主要内容

equationsToMatrix

将线性方程转换为矩阵形式

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语法

[A, b] = equationsToMatrix(命令)
[A, b] = equationsToMatrix(方程式,var)
一个= equationsToMatrix (＿＿＿）

描述

例子

［一个，b) = equationsToMatrix (命令）转换方程命令矩阵形式。命令一定是一个包含所有变量的线性方程组symvar发现在命令．

例子

［一个，b) = equationsToMatrix (命令，var）转换命令为矩阵形式，其中命令必须是线性的var．

例子

一个= equationsToMatrix (＿＿＿）只返回方程组的系数矩阵。

例子

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将线性方程组转换为矩阵形式。equationsToMatrix使用。自动检测方程中的变量symvar．返回系数矩阵遵循由确定的变量顺序symvar．

信谊xyzEqns = [x+y-2*z == 0, x+y+z == 1,2 *y-z == -5];[A, b] = equationsToMatrix(命令)
一个=

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
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                                 -
                                
                                 1
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
                         
                        
                       

                     
b =

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               0
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
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                                 -
                                
                                 5
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
                         
                        
                       

                     
var = symvar(命令)
var =
                      
                       
                        
                         
                          （
                         
                          
                           
                            
                             
                              x
                            
                           
                           
                            
                             
                              y
                            
                           
                           
                            
                             
                              z
                            
                           
                          
                         
                         
                          ）

您可以通过指定其他变量顺序来改变系数矩阵的排列。

var = [x, z, y];[A, b] = equationsToMatrix(方程式,var)
一个=

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 2
                               
                              
                             
                            
                            
                             
                              
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                                 -
                                
                                 1
                               
                              
                             
                            
                            
                             
                              
                               2
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
                         
                        
                       

                     
b =

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               0
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 5
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
打开生活的脚本

通过指定自变量，将线性方程组转换为矩阵形式。当方程仅在某些变量中为线性时，这是有用的。

对于这个系统，指定变量为(s t)因为系统不是线性的r．

信谊r年代tEqns = [s-2*t+r^2 == -1 3*s-t == 10];[s t];[A, b] = equationsToMatrix(方程式,var)
一个=

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 2
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               3.
                             
                            
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 1
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
                         
                        
                       

                     
b =

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 
                                  
                                   r
                                 
                                 
                                  
                                   2
                                 
                                
                                
                                 -
                                
                                 1
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               10
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
打开生活的脚本

通过指定单个输出参数，只返回方程的系数矩阵。

信谊xyzEqns = [x+y-2*z == 0, x+y+z == 1,2 *y-z == -5];变量= [x y z];一个= equationsToMatrix(方程式,var)
一个=

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 2
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               0
                             
                            
                            
                             
                              
                               2
                             
                            
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 1
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
打开生活的脚本

考虑以下是时间函数的线性方程组:

2 x （ t ） + y （ t ） + z （ t ） ＝ 2 u （ t ） - x （ t ） + y （ t ） - z （ t ） ＝ v （ t ） x （ t ） + 2 y （ t ） + 3. z （ t ） ＝ - 1 0

声明方程组。

信谊x (t)y (t)z (t)u (t)v (t)方程1 = 2*x + y + z = 2*u;Eqn2 = -x + y - z == v;Eqn3 = x + 2*y + 3*z = -10;eqn = [eqn1;eqn2;eqn3]
eqn (t) =

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     2
                                    
                                    
                                    
                                     
                                      
                                       x
                                     
                                     
                                      
                                       （
                                      
                                       
                                        
                                         t
                                       
                                      
                                      
                                       ）
                                     
                                    
                                   
                                  
                                  
                                   +
                                  
                                   
                                    
                                     y
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                  
                                   +
                                  
                                   
                                    
                                     z
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                 
                                
                                
                                 ＝
                                
                                 
                                  
                                   2
                                  
                                  
                                  
                                   
                                    
                                     u
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                 
                                
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     y
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                  
                                   -
                                  
                                   
                                    
                                     x
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                  
                                   -
                                  
                                   
                                    
                                     z
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                 
                                
                                
                                 ＝
                                
                                 
                                  
                                   v
                                 
                                 
                                  
                                   （
                                  
                                   
                                    
                                     t
                                   
                                  
                                  
                                   ）
                                 
                                
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     x
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
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                                     ）
                                   
                                  
                                  
                                   +
                                  
                                   
                                    
                                     2
                                    
                                    
                                    
                                     
                                      
                                       y
                                     
                                     
                                      
                                       （
                                      
                                       
                                        
                                         t
                                       
                                      
                                      
                                       ）
                                     
                                    
                                   
                                  
                                  
                                   +
                                  
                                   
                                    
                                     3.
                                    
