多变量一般线性模型

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此示例显示如何设置多变量通用线性模型以进行估计mvregress.。

加载样本数据。

此数据包含在1985年的205个自动导入样本上的测量值。

在这里，模拟城市和高速公路MPG（第14栏和15栏）的二元响应。

对于预测器，使用轮基（柱3），遏制重量（柱7）和燃料型（柱18）。前两个预测器是连续的，对于该示例，以居中和缩放。燃料类型是一个分类变量，两个类别（11.和20.），所以回归需要一个伪指示器变量。

加载（'进口-85'）y = x（：，14:15）;[n，d] =尺寸（y）;x1 = zscore（x（:,3））;x2 = zscore（x（:,7））;x3 = x（：，18）== 20;XMAT = [（n，1）x1 x2 x3];

变量X3编码为具有值1对于燃料型20和值0.除此以外。

为方便起见，将三个预测器（轮基，遏制重量和燃料型指示器）组合成一个设计矩阵，增加了截距术语。

设置设计矩阵。

鉴于这些预测因子，用于双变量MPG响应的多变量一般线性模型是

$[\begin{array}{cc} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \\ ⋮ & ⋮ \\ y_{N 1} & y_{N 2} \end{array}] = [\begin{array}{cccc} 1 & X_{11} & X_{12} & X_{1 3.} \\ 1 & X_{21} & X_{22} & X_{2 3.} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & X_{N 1} & X_{N 2} & X_{N 3.} \end{array}] [\begin{array}{cc} β_{0. 1} & β_{0. 2} \\ β_{11} & β_{12} \\ β_{21} & β_{22} \\ β_{3. 1} & β_{3. 2} \end{array}] + [\begin{array}{cc} {ε.}_{11} & {ε.}_{12} \\ {ε.}_{21} & {ε.}_{22} \\ ⋮ & ⋮ \\ {ε.}_{N 1} & {ε.}_{N 2} \end{array}] 那$

在哪里 ${ε.}_{一世} = {（ {ε.}_{一世 1} 那 {ε.}_{一世 2} ）}^{'} - m V. N （ 0. 那 σ. ）$ 。有 $K. = 8.$ 总共回归系数。

创造一个长度 $N = 2 0. 5.$ 用于2×8（D-BY-K）矩阵的单元阵列用于使用mvregress.。单元阵列中的第i矩阵是

$X （一世） = [\begin{array}{cccccccc} 1 & 0. & X_{一世 1} & 0. & X_{一世 2} & 0. & X_{一世 3.} & 0. \\ 0. & 1 & 0. & X_{一世 1} & 0. & X_{一世 2} & 0. & X_{一世 3.} \end{array}] 。$

Xcell = cell（1，n）;为了i = 1：n xcell {i} = [kron（[xmat（i，i :)]，眼睛（d））];结尾

鉴于设计矩阵的本说明书，相应的参数向量是

$β = [\begin{array}{c} β_{0. 1} \\ β_{0. 2} \\ β_{11} \\ β_{12} \\ β_{21} \\ β_{22} \\ β_{3. 1} \\ β_{3. 2} \end{array}] 。$

估计回归系数。

使用最大似然估计拟合模型。

β，sigma，e，v] = mvregress（xcell，y）;bet

β=8×133.5476 38.5720 0.9723 0.9723 0.3950 -6.3064 -6.3584 -9.2284 -8.6663

这些系数估计显示：

预期的城市和高速公路MPG为平均轮基，遏制重量和燃料类型11是汽车33.5和38.6，分别。对于燃料类型20，预期的城市和高速公路MPG都是33.5476 - 9.2284 = 24.3192和38.5720 - 8.6663 = 29.9057。
凝结重量的一个标准偏差的增加几乎对预期的城市和高速公路MPG具有几乎相同的效果。鉴于别的等于，预期的MPG逐渐减少6.3对于城市和高速公路MPG，每个标准偏差都会增加遏制重量。
对于轮基的每个标准偏差增加，预期城市MPG增加0.972，虽然预期的高速公路MPG仅增加0.395，给予所有其他相同。

计算标准错误。

回归系数的标准误差是方差协方差矩阵对角线的平方根，V.。

se = sqrt（diag（v））

se =8×10.7365 0.7599 0.3589 0.3702 0.3497 0.3608 0.7790 0.8037

重塑系数矩阵。

您可以轻松地将回归系数重新塑造到原始的4×2矩阵中。

b =重塑（beta，2,4）'

B =4×233.5476 38.5720 0.9723 0.9723 0.3950 -6.3064 -6.3584 -9.2284 -8.6663

检查模型假设。

在模型假设下， $Z. = E. {σ.}^{- 1 / 2}$ 应该是独立的，具有双方标准正态分布。在此2-D情况下，您可以使用散点图评估本假设的有效性。

z = e / chol（sigma）;图（）绘图（z（：，1），z（:,2），'。'） 标题（'标准化残差'） 抓住上％覆盖标准正常轮廓z1 = linspace（-5,5）;z2 = linspace（-5,5）;[zx，zy] = meshgrid（z1，z2）;zgrid = [重塑（zx，100 ^ 2,1），重塑（zy，100 ^ 2,1）];Zn = REPAPE（MVNPDF（ZGRID），100,100）;[C，H] =轮廓（ZX，ZY，Zn）;扣（C，H）

图包含轴。具有标题标准化残留的轴包含2个类型的线，轮廓。