小波变换是一种数学工具，用于分析在不同尺度下特征变化的数据。对于信号，特征可以是随时间变化的频率、瞬变或缓慢变化的趋势。对于图像，特征包括边缘和纹理。小波变换的创建主要是为了解决傅里叶变换的局限性。
傅里叶分析是将信号分解成特定频率的正弦波，而小波分析是将信号分解成平移和缩放的信号小波．小波与正弦波不同，它是一种快速衰减的波状振荡。这使得小波能够表示跨多个尺度的数据。根据不同的应用可以使用不同的小波。小波工具箱™使用MATLAB®万博1manbetx支持Morlet, Morse, Daubechies和其他小波用于小波分析。
音频信号、时间序列金融数据和生物医学信号通常表现出分段平滑的行为，其间穿插着瞬态信号。类似地，图像通常包括由瞬态隔开的均匀的、分段的平滑区域，这些区域作为边缘出现。无论是信号还是图像，小波变换都可以稀疏地表示平滑区域和瞬态。
利用MATLAB小波变换捕获信号的瞬态行为。
小波变换可以分为两大类:连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)。
连续小波变换是一种时频变换，是分析非平稳信号的理想方法。信号是非平稳的意味着它的频域表示随时间而变化。CWT与短时傅里叶变换(STFT)相似。短时傅里叶变换使用一个固定的窗口来创建一个局部频率分析，而CWT则使用可变大小的窗口来瓦片时频平面。窗口在时间上变宽，使其适合低频现象，而对高频现象变窄。连续小波变换可以用来分析瞬态行为，快速变化的频率和缓慢变化的行为。
在MATLAB中分析一个双曲啁啾信号(左)，它有两个随时间变化的分量。的短时傅里叶变换(中)不清楚区分瞬时频率，但连续小波变换(右)准确地捕捉它们。参见MATLAB代码。
与CWT相比，离散小波变换对尺度的离散化更为粗糙。这使得小波变换在压缩和去噪信号和图像的同时保留重要的特征。您可以使用离散小波变换来执行多分辨率分析，并将信号分解为物理上有意义和可解释的组件。
有关应用小波技术和为MATLAB中的应用选择正确的小波的更多信息，请参见小波工具箱．