                                    
                                    
                                     
                                      
                                       z
                                     
                                     
                                      
                                       （
                                      
                                       
                                        
                                         t
                                       
                                      
                                      
                                       ）
                                     
                                    
                                   
                                  
                                 
                                
                                
                                 ＝
                                
                                 
                                  
                                   -
                                  
                                   10
                                 
                                
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）

指定自变量 x （ t ） ， y （ t ） , z （ t ） 在方程中作为符号向量var．使用equationsToMatrix函数将方程组转换为矩阵形式。

var = [x (t);y (t);z (t)];[A, b] = equationsToMatrix (eqn一样,var)
一个=

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               2
                             
                            
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 1
                               
                              
                             
                            
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 1
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              
                               2
                             
                            
                            
                             
                              
                               3.
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）
                         
                        
                       

                     
b =

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 2
                                
                                
                                
                                 
                                  
                                   u
                                 
                                 
                                  
                                   （
                                  
                                   
                                    
                                     t
                                   
                                  
                                  
                                   ）
                                 
                                
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 v
                               
                               
                                
                                 （
                                
                                 
                                  
                                   t
                                 
                                
                                
                                 ）
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 10
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）

用矩阵求解方程的矩阵形式linsolve函数。

X = linsolve (A, b)
X =

                      

                       
                        
                         
                          
                           （
                          
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     10
                                    
                                    
                                    
                                     
                                      
                                       u
                                     
                                     
                                      
                                       （
                                      
                                       
                                        
                                         t
                                       
                                      
                                      
                                       ）
                                     
                                    
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   9
                                 
                                
                                
                                 -
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     v
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   9
                                 
                                
                                
                                 +
                                
                                 
                                  
                                   20.
                                 
                                 
                                  
                                   9
                                 
                                
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     4
                                    
                                    
                                    
                                     
                                      
                                       u
                                     
                                     
                                      
                                       （
                                      
                                       
                                        
                                         t
                                       
                                      
                                      
                                       ）
                                     
                                    
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   9
                                 
                                
                                
                                 +
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     5
                                    
                                    
                                    
                                     
                                      
                                       v
                                     
                                     
                                      
                                       （
                                      
                                       
                                        
                                         t
                                       
                                      
                                      
                                       ）
                                     
                                    
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   9
                                 
                                
                                
                                 -
                                
                                 
                                  
                                   10
                                 
                                 
                                  
                                   9
                                 
                                
                               
                              
                             
                            
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 -
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     2
                                    
                                    
                                    
                                     
                                      
                                       u
                                     
                                     
                                      
                                       （
                                      
                                       
                                        
                                         t
                                       
                                      
                                      
                                       ）
                                     
                                    
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   3.
                                 
                                
                                
                                 -
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     v
                                   
                                   
                                    
                                     （
                                    
                                     
                                      
                                       t
                                     
                                    
                                    
                                     ）
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   3.
                                 
                                
                                
                                 -
                                
                                 
                                  
                                   10
                                 
                                 
                                  
                                   3.
                                 
                                
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                          
                           ）

评估 z （ t ） 函数的解 u （ t ） ＝ 因为 （ t ） 和 v （ t ） ＝ 罪 （ 2 t ） ．画出 z （ t ） 解决方案。

zSol = subs(X(3)，[u(t) v(t)]，[cos(t) sin(2*t)]))
zSol =

                      

                       
                        
                         
                          
                           
                            -
                           
                            
                             
                              
                               
                                罪
                              
                              
                               
                                （
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    2
                                   
                                   
                                   
                                    t
                                  
                                 
                                
                               
                               
                                ）
                              
                             
                            
                            
                             
                              3.
                            
                           
                           
                            -
                           
                            
                             
                              
                               
                                2
                               
                               
                               
                                
                                 
                                  因为
                                
                                
                                 
                                  （
                                 
                                  
                                   
                                    t
                                  
                                 
                                 
                                  ）
                                
                               
                              
                             
                            
                            
                             
                              3.
                            
                           
                           
                            -
                           
                            
                             
                              10
                            
                            
                             
                              3.
                            
                           
                          
                         
                        
                       

                     
fplot (zSol)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个functionline类型的对象。

输入参数

全部折叠

线性方程，指定为符号方程或表达式的向量。符号方程是用＝＝操作符,如X + y = 1．符号表达式,equationsToMatrix假设右边是0。

方程必须是线性的var．

独立的变量命令，指定为符号变量或符号函数的向量。

输出参数

全部折叠

线性方程组的系数矩阵，指定为符号矩阵。

包含方程右侧的向量，指定为符号矩阵。

更多关于

全部折叠

线性方程组的矩阵表示

线性方程组

一个 11 x 1 + 一个 12 x 2 + ．.. + 一个 1 n x n ＝ b 1 一个 21 x 1 + 一个 22 x 2 + ．.. + 一个 2 n x n ＝ b 2 ⋯ 一个 米 1 x 1 + 一个 米 2 x 2 + ．.. + 一个 米 n x n ＝ b 米

可以表示为矩阵方程吗 一个 ⋅ x → ＝ b → ．在这里,一个为系数矩阵。

一个 ＝ （ 一个 11 ．.. 一个 1 n ⋮ ⋱ ⋮ 一个 米 1 ⋯ 一个 米 n ）

b → 是包含方程右侧的向量。

b → ＝ （ b 1 ⋮ b 米 ）

另请参阅

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主题

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