sobolset

Sobol准随机点集

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描述

sobolset的是，从Sobol序列产生点的准随机点集的对象。的Sobol序列是在一个高度均匀方式填充空间中的基座-2数字序列。

创建

语法

P = sobolset（d）

p = sobolset (d、名称、值)

描述

p= sobolset (d)构建一个d维空间点集p，这是一个sobolset具有默认属性设置的。输入参数d对应于维的属性p。

例子

p= sobolset (d,名称,值)集性能的p使用一个或多个名称-值对参数。将每个属性名称用引号括起来。例如,sobolset(5“飞跃”2)创建从所述第一点，第四点，第七点，第十点五维点组，依此类推。

返回的对象p封装一个Sobol拟随机序列的性质。点集是有限的，其长度由跳跃和飞跃属性，并通过在点集索引的大小限制（2最大值⁵³)。无论何时访问，都会生成点集的值p运用净或括号索引。值不存储内p。

属性

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`维`- - - - - -数量的维度
在间隔正整数标量[1,1111]

此属性是只读的。

在点集的点的尺寸，规定为在区间[1,1111]的正整数标量的数目。例如，在点集的每个点p与p。尺寸= 5有五个值。

使用d属性创建点集时指定维数的输入参数sobolset函数。

使用reduceDimensions您创建一个集后目标函数，以减少维数。

`飞跃`- - - - - -点之间的间隔
`0`（默认）|正整数标量

序列，指定为正整数标量在点之间的间隔。换句话说，该飞跃点集的属性指定的顺序来跳过，而忽略了采取每点的点数。默认飞跃值是0，这对应于服用每一点从序列。

跳跃是一种用来提高点集质量的技术。但是，您必须选择飞跃小心值。许多飞跃值创建的序列不能接触到单位超立方体的大的子超矩形，因此不能成为一致拟随机点集[4]。

例子:p = sobolset(__,“飞跃”,50);

例子:p.Leap = 100;

`PointOrder`- - - - - -点生成方法
`“标准”`（默认）|`“格雷码”`

点生成方法中，指定为“标准”要么“格雷码”。的PointOrder属性指定生成Sobol序列点的顺序。当PointOrder被设置为“标准”，生成的点与原始的Sobol序列实现相匹配。当PointOrder被设置为“格雷码”，该序列是由使用索引的格雷码而不是索引本身的实现生成的。

您可以使用“格雷码”选择更快的序列生成，但软件然后改变顺序的生成点。有关格雷码实现的更多信息，请参见[1]。

例子:p = sobolset (__“PointOrder”、“graycode”);

例子:p。PointOrder =“标准”;

`ScrambleMethod`- - - - - -控制置乱的设置
`为0x0`结构体（默认）|结构`类型`和`选项`领域

控制序列置乱的设置，指定为一个结构，包含以下字段:

类型- 包含加扰的名称的字符向量
选项-一个单元格数组的参数值的争夺

使用争夺对象函数来设置加扰。对于有效的争夺类型的列表，请参阅类型输入参数的争夺。如果为给定的点集设置了无效的置乱类型，就会发生错误。

的ScrambleMethod属性还接受一个空的矩阵作为值。然后，该软件清除所有扰码，并将属性设置为包含为0x0结构体。

`跳跃`- - - - - -要省略的初始点的个数
`0`（默认）|正整数标量

序列中要从点集省略的初始点的数目，指定为正整数标量。

序列的初始点有时表现出不希望的性质。例如，第一点是常(0,0,0,…)，这会导致序列不平衡，因为这个点的对应点，（1,1,1，...）,从未出现。同样，初始点通常在不同维度之间显示出相关性，而这些相关性在序列的稍后部分消失。

例子:p = sobolset(__“跳过”2 e3);

例子:p。跳过= 1 e3;

