交易对手信用风险和CVA

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这个例子展示了如何计算单边信贷价值(估值)调整(CVA)的银行持有一个投资组合的香草利率掉期与几个交易对手。CVA是由于交易对手违约而导致的场外合约或合约组合的预期损失。特定交易对手的CVA定义为每一时刻的预期风险折现乘以该交易对手在该时刻违约的概率，所有这些乘以1减去回收率。CVA公式为:

$C V. 一种 = （ 1 - R. ） \int_{0.}^{T.} D. 一世 S. C E. E. （ T. ） D. P. D. （ T. ）$

在哪里R.经济复苏,dis贴现的预期风险敞口T.,PD违约概率分布。

预期风险敞口的计算首先是模拟给定合同或投资组合的许多未来风险因素情景。风险因素可以是利率，如本例所示，但会根据投资组合而异，包括外汇汇率、股票或商品价格，或任何会影响合约市场价值的因素。一旦模拟了足够多的情景，合约或投资组合就可以在每个情景的一系列未来日期进行定价。结果是一个由契约值组成的矩阵或“立方体”。

这些价格在考虑到银行可能存在的担保协议和净额协议(如在本例中，几份合同的价值可能相互抵消，从而降低它们的总风险)后转换为风险敞口。

每种方案的合同值都会折扣以计算折扣曝光。然后可以通过每个模拟日期的折扣曝光的简单平均值来计算折扣预期的预期曝光。

最后，交易对手违约概率一般由信用违约互换(CDS)市场报价得出，交易对手的CVA可根据上述公式计算。假设交易对手违约独立于其风险敞口(没有错误风险)。

此示例演示了Vanilla兴趣率掉的组合，其目标是计算特定对手的CVA。

阅读交换产品组合

掉期投资组合的价值有时接近于零T.=0.．每个交换都与交易对手相关联，可能或可能不包括在网状协议中。

从电子表格读取交换swapFile =“cva-swap-portfolio.xls”; 交换=可读（交换文件，“表”那“交换组合”）;swaps.legtype = [swaps.legtype〜swaps.legtype];swaps.legrate = [swaps.legraphereceiving swaps.legratepaying];swaps.legreset =那些（尺寸（掉掉，1），1）;numswaps =尺寸（掉掉，1）;

的交换参数的更多信息抵押品和Nettingid.，看creditexposures．的交换参数的更多信息主要那成熟那legtype.那LegRate那LatestFloatingRate那期,LegReset，看swapbyzero．

从利率曲线创建利率

解决= datenum (的14 - 12月- 2007）;期限= [3 6 12 5*12 7*12 10*12 20*12 30*12]';ZeroRates = [0.033 0.034 0.035 0.040 0.042 0.044 0.048 0.0475]';男高音ZeroDates = datemnth(解决);复合= 2;基础= 0;RateSpec = intenvset (startdate可以的解决,“EndDates”，Zerodates，．．.“利率”ZeroRates,“复合”，复合，“基础”、基础);图;情节(ZeroDates ZeroRates,'O-'）;Xlabel（'日期'）;datetick (“keeplimits”）;ylabel（“零率”）;网格在；标题（“结算日的收益率曲线”）;

图中包含一个轴对象。标题为Yield Curve at Settle Date的轴对象包含一个类型为line的对象。

设置可变的仿真参数

您可以改变生成的模拟利率场景的数量。本示例首先将模拟日期设置为更频繁的日期，然后在将来变得更不频繁。

%蒙特卡罗模拟次数numScenarios = 1000;％计算每月仿真日期，然后稍后每季度日期。0:12 simulationDates = datemnth(解决);simulationDates = [simulationDates datemnth(simulationDates(end)，3:3:74)]';numDates =元素个数(simulationDates);

计算浮动复位日期

对于每个模拟日期，计算每个交换的先前浮动重置日期。

floatDates = cfdates(解决- 360,swaps.Maturity swaps.Period);互换。FloatingResetDates = zeros(numSwaps,numDates);为了i=数值：-1:1 thisDate=模拟日期（i）；浮动日期（浮动日期>此日期）=0；掉期。浮动入息日期（：，i）=最大值（浮动日期，[]，2）；结尾

