整数编程算法最小化或最大化符合平等,不等式和整数约束的函数。整数约束限制了优化问题中的一些或全部变量,仅占用整数值。这使得能够准确建模涉及离散数量的问题(例如股票的股票)或者是 - 或者没有决定。当只有一些变量有整数约束时,问题称为混合整数程序(MIP)。示例整数编程问题包括投资组合优化在金融学中,能源生产中发电机组的最优调度(机组承诺);优化设计在工程中,以及在运输和供应链应用中的调度和路由。
整数规划的数学问题是找到一个向量\(x\),使函数最小化:
\ [\ min_x f (x) \]
受以下限制:
\ [\ begin {eqnarray} g(x)\ leq 0&quad&\ text {(不等式约束)} \\ h(x)= 0&\ quad&\ text {(平等约束)} \\ x_i \在\ mathbb {z}&\ quad&\ text {(整数约束)} \ neg {eqnarray} \]
这是整数规划的最普遍形式,被称为混合整数非线性规划(MINLP)。
许多问题可以只用线性目标和约束来表述。在这种情况下,整数规划称为混合整数线性规划(MILP),写成:
\ [\ min_ {x} \左\ {f ^ {\ mathsf {T}} x \ \} \]
受以下限制:
\[begin{eqnarray}Ax \leq b & quad & text{(不等式约束)}\\A_{eq}x = b_{eq} & \quad & text{(等式约束)}\lb \leq x \leq ub & quad & text{(边界约束)}\ x_i \in \mathbb{Z} & quad & text{(整数约束)}\end{eqnarray}\]