Shearlet Systems - Matlab＆万博1manbetxSimulink - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

Shearlet Systems.

Shearlet系统使您可以创建具有各向异性特征的定向敏感的稀疏表示。Shearlet用于图像处理应用，包括去噪，压缩，修复和特征提取。Shearlet也用于统计学习，以解决图像分类的问题，逆散射问题，如断层扫描和数据分离。您可以在Shearlab找到其他应用程序［5］．

一维信号的小波分析的一个优点是它能够有效地表示具有点状不连续的光滑函数。然而，小波并不像表示点状不连续点那样稀疏地表示弯曲奇点，比如图像中圆盘的边缘。几何多尺度分析是设计能够在高维数据中有效地表示弯曲奇点的系统的一种尝试。除了剪切波，其他几何多尺度系统包括曲波、轮廓波和带波。

郭，kutyniok和labate[1]开发了沉船理论的发展。他们还为Shearlet变换开发了高效的算法［4］，还有Häuser和Steidl[６]．ShearLab［5］提供广泛的一组算法，用于使用Shearlet处理二维数据和三维数据。

像小波一样，连续剪切波变换与离散变换之间也有一个综合的理论。同时，还提出了剪切波的多分辨率分析框架。顾名思义，剪羊毛有一个显著的特点，就是使用剪羊毛而不是旋转来控制方向灵敏度。该特性允许您从单个或有限的生成函数集创建剪切系统。剪羊毛成功的其他原因包括:

shearlet提供了多元数据各向异性特征的最优稀疏逼近。
存在紧凑的支持和带状的沉船。万博1manbetx
Shearlet变换具有高效的算法实现。

Shearlets.

类似于小波，Shearlet没有一个独特的系统。扩张，剪切和翻译操作产生沉额。扩张可以表示为矩阵， ${一个}_{一个} ＝（ \begin{matrix} {一个}^{1 / 2} & 0 \\ 0 & {一个}^{- 1 / 2} \end{matrix} ）$ 在哪里 $一个 \in ℝ^{+} ．$ 剪切可以表示为 ${年代}_{年代} ＝（ \begin{matrix} 1 & 年代 \\ 0 & 1 \end{matrix} ）$ 在哪里 $年代 \in ℝ ．$ 变量年代参数化取向。

如果是功能 $ψ \in l^{2} （ ℝ^{2} ）$ 满足某些（可接受性）条件，然后是该组功能

$年代 H ｛ ψ ｝＝｛ ψ_{一个，年代， t} ＝ {一个}^{3. / 4} ψ （ {年代}_{年代} {一个}_{一个} （ \cdot - t ））｝$

是一个连续shearlet系统在哪里一个和年代定义如前所述， $t \in ℝ^{2} ．$

如果适当地离散膨胀、剪切和平移参数，就可以得到离散的Shearlet系统：

$年代 H （ ψ ）＝｛ ψ_{j ， k ，米} ＝ 2^{\frac{3.}{4} j} ψ （ {年代}_{k} {一个}_{2^{j}} \cdot - 米）： j ， k \in ℤ ，米 \in ℤ^{2} ｝．$

功能shearletsystem.创建一个锥适应带限剪切系统。实施shearletsystem.功能遵循Häuser和Steidl中描述的方法[６]．shearlet系统是一个框架的例子，你可以规范化它来创建一个Parseval框架。函数的离散剪切波变换 $f \in l^{2} （ ℝ^{2} ）$ 是的内积吗 $f$ 使用离散的Shearlet系统中的所有剪切 $< f ， ψ_{j ， k ，米} >$ 在哪里 $（ j ， k ，米） \in ℤ \times ℤ \times ℤ^{2} ．$ 你使用sheart2采取图像的离散剪切变换。有关其他信息，请参阅参考．

下图显示了锥形适应的Shearlet系统如何划分二维频率平面。左侧的图像显示具有一个刻度的锥形适应的实值Shearlet系统的分区。这R中心区域是系统的低通部分。此外，该图像还包括一个水平锥剪切波(频率对称，因为它是实数)和一个垂直锥剪切波。右边的图像描绘了一个有三个刻度的系统。扇形模式使剪切系统具有定向灵敏度。需要注意的是，剪切因子的数量随着剪切器的频率支持的增加而增加。万博1manbetx随着频域支持度万博1manbetx的增加，空间域支持度减小。