`类型`- - - - - -序列类型
`'Sobol'`（默认）

此属性是只读的。

序列类型，其上的拟秩点集p是基于的，指定为'Sobol'。

对象的功能

`净`	生成拟irandom点集
`reduceDimensions`	降低Sobol点集的维数
`争夺`	置乱拟随机点集

您还可以使用下面的MATLAB^®功能与sobolset对象。该软件将点集对象视为多维点的矩阵。

`长度`	阵列最大尺寸的长度
`大小`	数组大小

例子

全部折叠

创建Sobol点集

开立真实脚本

生成一个三维的Sobol点集，跳过前1000个值，然后保留每101个点。

p = sobolset (3'跳跃'，1E3，'飞跃'，1E2）

属性:Skip: 1000 Leap: 100 ScrambleMethod: none PointOrder: standard

应用随机线性搅乱结合随机数字移位使用争夺。

P =加扰（P，“MatousekAffineOwen”)

P = Sobol点集在3个维（89180190640991分）性状：跳过：1000飞跃：100 ScrambleMethod：MatousekAffineOwen PointOrder：标准

使用生成前四个点净。

X0 =净（P，4）

X0 =4×30.7601 0.5919 0.9529 0.1795 0.0856 0.0491 0.5488 0.0785 0.8483 0.3882 0.8771 0.8755

通过使用括号索引，每3个点生成第11个点。

X = P（1：3：11，:)

X =4×30.7601 0.5919 0.9529 0.3882 0.8771 0.8755 0.6905 0.4951 0.8464 0.1955 0.5679 0.3192

提示

的跳跃和飞跃性质对于并行应用是有用的。举例来说，如果你有一个并行计算工具箱™许可，您可以分区分跨序列N不同的工人使用功能labindex。在每一个n，设置跳跃点集的财产n- 1和飞跃财产N- 1。下面的代码演示了如何在三个工人们把序列。
```
Nworkers = 3;P = sobolset（10，'飞跃'，Nworkers-1）;spmd(Nworkers) p。跳跃=labindex- 1;%计算点1,4,7…％或分2,5,8 ......或者点3,6,9 ...结束
```

算法

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Sobol序列生成

考虑一个默认sobolset对象p包含d维点。每p(我,:)处于Sobol序列的点。的j的坐标我点,P（1，j）的，等于

${\begin{matrix} 0, & 我 = 1 \\ γ_{我} (1) v_{j} (1) \oplus γ_{我} (2) v_{j} (2) \oplus ..., & 我 > 1。 \end{matrix}$

的 $γ_{我} (n)$ 值是0或1，使得

$我 - 1 = \underset{n = 1}{Σ} γ_{我} (n) 2^{n - 1} 。$

换句话说，该 $γ_{我} (n)$ 值是整数的二进制数字我- 1。
的v_j(n)值称为方向数。它们是每个坐标唯一定义的j。有关这些值的更多详细信息，请参阅方向的数字代。
该⊕运算符是按位异或操作。在二进制表示的两个数，则操作者⊕在每个位置上的位进行比较。对于给定的位的位置，如果在该位置的数字不同，并返回一个0，如果在那个位置的数字是相同的运营商⊕返回1。
- 例如, $19 \oplus 24 = {(10011)}_{2} \oplus {(11000)}_{2} = {(01011)}_{2} = 11。$
- 同样的, $\frac{1}{2} \oplus \frac{3.}{4} = {(0.1)}_{2} \oplus {(0.11)}_{2} = {(0.01)}_{2} = \frac{1}{4} 。$

欲了解更多信息，请参阅[3]。

方向的数字代

这组数字方向的v_j(n)取决于坐标j。定义方向的数字来讲米_j(n)值：

$v_{j} (n) : = \frac{米_{j} (n)}{2^{n}} 。$

为每一个j，您可选择以下方式生成方向编号:

本原多项式在 $ℤ_{2}$ 某种程度上的年代_j

$x^{{年代}_{j}} + {一个}_{j} (1) x^{{年代}_{j} - 1} + {一个}_{j} (2) x^{{年代}_{j} - 2} + ... + {一个}_{j} ({年代}_{j} - 1) x + 1。$

