ばらつきの尺度

ばらつきの尺度の目的は,数直線上にデータ値がどのように拡がっているかを知ることです。これらの統計量は,別の言い方で広がりの尺度ともいいます。

次の表は,関数名とその説明を示しています。

範囲(最大値と最小値の差)は,最もシンプルな広がりの尺度です。しかし,データに外れ値があると,その値が最小値あるいは最大値になります。したがって,範囲は外れ値に対してロバストではありません。

標準偏差と分散は,正規分布する標本に対する最適な広がりの一般的な尺度です。標本分散は,正規パラメーターσ²の最小分散不偏推定量(MVUE)です。標準偏差は、分散の平方根で、データと同じ単位であるという望ましい特徴があります。これは、データがメートル単位の場合、標準偏差もメートル単位になるということです。これに対して、分散は m²となり,解釈が難しくなります。

標準偏差も分散も,外れ値に対してはロバストではありません。データ本体から離れた値をもつデータは,任意の大きさの母集団による統計量の値を増大させてしまいます。

平均絶対偏差(疯狂)も外れ値には敏感です。しかし,平均絶対偏差は,標準偏差や分散ほど外れ値によって大きく変化しません。

四分位数間範囲(差)はデータの75番目と25番目の百分位数の差です。この尺度は,データの中央の50%のみを使うので,外れ値に対してロバストです。

x =((1,6), 100年)

x =1×71 1 1 1 100

统计=[差(x)疯狂(x)范围(x)性病(x))

统计=1×40 24.2449 99.0000 37.4185

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