinom (idxTrain);XTest = X (idxTest:);欧美= yBinom (idxTest);
对训练数据进行三次交叉验证,对广义线性模型回归进行拉索正则化。假设y
二项分布。选择对应的模型系数λ
以最小的预期偏差。
[B, FitInfo] = lassoglm (XTrain yTrain,“二”,“简历”3);idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance;B0 = FitInfo.Intercept (idxLambdaMinDeviance);系数= [B0;B (:, idxLambdaMinDeviance)]
系数=5×1-21.1911 0.0235 0.0670 0.0693 0.0949
使用前一步中找到的模型系数预测测试数据的考试成绩。使用分对数的
.将预测值转换为逻辑向量。
XTest yhat = glmval(系数,分对数的);yhatBinom = (yhat > = 0.5);
使用混淆矩阵确定预测的准确性。
c = confusionchart(欧美,yhatBinom);
该函数正确预测了31个考试成绩。然而,该函数错误地预测了1名学生获得B或以上的成绩4
学生的成绩在B以下。
X
- - - - - -预测数据预测器数据,指定为数字矩阵。每一行代表一个观察结果,每一列代表一个预测变量。
数据类型:单
|双
指定可选的逗号分隔的对名称,值
参数。的名字
参数名和价值
为对应值。的名字
必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家
.
lassoglm (X, y,“泊松”,“阿尔法”,0.5)
在响应值为泊松分布的情况下进行弹性网正则化。的“阿尔法”,0.5
名称-值对参数设置弹性网络优化中使用的参数。
“α”
- - - - - -套索与脊线优化的重量1
(默认)|积极的标量套索重量(l1)对脊(l2)优化,指定为逗号分隔对,由“α”
以及区间内的一个正标量(0,1)
.的值α= 1
代表套索回归,α
接近0
方法岭回归,其他值代表弹性网优化。看到弹性网.
例子:“阿尔法”,0.75
数据类型:单
|双
“简历”
- - - - - -估计偏差的交叉验证规范“resubstitution”
(默认)|正整数标量|cvpartition
对象用于估计偏差的交叉验证规范,指定为由逗号分隔的对组成“简历”
以及以下其中之一:
积极的标量整数K
- - - - - -lassoglm
使用K
倍交叉验证。
cvpartition
对象本量利
- - - - - -lassoglm
使用表示的交叉验证方法本量利
.你不能用“leaveout”
分区与lassoglm
.
例子:“简历”,10
“DFmax”
- - - - - -最大非零系数数正
(默认)|正整数标量“LambdaRatio”
- - - - - -最小与最大的比率λ
值1的军医
(默认)|积极的标量最小与最大之比λ
当你不提供的价值λ
,指定为逗号分隔的对,由“LambdaRatio”
一个正标量。
如果你设置LambdaRatio
= 0,那么lassoglm
生成的默认序列为λ
值并将最小的值替换为0
.
例子:依照“LambdaRatio”,1
数据类型:单
|双
“链接”
- - - - - -反应均值与线性预测器之间的映射“comploglog”
|“身份”
|“日志”
|分对数的
|“重对数”
|……平均值之间的映射µ和线性预测器Xb,指定为逗号分隔的对,由“链接”
和这个表中的一个值。
价值 | 描述 |
---|---|
“comploglog” |
日志(日志((1 -µ))) =Xb |
|
µ=Xb |
|
日志(µ) =Xb |
|
日志(µ/ (1 -µ)) =Xb |
|
日志(日志(µ)) =Xb |
“probit” |
Φ1(µ) =Xb,其中Φ为正态(高斯)累积分布函数 |
“互惠” ,默认为发行版“伽马” |
µ1=Xb |
|
µp=Xb |
窗体的单元格数组 |
用户指定的链接函数(参见自定义链接功能) |
例子:“链接”、“概率单位”
数据类型:字符
|字符串
|单
|双
|细胞
“MCReps”
- - - - - -交叉验证的蒙特卡罗重复次数1
(默认)|正整数标量交叉验证的蒙特卡罗重复次数,指定为逗号分隔对,由“MCReps”
一个正整数标量。
如果简历
是“resubstitution”
或者一个cvpartition
类型的“resubstitution”
,然后MCReps
必须1
.
如果简历
是一个cvpartition
类型的“坚持”
,然后MCReps
必须大于1
.
例子:“MCReps”,2
数据类型:单
|双
“抵消”
- - - - - -额外的预测变量附加的预测变量,指定为逗号分隔对,由“抵消”
和一个行数相同的数字向量X
.的lassoglm
函数的系数值抵消
固定在1.0
.
数据类型:单
|双
“选项”
- - - - - -选择交叉验证并行和指定随机流选项交叉验证并行和指定随机流,指定为逗号分隔对组成“选项”
和结构。此选项需要并行计算工具箱™。
创建选项
结构statset
.选项字段包括:
UseParallel
——设置为真正的
并行计算并行计算默认值是假
.
UseSubstreams
——设置为真正的
并行计算以可复制的方式并行计算再现性,集流
到允许子流的类型:“mlfg6331_64”
或“mrg32k3a”
.默认值是假
.