建立Hull-White单因素模型

模拟为合约估值的风险因素是零曲线。对于本例，您使用单因素赫尔-怀特模型对利率期限结构进行建模。这是一个短期利率模型，其定义为:

$D. R. = [θ （ T. ） - 一种 R.] D. T. + σ D. Z.$

在哪里

$D. R.$ :短期汇率在时间上发生微小变化后的变化， $D. T.$
$一种$ :平均回归率
$σ$ ：短率的波动
$D. Z.$ :韦纳过程(标准的正常过程)
$θ （ T. ）$ ：Drive功能定义为：

$θ （ T. ） = F_{T.} （ 0. 那 T. ） + 一种 F （ 0. 那 T. ） + \frac{σ^{2}}{2 一种} （ 1 - {E.}^{- 2 一种 T.} ）$

$F （ 0. 那 T. ）$ ：时间上的瞬时远期速率 $T.$

$F_{T.} （ 0. 那 T. ）$ :的偏导数 $F$ 关于时间

一旦你模拟了短期利率的路径，在每个模拟日期使用公式生成一个完整的收益率曲线:

$R. （ T. 那 T. ） = - \frac{1}{（ T. - T. ）} \ln 一种（ T. 那 T. ） + \frac{1}{（ T. - T. ）} B. （ T. 那 T. ） R. （ T. ）$

$\ln 一种（ T. 那 T. ） = \ln \frac{P. （ 0. 那 T. ）}{P. （ 0. 那 T. ）} + B. （ T. 那 T. ） F （ 0. 那 T. ） - \frac{1}{4. {一种}^{3.}} σ^{2} （ {E.}^{- 一种 T.} - {E.}^{- 一种 T.} ）^{2} （ {E.}^{2 一种 T.} - 1 ）$

$B. （ T. 那 T. ） = \frac{1 - {E.}^{- 一种（ T. - T. ）}}{一种}$

$R. （ T. 那 T. ）$ ：时间零率 $T.$ 一段时间 $T. - T.$

$P. （ T. 那 T. ）$ :零息债券在同一时期的价格 $T.$ 每次一美元 $T.$

每个场景都包含了整个期限结构，并在我们选择的每个模拟日期进行建模。

指的是利用市场数据校准赫尔白模型有关Hull-White单因素模型校准的更多细节，请参见金融工具工具箱™用户指南中的示例。

α= 0.2;σ= 0.015;hw1 = HullWhite1F (RateSpec、ασ);

模拟的场景

对于每个场景，使用赫尔-怀特单因素利率模型模拟每个估值日的未来利率曲线。

%使用可重复随机数生成器(改变种子以产生％不同的随机场景）。prevrng = rng（0，'twister'）;dt = diff (yearfrac(解决simulationDates 1));nPeriods =元素个数(dt);场景= hw1.simTermStructs (nPeriods,．．.“nTrials”，numscenarios，．．.“deltaTime”, dt);%恢复随机数生成器状态rng (prevRNG);通过每个已实现的利率计算贴现率%的场景。dfactors = 1 (numDates numScenarios);为了i = 2：Numdates Tenordates = DateMnth（模拟（I-1），男高音）;RateAtNextSimdate = Interp1（TenOrdates，Squeeze（方案（I-1，：，:)），．．.simulationDates(我),“线性”那“extrap”）;%计算D (t1, t2)dfactors(我)= zero2disc (rateAtNextSimDate,．．.repmat (simulationDates (i), 1 numScenarios), simulationDates(张),1,3);结尾dfactors = cumprod (dfactors, 1);

检查一个场景

创建一个特定场景的收益率曲线演变的表面图。

我= 20;图;surf(Tenor, simulationDates, scenario (:，:，i))轴紧datetick (“y”那“mmmyy”）;Xlabel（'男高音（月）'）;ylabel（“观察日期”）;Zlabel（“利率”）;斧头= GCA;ax.view = [-49 32];标题（Sprintf（“情景%d收益率曲线演变”\n”,我));

图中包含一个轴对象。标题为Scenario 20 Yield Curve Evolution的axis对象包含一个类型为surface的对象。

计算按市价计算掉期价格

对于每一种情形，掉期投资组合都在每个未来模拟日期定价。价格是用价格近似函数计算的，hswapapprox. 在CVA应用中，由于蒙特卡罗模拟的性能要求，在合同定价时通常使用简化的近似函数。

