integrateByParts

分部积分法

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语法

G = integrateByParts(F,du)

描述

例子

G= integrateByParts (F，杜）中的积分应用分部积分法F，其中的微分杜集成。有关更多信息，请参见分部积分法．

当指定积分时F，可以返回积分的未求值形式int函数与“持有”选项设置为true。然后你可以使用integrateByParts展示分部积分的步骤。

例子

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函数的乘积

打开实时脚本

创建一个符号表达式F这是函数乘积的积分。

信谊u (x)v (x)F = int(u*diff(v))

F (x) =
                       
                         $\int u （ x ） \frac{\partial}{\partial x} v （ x ） d x$

应用分部积分法F．

g = integrateByParts(F,diff(u))

g =
                       
                         $u （ x ） v （ x ） - \int v （ x ） \frac{\partial}{\partial x} u （ x ） d x$

指数函数

打开实时脚本

对积分应用分部积分法 $\int x^{2} e^{x} dx$ ．

函数定义积分int函数。显示结果，而不计算积分通过设置“持有”选项真正的．

信谊xF = int(x^2*exp(x)，“持有”,真正的)

F =
                       
                         $\int x^{2} e^{x} d x$

为说明积分的步骤，将分部积分应用于F和使用exp (x)作为要积分的微分。

G = integrateByParts(F,exp(x))

G =
                       
                         $x^{2} e^{x} - \int 2 x e^{x} d x$

H = integrateByParts(G,exp(x))

H =
                       
                         $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + \int 2 e^{x} d x$

计算式中的积分H通过使用释放函数来忽略“持有”选择。

F1 =释放(H)

F1 =
                        $2 e^{x} + x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}$

方法返回的集成结果与此结果进行比较int函数，而无需设置“持有”选项真正的．

F2 = int(x^2*exp(x))

F2 =
                        $e^{x} (x^{2} - 2 x + 2)$

指数函数和三角函数

打开实时脚本

对积分应用分部积分法 $\int e^{斧头} 罪（ bx ） dx$ ．

函数定义积分int函数。显示积分，而不计算它通过设置“持有”选项真正的．

信谊x一个bF = int(exp(a*x)*sin(b*x)，“持有”,真正的)

F =
                       
                         $\int e^{一个 x} 罪 （ b x ） d x$

为说明积分的步骤，将分部积分应用于F和使用 $u^{'} （ x ）＝ e^{斧头}$ 作为要积分的微分。

G = integrateByParts(F,exp(a*x))

G =
                       
                         $\frac{e^{一个 x} 罪 （ b x ）}{一个} - \int \frac{b e^{一个 x} 因为 （ b x ）}{一个} d x$

计算式中的积分G通过使用释放函数来忽略“持有”选择。

F1 =释放(G)

F1 =
                       
                         $\frac{e^{一个 x} 罪 （ b x ）}{一个} - \frac{b e^{一个 x} (一个 因为 （ b x ） + b 罪 （ b x ）)}{一个 ({一个}^{2} + b^{2})}$

简化结果。

F2 =化简(F1)

F2 =
                       
                         $- \frac{e^{一个 x} (b 因为 （ b x ） - 一个 罪 （ b x ）)}{{一个}^{2} + b^{2}}$

输入参数

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`F`- - - - - -含积分的表达式
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵

包含积分的表达式，指定为符号表达式、函数、向量或矩阵。

例子:int (u * diff (v))

`杜`- - - - - -微分积分
符号变量|符号表达式|符号函数

微分积分，指定为符号变量、表达式或函数。

例子:diff (u)

版本历史

R2019b引入

另请参阅

changeIntegrationVariable|释放|int|diff|vpaintegral

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语法

描述

例子

函数的乘积

指数函数

指数函数和三角函数

输入参数

F- - - - - -含积分的表达式符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵

杜- - - - - -微分积分符号变量|符号表达式|符号函数

更多关于

分部积分法

版本历史

另请参阅

`F`- - - - - -含积分的表达式
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵

`杜`- - - - - -微分积分
符号变量|符号表达式|符号函数