流
——一个RandStream
对象或单元格数组,其中包含一个这样的对象。如果没有指定流
,然后lassoglm
使用默认流。
例子:“选项”,statset (UseParallel,真的)
数据类型:结构体
“PredictorNames”
- - - - - -预测变量名称{}
(默认)|字符串数组|字符向量的单元格数组预测变量的名称,按它们出现的顺序排列X
,指定为逗号分隔的对,由“PredictorNames”
以及字符向量的字符串数组或单元格数组。
例子:PredictorNames,{‘高’,‘重’,‘年龄’}
数据类型:字符串
|细胞
“RelTol”
- - - - - -坐标下降算法的收敛阈值1的军医
(默认)|积极的标量坐标下降算法的收敛阈值[3],指定为逗号分隔的对,由“RelTol”
一个正标量。算法终止时,系数向量的连续估计在l2低于标准的相对数量RelTol
.
例子:“RelTol”,2 e - 3
数据类型:单
|双
“标准化”
- - - - - -在拟合模型之前对预测数据进行标准化标记真正的
(默认)|假
用于标准化预测器数据的标志X
在拟合模型之前,指定为逗号分隔对组成“标准化”
,要么真正的
或假
.如果标准化
是真正的
,那么X
数据被缩放为平均值为零,方差为1。标准化
影响正则化是否适用于标准化比例尺或原始比例尺的系数。结果总是在原始数据尺度上呈现。
例子:“标准化”,假的
数据类型:逻辑
“重量”
- - - - - -观察权重1 / n *的(n, 1)
(默认)|负的向量观察权值,指定为逗号分隔的对,由“重量”
和一个非负向量。权重
长度n,在那里n行数是多少X
.至少有两个值必须是正的。
数据类型:单
|双
FitInfo
-模型拟合信息广义线性模型的拟合信息,返回为具有本表中所述字段的结构。
在FitInfo | 描述 |
---|---|
拦截 |
截距项β0对于每个线性模型,a1 ——- - - - - -l向量 |
λ |
Lambda参数升序,a1 ——- - - - - -l向量 |
α |
的价值α 参数,一个标量 |
DF |
非零系数的个数B 对于每个值λ ,一个1 ——- - - - - -l向量 |
异常 |
的每个值的拟合模型的偏差 如果模型是交叉验证的,则 |
PredictorNames |
的价值PredictorNames 参数,存储为字符向量的单元格数组 |
如果你设置简历
要交叉验证的名称-值对参数FitInfo
结构包含这些额外的字段。
在FitInfo | 描述 |
---|---|
SE |
的标准误差异常 为每一个λ ,在交叉验证期间计算的,a1 ——- - - - - -l向量 |
LambdaMinDeviance |
λ 具有最小期望偏差的值,由交叉验证计算,一个标量 |
Lambda1SE |
最大λ 值,这样异常 在最小值的一个标准误差内,是标量吗 |
IndexMinDeviance |
指数λ 与价值LambdaMinDeviance ,一个标量 |
Index1SE |
指数λ 与价值Lambda1SE ,一个标量 |
一个链接功能f(μ)映射一个具有平均值的分布μ用数据建立线性模型X和系数向量b使用这个公式
f(μ) =Xb.
中可以找到链接函数的公式链接
名称-值对参数说明。该表列出了每个发行版通常使用的链接函数。
分配家庭 | 默认链接功能 | 其他典型链路功能 |
---|---|---|
“正常” |
“身份” |
|
“二” |
分对数的 |
“comploglog” ,“重对数” ,“probit” |
“泊松” |
“日志” |
|
“伽马” |
“互惠” |
|
逆高斯分布的 |
2 |
的非负值λ,lassoglm
解决问题
这个方程中的函数Deviance是使用截距拟合响应的模型的偏差β0以及预测系数β.越轨的公式取决于分配
您提供的参数lassoglm
.最小化λ-惩罚偏差等于最大化λ处罚loglikelihood。
N为观察次数。
λ一个非负正则化参数是否对应于的一个值λ
.
的参数β0和β一个标量和一个长度向量p,分别。
作为λ增加,非零分量的数目β减少。
套索问题涉及到l1规范的β,与弹性网算法相比。
[1] Tibshirani, R.“通过套索的回归收缩和选择”。皇家统计学会杂志。系列B, Vol. 58, No. 1, 1996, pp. 267-288。
邹,H,和t。“通过弹性网的规则化和变量选择”。皇家统计学会杂志。系列B, Vol. 67, No. 2, 2005, pp. 301-320。
[3] Friedman, J., R. Tibshirani, T. Hastie。“基于坐标下降的广义线性模型正则化路径”统计软件杂志。2010年第33卷第1期。https://www.jstatsoft.org/v33/i01
Hastie, T., R. Tibshirani, J. Friedman。统计学习的要素。第二版。纽约:施普林格,2008。
多布森广义线性模型导论。第二版。纽约:查普曼与霍尔/CRC出版社,2002。
P. McCullagh和J. A. Nelder。广义线性模型。第二版。纽约:查普曼与霍尔/CRC出版社,1989。
[7] Collett D。造型二进制数据。第二版。纽约:查普曼与霍尔/CRC出版社,2003。
要并行运行,请设置“UseParallel”
选项真正的
.
设置“UseParallel”
字段的选项结构真正的
使用statset
并指定“选项”
调用此函数时的名称-值对参数。
例如:“选项”,statset (UseParallel,真的)
有关更多信息,请参见“选项”
名称-值对的论点。
有关并行计算的更多通用信息,请参见运行MATLAB函数与自动并行支持万博1manbetx(并行计算工具箱).
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