由于模拟日期不对应于互换现金流日期(其中浮动利率被重置)，估计最新的浮动利率与1年利率(所有互换的期限为1年)之间插值的最接近的模拟利率曲线。

然后，交换价格被聚合成一个值的“立方体”，其中包含每个场景的每个模拟日期的所有未来合同值。由于合同价格的结果是一个三维矩阵，其中每行代表仿真日期，每列是一个合同，以及每个“页面”一个不同的模拟场景。

％计算此方案的所有标记到市场值。用A.%近似函数在这里改善性能。值= hcomputeMTMValues (simulationDates互换,场景,男高音);

检查情况下价格

创建一个特定情景下所有掉期价格演变的图表。

我= 32;图;绘图（模拟，值（：，：，i））;dateTick;ylabel（“盯市价格”）;标题（Sprintf（'沿情景％d'的交换价格， 一世））;

图中包含一个轴对象。场景32中具有标题交换价格的Axis对象包含30个line类型的对象。

可视化模拟投资组合价值

绘制模拟每个场景的总投资组合价值。随着每个情景的推移，合约的价值会根据模型利率期限结构的变化而上下波动。当掉期接近到期时，其价值将开始趋近于零，因为所有剩余现金流的总价值将在每个现金流日后减少。

%随时间查看投资组合价值图;totalPortValues = squeeze(sum(values, 2));情节(simulationDates totalPortValues);标题（'所有方案的总MTM投资组合价值'）;datetick (“x”那“mmmyy”) ylabel (“投资组合价值(美元)”)包含('模拟日期'）

图中包含一个轴对象。标题为“所有场景的总MTM组合值”的轴对象包含1000个类型为line的对象。

按交易对手计算风险敞口

个别合约的曝光(一世)当时T.为合约最高金额(6),0.：

${E.}_{一世} （ T. ） = 马克斯 {{V.}_{一世} （ T. ）那 0.}$

特定交易对手的曝光只是个人合同曝光的总和：

${E.}_{C P.} （ T. ） = \sum {E.}_{一世} （ T. ） = \sum 马克斯 {{V.}_{一世} （ T. ）那 0.}$

但是，在有净额协定的情况下，合同是合计在一起的，可以相互抵消。因此，净额协议中所有合同的总风险敞口为:

${E.}_{N 一种} （ T. ） = 马克斯 {\sum {V.}_{一世} （ T. ）那 0.}$

使用每个模拟日期计算整个投资组合的这些曝光以及每个仿真日期的每个交易对象creditexposures功能。

未呼吸的合同使用a表示南在Nettingid.向量。未入住合同的曝光等于合同的市场价值，如果它具有正值，否则为零。

包括在净值协议中的合同的价值加在一起，可以相互抵消。有关按市价计算风险敞口的更多细节，请参阅参考资料。

[曝光，expcpty] = Creditexposures（值，Swaps.counterPartyid，．．.“NettingID”, swaps.NettingID);

在我们的模拟中绘制每个场景的总投资组合风险。与合约价值图相似，随着互换到期，每种情况下的风险敞口将接近于零。

％查看投资组合曝光随着时间的推移图;totalportexposure =挤压（总和（暴露，2））;绘图（模拟逻辑，TotalPollepposure）;标题（“所有情况下的投资组合敞口”）;datetick (“x”那“mmmyy”) ylabel (敞口(美元))包含('模拟日期'）

图中包含一个轴对象。标题为Portfolio Exposure for All scenario的轴对象包含1000个类型为line的对象。

曝光资料

在分析银行对交易对手的潜在未来风险敞口时，有几种风险敞口是有用的。在这里，你可以计算每个交易对手的几个(非贴现)风险敞口，以及整个投资组合。

pfizer(未来潜在暴露量):在未来某一特定日期暴露量分布的高百分位数(95%)(也称为峰值暴露量(PE))
MPFE(最大潜在未来暴露):所有日期的最大PFE
EE.:(预期曝光）：每个日期的曝光分布的平均值（平均值）
epe.（预期的正曝光）：预期暴露的加权平均随时间
eveee.(有效预期暴露量):任何时候的最大预期暴露量，T.，或以前的时间
effepe.（有效预期正风险敞口）：有效预期风险敞口的加权平均值

