恩格尔 - 格兰杰因果检验对协整

现代的方法来检验协整关系起源于恩格尔和格兰杰[62]。他们的方法是简单的描述：回归第一组分ÿ_1Ť属于ÿ_Ť关于ÿ_Ť并测试残差单位根。零假设是该系列中ÿ_Ť是不共整合，因此，如果残留的测试失败找到证据对一个单位根的零，恩格尔-Granger检验无法找到证据表明估计的回归关系协整。请注意，您可以编写回归方程 $${ÿ}_{1Ť}-b_1{ÿ}_{2Ť}-\mathrm{...}-b_d{ÿ}_{dŤ}-C_0=\beta “{ÿ}_{Ť}-C_0={\epsilon }_{Ť}$$，其中 $$\beta =[\begin{array}{cc}1& -b“\end{array}]“$$是协整向量和C₀是截距。恩格尔-格兰杰方法的复杂性在于，残差序列估计，而不是观察到的，所以常规单位根统计的标准渐进分布不适用。增广迪基 - 富勒检验（adftest）和Phillips-佩隆测试（pptest测试）不能直接使用。为了获得准确的测试中，检验统计量的分布，必须专门为恩格尔-Granger检验计算。

恩格尔 - 格兰杰检验在计量经济学工具箱由功能实现™egcitest。对于一个示例，请参见用Engle-Granger检验检验协整。

恩格尔 - 格兰杰因果检验的局限性

恩格尔 - 格兰杰方法有一些局限性。首先，它只能识别单一的协整关系，之间有什么可能是很多这样的关系。这需要一个变量， $${ÿ}_{1Ť}$$，被认定为“第一”的变量中 $${ÿ}_{Ť}$$. 这种选择通常是任意的，会影响测试结果和模型估计。为此，对加拿大数据中的三个利率进行排序，并估计每个“第一”变量选择的协整关系。

加载Data_CanadaY =数据（：，3：结束）;％的利率数据P0 =烫发（[1 2 3]）;[〜，IDX] =唯一的（P0（：，1））;P0的排％具有独特的因变量Y1P=P0（idx，：）；％独有的回归numPerms =尺寸（P，1）;％预分配：T0 = SIZE（Y，1）;H =零（1，numPerms）;PVAL =零（1，numPerms）;CIR =零（T0，numPerms）;％运行所有测试：对于I = 1：numPerms YPerm = Y（：，P（I，:)）;并[h，p值，〜，〜，REG] = egcitest（YPerm，'测试'，'T2')；H（i）=H；PVal（i）=pValue；c0i=注册系数（1） ；bi=注册系数（2:3）；betai=[1；-bi]CIR（：，i）=YPerm*betai-c0i；结束

β1 =3×1个1.0000 1.0718-2.2209

β1 =3×1个1.0000 -0.6029 -0.3472

β1 =3×1个1.0000至1.4394 0.4001

％显示测试结果：H，PVAL

H =1×31 1 0

PVal公司=1×30.0202 0.0290 0.0625

对于这个数据，二regressands识别协整关系，而第三个因变量没有这样做。渐近理论表明，测试结果将是大的样本中的相同，但是测试的有限样本性质使其繁琐得出可靠的推论。

所确定的协整关系的曲线显示了以前的估计（协整关系1），加上两个人。没有保证，在恩格尔 - 格兰杰估计的情况下，该关系是独立的：剧情的协整关系：

H = GCA;帘线= h.ColorOrder;h.NextPlot ='替换子项';h.ColorOrder = circshift（线，3）;图（日期，CIR，'行宽'（2）标题('{\ BF多重协整关系}'）图例（strcat的（{'协整关系'}，...num2str（（1:numPerms）'），'位置'，'西北'）;轴紧的格在

Engle-Granger方法的另一个限制是它是一个两步过程，一个回归估计残差序列，另一个回归测试单位根。第一估计中的误差必然被带入第二估计中。估计的，而不是观察到的，残差序列需要标准单位根检验的全新的临界值表。

最后，恩格尔 - 格兰杰法估计协整独立其所发挥作用的VEC模型的关系。其结果是，模型估计也成为一个两步过程。特别地，在该VEC模型确定性条款必须被有条件地估计，基于所述协整向量的预定估计值。对于VEC模型参数估计的示例，请参见估计VEC模型参数使用egcitest。