整数规划算法最小化或最大化受等式、不等式和整数约束的函数。整数约束限制优化问题中的部分或全部变量只取整数值。这使得对涉及离散数量(如股票份额)或是非决策的问题进行精确建模成为可能。当只有一些变量有整数约束时，这个问题被称为混合整数程序(MIP)。示例整数规划问题包括投资组合优化在金融学中，能源生产中发电机组的最优调度(机组承诺);优化设计在工程中，以及在运输和供应链应用中的调度和路由。
整数规划的数学问题是找到一个向量\(x\)，使函数最小化:
\ [\ min_x f (x) \]
受以下限制:
\[begin{eqnarray}g(x) \leq 0 & \quad & \text{(不等式约束)}\\h(x) = 0 & \quad & \text{(等式约束)}\\ x_i \in \mathbb{Z} & \quad & text{(整数约束)}\end{eqnarray}\]
这是整数规划的最普遍形式，被称为混合整数非线性规划(MINLP)。
许多问题可以只用线性目标和约束来表述。在这种情况下，整数规划称为混合整数线性规划(MILP)，写成:
\ [\ min_ {x} \左\ {f ^ {\ mathsf {T}} x \ \} \]
受以下限制:
\[begin{eqnarray}Ax \leq b & quad & text{(不等式约束)}\\A_{eq}x = b_{eq} & \quad & text{(等式约束)}\lb \leq x \leq ub & quad & text{(边界约束)}\ x_i \in \mathbb{Z} & quad & text{(整数约束)}\end{eqnarray}\]