有关进一步的定义，请参见参考文献中的巴塞尔协议II文件。

计算全部投资组合风险portExposures =总和(曝光,2);%计算每个交易对手和整个投资组合的风险敞口cpProfiles = exposureprofiles (simulationDates,曝光);portProfiles = exposureprofiles (simulationDates portExposures);

首先是整个投资组合，然后是一个特定的交易对手。

%可视化投资组合暴露概况图;绘图（模拟逻辑，portprofiles.pfe，．．.模拟逻辑，portprofiles.mpfe *那些（Numdates，1），．．.simulationDates portProfiles。情感表达,．．.simulationDates portProfiles。EPE *的(numDates, 1),．．.simulationDates portProfiles。EffEE,．．.simulationDates portProfiles。EffEPE *的(numDates, 1));传奇({“PFE(95%)”那'max pfe'那“Exp曝光(EE)”那“Time-Avg EE (EPE)”那．．.'Max past EE (EffEE)'那“Time-Avg EffEE (EffEPE) '}) datetick (“x”那“mmmyy”)标题(的投资组合风险敞口概要”）;ylabel（敞口(美元))包含('模拟日期'）

图中包含一个轴对象。标题为Portfolio Exposure Profiles的轴对象包含6个类型为line的对象。这些物体代表PFE（95％），MAX PFE，EXP曝光（EE），Time-AVG EE（EPE），最大过去EE（Effee），Time-Avg Effee（Effepe）。

可视化特定交易对手的暴露概况。

cpidx =查找（Expcpty == 5）;图;绘图（模拟逻辑，CPProfiles（CPIDX）.pfe，．．.simulationDates cpProfiles (cpIdx)。MPFE *的(numDates, 1),．．.模拟逻辑，cpprofiles（cpidx）.ee，．．.模拟逻辑，cpprofiles（cpidx）.epe * ope * ope * ope（numdates，1），．．.simulationDates cpProfiles (cpIdx)。EffEE,．．.simulationDates cpProfiles (cpIdx)。EffEPE *的(numDates, 1));传奇({“PFE(95%)”那'max pfe'那“Exp曝光(EE)”那“Time-Avg EE (EPE)”那．．.'Max past EE (EffEE)'那“Time-Avg EffEE (EffEPE) '}) datetick (“x”那“mmmyy”那“keeplimits”)标题(sprintf (“交易对手%d敞口概况”cpIdx));ylabel（敞口(美元))包含('模拟日期'）

图中包含一个轴对象。带有标题对方5曝光配置文件的轴对象包含6个类型的线。这些物体代表PFE（95％），MAX PFE，EXP曝光（EE），Time-AVG EE（EPE），最大过去EE（Effee），Time-Avg Effee（Effepe）。

折扣曝光

使用每个模拟利率情景中的贴现因子计算贴现预期风险敞口。给定场景中给定估值日期的贴现因子是从一个模拟日期到下一个模拟日期的增量贴现因子的乘积，以及该场景的利率路径。

%针对每个场景，获得每个交易对手的贴现风险敞口discExp = 0(大小(曝光));为了i = 1: numScenarios discExp(:,:我)= bsxfun (@times, dfactors(:,我),曝光(:,:我));结尾％折扣预期曝光discProfiles = exposureprofiles (simulationDates discExp,．．.“ProfileSpec”那“EE”）;

绘制总投资组合以及每个交易对手的贴现预期风险敞口。

％将每个交易对手汇总为矩阵的贴现eediscee = [discprofiles.ee];％投资组合折扣ee图;情节(simulationDates sum (discEE, 2)) datetick (“x”那“mmmyy”那“keeplimits”)标题(“投资组合预期风险折现”）;ylabel（的贴现风险敞口(美元))包含('模拟日期'）

图中包含一个轴对象。标题为“Portfolio预期风险折现”的轴对象包含一个类型为line的对象。

交易对手折扣EE图;情节(simulationDates discEE) datetick (“x”那“mmmyy”那“keeplimits”)标题(“每个交易对手的预期风险折现”）;ylabel（的贴现风险敞口(美元))包含('模拟日期'）