在多项式的每个系数是0或1。
年代_j初始方向编号。对于每个初始方向编号，相应的米_j(n)值必须是1或2以上的奇数ⁿ。

剩余的方向数由下面的递推关系，其采用的原始多项式时，先前的方向数的系数来确定，并且⊕按位异或运算符。

$米_{j} (n) : = 2 {一个}_{j} (1) 米_{j} (n - 1) \oplus 2^{2} {一个}_{j} (2) 米_{j} (n - 2) \oplus ... \oplus 2^{{年代}_{j} - 1} {一个}_{j} ({年代}_{j} - 1) 米_{j} (n - {年代}_{j} + 1) \oplus 2^{{年代}_{j}} 米_{j} (n - {年代}_{j}) \oplus 米_{j} (n - {年代}_{j}) 。$

sobolset使用中描述的相同的原始多项式和初始方向数[3]。提供了用于在第一1111个尺寸这些参数。

参考文献

[1] Bratley，P.，和B. L.福克斯。“算法659实施Sobol的准随机序列发生器。”关于数学软件的ACM交易。第14卷第1期，1988年，第88-100页。

[2]香，H. S.，和F. J. Hickernell。“算法823：实施加扰的数字序列。”关于数学软件的ACM交易。2003年第29卷第2期，第95-109页。

[3]乔，S，和F. ykuo。关于算法659的评论:实现Sobol的准随机序列生成器。关于数学软件的ACM交易。2003年第29卷第1期，第49-57页。

[4] Kocis，L.，和W. J.白化。“低差异序列的计算的调查。”关于数学软件的ACM交易。1997年第23卷第2期，第266-294页。

关于锚定盒的l2差异。"杂志上的复杂性。第14卷第4期，1998年，527-556页。

另请参阅

haltonset|净|reduceDimensions|争夺

主题

生成拟随机数字

sobolset

描述

创建

语法

描述

属性

`维`- - - - - -数量的维度
在间隔正整数标量[1,1111]

`飞跃`- - - - - -点之间的间隔
`0`（默认）|正整数标量

`PointOrder`- - - - - -点生成方法
`“标准”`（默认）|`“格雷码”`

`ScrambleMethod`- - - - - -控制置乱的设置
`为0x0`结构体（默认）|结构`类型`和`选项`领域

`跳跃`- - - - - -要省略的初始点的个数
`0`（默认）|正整数标量

`类型`- - - - - -序列类型
`'Sobol'`（默认）

对象的功能

例子

创建Sobol点集

提示

算法

Sobol序列生成

方向的数字代

参考文献

另请参阅

主题

介绍了R2008a

统计和机器学习工具箱文档

万博1manbetx

掌握机器学习:用MATLAB逐步指导

sobolset

描述

创建

语法

描述

属性

维- - - - - -数量的维度在间隔正整数标量[1,1111]

飞跃- - - - - -点之间的间隔0（默认）|正整数标量

PointOrder- - - - - -点生成方法“标准”（默认）|“格雷码”

ScrambleMethod- - - - - -控制置乱的设置为0x0结构体（默认）|结构类型和选项领域

跳跃- - - - - -要省略的初始点的个数0（默认）|正整数标量

类型- - - - - -序列类型'Sobol'（默认）

对象的功能

例子

创建Sobol点集

提示

算法

Sobol序列生成

方向的数字代

参考文献

另请参阅

主题

介绍了R2008a

统计和机器学习工具箱文档

万博1manbetx

掌握机器学习:用MATLAB逐步指导

`维`- - - - - -数量的维度
在间隔正整数标量[1,1111]

`飞跃`- - - - - -点之间的间隔
`0`（默认）|正整数标量

`PointOrder`- - - - - -点生成方法
`“标准”`（默认）|`“格雷码”`

`ScrambleMethod`- - - - - -控制置乱的设置
`为0x0`结构体（默认）|结构`类型`和`选项`领域

`跳跃`- - - - - -要省略的初始点的个数
`0`（默认）|正整数标量

`类型`- - - - - -序列类型
`'Sobol'`（默认）