协整检验和误差修正分析 - MATLAB＆Simulink的 - MathWorks公司한국万博1manbetx

协整和误差修正分析

集成和协整

单变量时间序列ÿ_Ť是集成如果它可以通过差分被带到平稳。以达到平稳所需的差异数被称为整合的顺序。时间序列的顺序d标注一世（d）。平稳序列来表示一世（0）。

一个ñ维时间序列ÿ_Ť是协整如果一些线性组合β₁ÿ₁_Ť+ ... +β_ñÿ_NT组分变量是静止的。该组合被称为协整关系和系数β=（β₁，...，β_ñ）“形式的协整向量。协整通常与系统相关的一世（1）的变量，因为任何一世（0）的变量平凡与在使用矢量与系数1其他变量协整一世（0）成分和系数0上的其他组件。协整的想法，如果可以的线性组合，降低了它们的集成的通用顺序被推广到高阶变量的系统。

协整是从传统的经济均衡，在这种力量的平衡产生的变量长期稳定的级别区分。协整变量在他们的水平通常是不稳定的，但表现出均值回复“利差”（由协整关系广义），强制变量走动共同随机趋势。协整也从正协方差的短期synchronies，其中仅测量到在每个时间步一起移动的倾向来区分。VAR模型包括协整变量的修改平衡系统的短期动态的长期趋势。

杨碧云，

协整变量恢复到普通的随机趋势的趋势中来表达错误修正。如果ÿ_Ť是一个ñ维时间序列β是一个协整向量，则该组合β“ÿ_Ť-1测量在时间的数据“错误”（从静止平均值的偏差）Ť-1。在该系列“正确的”从不平衡由矢量表示的速率α的调整速度，其被并入在时间VAR模型Ť通过乘法误差修正项αβ“ÿ_Ť-1。

在一般情况下，有可能在变量之间的协整倍数关系ÿ_Ť，在这种情况下，矢量α和β成为矩阵一个和乙，与每列乙代表一个特定的关系。误差修正项变为AB“ÿ_Ť_-1=Cÿ_Ť_-1。添加误差修正项的VAR模型的差异产生矢量纠错（VEC）模型：

$Δ ÿ_{Ť} = C ÿ_{Ť - 1} + Σ_{一世 = 1}^{q} 乙_{一世} Δ ÿ_{Ť - 一世} + ε_{Ť} 。$

如果变量ÿ_Ť都是一世（1），涉及不同的术语是固定的，仅留下误差校正项来介绍长期随机趋势。的秩影响矩阵C确定长期动态。如果C满秩，系统ÿ_Ť在水平静止的。如果C的秩为0时，误差校正项消失，并且系统处于差异静止。这两个极端对应于单因素模型标准的选择。在多变量情况下，然而，有中间的选择，对应于降低行列0和之间ñ。如果C被限制为降秩[R，然后C因素（非唯一）ñ-通过-[R矩阵一个和乙同C=AB“，并有[R在变量之间的协整独立关系ÿ_Ť。

通过收集的差异，一个VEC（q）模型可以被转换为一个VAR（p在等级）模式，用p=q+1：

$ÿ_{Ť} = {一个}_{1} ÿ_{Ť - 1} + ... + {一个}_{p} ÿ_{Ť - p} + ε_{Ť} 。$

VEC之间的转换（q）和VAR（p的）表示ñ维系统由功能执行vec2var和var2vec用公式：

$\begin{array}{l} {一个}_{1} = C + {一世}_{ñ} + 乙_{1} \\ {一个}_{一世} = 乙_{一世} - 乙_{一世 - 1} ，一世 = 2 ， ... ， q \\ {一个}_{p} = - 乙_{q} \end{array}} VEC（ q ）为VAR（ p = q + 1 ）（使用 v Ë C 2 v 一个 [R ）$

$\begin{array}{l} C = Σ_{一世 = 1}^{p} {一个}_{一世} - {一世}_{ñ} \\ 乙_{一世} = - Σ_{Ĵ = 一世 + 1}^{p} {一个}_{Ĵ} \end{array}} VAR（ p ）至VEC（ q = p - 1 ）（使用 v 一个 [R 2 v Ë C ）$

因为两个表示的等价的，具有降秩纠错系数的VEC模型通常被称为协整VAR模型。特别是，协整VAR模型可以模拟，并使用标准的VAR技术预测。

确定条件的作用

该协整VAR模型往往是增加外源性条款dX：

$Δ ÿ_{Ť} = 一个乙^{“} ÿ_{Ť - 1} + Σ_{一世 = 1}^{q} 乙_{一世} Δ ÿ_{Ť - 一世} + d X + ε_{Ť} 。$

在变量X可以包括季节性或介入假人，或表示在该数据的水平确定的趋势而言。由于模型是在差异表达Δÿ_Ť，常数项中X表示水平确定性的线性趋势ÿ_Ť和线性项代表二次确定性趋势。与此相反，恒定并在共整合一系列线性术语具有通常的解释作为拦截和线性的趋势，虽然受限制于由协整关系所形成的固定的变量。约翰森[104]考虑5箱AB'ÿ_Ť-1+dX覆盖大部分在宏观系统观察到的行为的：

值	的形式Cÿ_Ť-1+dX
`'H2'`	AB“ÿ_Ť-1。有在协整系列没有拦截或趋势，有数据的水平不确定性的趋势。
`'H1 *'`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀）。有在协整系列拦截并有数据的水平不确定性的趋势。
`'H1'`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀）+C₁。有在协整系列拦截并有数据的确定性水平变化趋势。这是默认值。
`'H*'`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀+d₀Ť）+C₁。有拦截，并在协整系列线性趋势，有数据的确定性水平变化趋势。
`'H'`	一个（乙“ÿ_Ť-1+C₀+d₀Ť）+C₁+d₁Ť。有拦截，并在协整系列线性趋势，有数据的水平确定的二次趋势。

在计量经济学工具箱™，确定条件的协整系列外，C₁和d₁中，通过突出的恒定和线性回归系数，分别标识，到的正交补一个。

协整模型

集成和协整转化变量平稳性都存在机会。集成变量，由单位根和平稳性测试鉴定，可以对求差平稳。协整变量，通过协整检验鉴定，可组合成新的，稳定的变量。在实践中，如果这种转变导致更可靠的模型，与保持经济解释变量，必须确定。

从单变量的情况下推广可以产生误导。在标准箱詹金斯[21]方法单变量ARMA模型，平稳性是一个重要的假设。没有它，底层的分配理论和估计技术变得无效。在相应的多变量情况下，当VAR模型是不受限制的，并且没有协整，选择是那么简单。如果VAR分析的目的是为了确定原始变量之间的关系，差分丢失信息。在这种情况下，模拟人生，股票和沃森[175]建议对差分，即使在单位根的存在。然而，如果目标是模拟基础数据生成过程中，集成水平的数据可能会导致一些问题。型号规格测试失势，由于增加了参数估计的数量。其他测试，如那些Granger因果关系，不再有标准的分布，并成为无效。最后，在很长的时间跨度从预测不一致的估计吃亏，由于没有衰减的脉冲响应。恩德斯[60]讨论建模策略。

在协整的情况下，简单的差分是一个模型假设错误，由于长期信息出现在水平。幸运的是，协整VAR模型提供中间选项，差异和水平之间，通过与协整关系，将它们混合在一起。由于协整VAR模型中的所有条款是固定的，与单位根问题被淘汰。

协整模型所常说的，独立的经济理论。的通常与一个共整合VAR模型描述的变量的例子包括：