图中包含一个轴对象。标题为“每个交易方预期风险折现”的轴对象包含5个类型为line的对象。

校准每个交易对手的默认曲线概率

给定交易对手的违约概率是由该交易对手CDS的当前市场价差所暗示的。使用的函数cdsbootstrap以生成每个模拟日期的累积违约概率。

%每个交易对手的进口CDS市场信息cd = readtable (swapFile,“表”那“CDS利差”）;DISP（CDS）;

Date cp1 cp2 cp4 cp5 _____________ ____________ ___ {'3/20/2008'} 140 85 115 170 140 {'3/20/2009'} 185 120 150 205 175 {'3/20/2010'} 215 170 195 245 210 {'3/20/2011'} 275 215 240 285 265 {'3/20/2012'} 340 255 290 320 310

CDSDates = datenum (CDS.Date);CDSSpreads = table2array (CDS(:, 2:结束));(RateSpec ZeroData =。E.ND.D.一种T.E.S.R.一种T.E.Spec.Rates];％校准每个交易对手的默认概率defprobb = 0 (length(simulationDates)， size(CDSSpreads,2)); / /模拟日期为了i = 1:size(defprobb,2) probData = cdsbootstrap(ZeroData， [CDSDates CDSSpreads(:，i)]，．．.解决,'probdates', simulationDates);DefProb(:,我)= probData (:, 2);结尾%每个交易对手的累积违约概率图。图;情节(simulationDates DefProb)标题(“每个交易对手的违约概率曲线”）;Xlabel（'日期'）;网格在；ylabel（“累积概率”）DateTick（“x”那“mmmyy”) ylabel (违约概率的)包含('模拟日期'）

图中包含一个Axis对象。每个交易对手的标题默认概率曲线Axis对象包含5个line类型的对象。

CVA计算

信贷价值(估值)调整(CVA)公式为:

$C V. 一种 = （ 1 - R. ） \int_{0.}^{T.} D. 一世 S. C E. E. （ T. ） D. P. D. （ T. ）$

在哪里R.经济复苏,dis贴现的预期风险敞口T.,PD违约概率分布。这假设敞口独立于违约(没有错误方向的风险)，并且还假设敞口是使用风险中性概率获得的。

在估值日期上用有限和近似积分如下:

$C V. 一种（一种 P. P. R. O. X ） = （ 1 - R. ） \sum_{一世 = 2}^{N} D. 一世 S. C E. E. （ {T.}_{一世} ）（ P. D. （ {T.}_{一世} ） - P. D. （ {T.}_{一世 - 1} ））$

在哪里t_1是今天的日期，t_2、……T._N未来估值日期。

假设CDS信息对应于具有索引的交易对手cpIdx．计算出的CVA是我们对交易对手的信贷敞口的当前市场价值cpIdx．对于此示例，将恢复速率设置为40％。

恢复= 0.4;CVA =（1恢复）*和（Discee（2：结束，:)。* Diff（DefProb））;为了i = 1:numel(CVA) fprintf('交易对手的CVA %d = $%.2f\n'，我，cva（i））;结尾

交易对手1的CVA = $2229.38，交易对手2的CVA = $2498.71，交易对手3的CVA = $918.96，交易对手4的CVA = $5521.83，交易对手5的CVA = $5883.77

图;酒吧(CVA);标题（“每个交易对手的CVA”）;Xlabel（“对手”）;ylabel（'cva $'）;网格在；

图中包含一个轴对象。每个对手的标题为CVA的axes对象包含一个bar类型的对象。

工具书类

Pykhtin, Michael和Steven Zhu，交易对手信用风险建模指南， GARP, 2007年7 / 8月，第37期，第16-22页。
Pykhtin、Michael和Dan Rosen，在交易水平和CVA上为交易对手风险定价，2010年。
新巴塞尔协议:https://www.bis.org/publ/bcbs128.pdf256页。

也可以看看

cdsbootstrap|cdsprice.|CDSSPREAD.|cdsrpv01

外部网站

信用违约互换的定价和估值(4分22秒)