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阿克斯

估计ARX、ARIX、AR或ARI模型的参数

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语法

Sys = arx(data，[na nb nk])
sys = arx(data，[na nb nk]，Name,Value); / /数据
Sys = arx(data，[na nb nk]，＿＿＿选择)
[sys，ic]=arx(＿＿＿）

描述

例子

系统=arx(数据，(na nb nk)）估计的参数阿克斯或基于“增大化现实”技术idpoly模型系统使用最小二乘方法和中规定的多项式阶(na nb nk)．模型的属性包括协方差(参数不确定性)和估计数据与实测数据之间的拟合优度。

例子

系统=arx(数据，(na nb nk)，名称,值）使用一个或多个名称-值对参数指定其他选项。例如，使用名称-值对参数“IntegrateNoise”,1估计ARIX或ARI结构模型，适用于具有非平稳干扰的系统。

例子

系统=arx(数据，(na nb nk)，＿＿＿，选择）使用选项集指定估计选项选择．指定选择在所有其他输入参数之后。

例子

［系统，集成电路]=arx(＿＿＿）将估计的初始条件作为initialCondition对象。如果您计划使用相同的估计输入数据模拟或预测模型响应，然后将响应与相同的估计输出数据进行比较，请使用此语法。在模拟的第一部分中，结合初始条件可以获得更好的匹配。

例子

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根据指定的ARX模型生成输出数据，并使用输出数据估计模型。

指定一个多项式模型sys0ARX结构。模型包含一个样本的输入延迟，表示为B多项式。

A = [1 -1.5 0.7];B = [0 1 0.5];sys0 = idpoly (A, B);

生成测量的输入信号u它包含随机二进制噪声和错误信号e它包含正态分布噪声。用这些信号，模拟测量的输出信号y属于sys0．

u = iddata ([], idinput (300,“苏格兰皇家银行”));e = iddata ([], randn (300,1));Y = sim(sys0，[u e]); / /输入当前时间

结合y和u成一个单一的iddata对象z．估计一个新的ARX模型使用z多项式阶数和输入延迟与原始模型相同。

z=[y，u]；sys=arx（z[21]）
sys =离散ARX模型:一个(z) y (t) = B (z) u (t) + e (t) (z) = 1 - 1.524 z ^ 1 + 0.7134 z z ^ ^ 2 B (z) = 1 + 0.4748 z ^ 2样品时间:1秒参数化:多项式订单:na = 2 nb = 2 nk = 1很多免费的系数:4使用“polydata”、“getpvec”、“getcov”参数及其不确定性。状态:使用ARX对时域数据“z”进行估计。拟合估计数据:81.36%(预测焦点)FPE: 1.025, MSE: 0.9846

输出显示了包含估计参数和其他估计细节的多项式。下状态，适合估计数据结果表明，该模型的预估精度在80%以上。

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估计一个时间序列AR模型使用阿克斯AR模型没有测量输入。

加载包含时间序列的数据z9与噪音。

负载iddata9z9

估计一个四阶AR模型仅指定na订购(na nb nk)．

sys = arx (z9 4);

检查估计的A多项式参数和估计对数据的拟合。

param = sys.Report.Parameters.ParVector
param=4×1-0.7923 -0.4780 -0.0921 0.4698
适合= sys.Report.Fit.FitPercent
适合= 79.4835
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估计ARIX模型的参数。ARIX模型是一种集成噪声的ARX模型。

指定一个多项式模型sys0ARX结构。该模型包括一个样本的输入延迟，表示为前导入零B．

A = [1 -1.5 0.7];B = [0 1 0.5];sys0 = idpoly (A, B);

模拟的输出信号sys0使用随机二进制输入信号u和正态分布的误差信号e．

u = iddata ([], idinput (300,“苏格兰皇家银行”));e = iddata ([], randn (300,1));Y = sim(sys0，[u e]); / /输入当前时间

对输出信号进行积分并存储结果易在iddata对象子．

易= iddata (cumsum (y.y), []);子=(咦,u);

估计一个ARIX模型子．设置名称-值对参数“IntegrateNoise”到真正的．

Sys = arx(zi，[2 2 1])，“IntegrateNoise”，对）；

用5步预测预测模型的输出，并将结果与易．

比较（zi，sys，5）

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含2个line类型的对象。这些对象表示zi（y1），sys:76.25%。

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使用arxRegul自动确定正则化常数，并使用这些值估计一个50阶的FIR模型。

获得lambda和R价值观

负载正则化示例数据eData；orders=[0500]；[lambda，R]=arxRegul（eData，orders）；

使用返回的lambda和R值的正则化ARX模型估计。

选择= arxOptions;opt.Regularization.Lambda =λ;opt.Regularization.R = R;sys = arx (eData、订单、选择);
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加载数据。

负载iddata1icz1i

估计一个二阶ARX模型系统然后返回初始条件集成电路．

na=2；nb=2；nk=1；[sys，ic]=arx（z1i[na-nb-nk]）；ic
A: [2x2 double] X0: [2x1 double] C: [0 2] Ts: 0.1000

集成电路是一个initialCondition对象的自由响应系统的初始状态向量X0．你可以把集成电路当你模拟系统与z1i输入信号，比较响应与z1i输出信号。

输入参数

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估算数据，指定为iddata对象,一个的朋友(控制系统工具箱)对象,或一个idfrd频率响应对象。对于AR和ARI时间序列模型，输入通道为数据必须是空的。

模型的多项式阶数和延迟，指定为1 × 3向量或矩阵向量(na nb nk)多项式阶数等于该多项式中要估计的系数数。

对于没有输入的AR或ARI时间序列模型，集合(na nb nk)的标量na．例如，请参见AR模型．

对于具有Ny输出和Nu输入:

  • na多项式的阶数是多少一个（问)，指定为Ny——- - - - - -Ny非负整数矩阵。

  • 注多项式的阶数是多少B（问) + 1，指定为Ny——- - - - - -Nu非负整数矩阵。

  • nk输入输出延迟，也称为传输延迟，指定为Ny——- - - - - -Nu非负整数矩阵。nk在ARX模型中由固定的前导零表示B多项式。

    例如，假设没有传输延迟，sys.b是(5 - 6)．

    • 因为sys.b+ 1是一个二阶多项式，注= 2。

    • 指定传输延迟nk＝3.。指定此延迟会将三个前导零添加到sys.b因此sys.b现在是[0 0 5 6]虽然注仍然等于2。

    • 这些系数代表多项式B（问) = 5问－3+ 6问－4．

    您还可以使用名称-值对参数实现传输延迟“碘化锂”．

．

例子:(2 1 1) arx(数据)计算,从一个iddata对象，它是一个二阶ARX模型，具有一个输入通道，其输入延迟为一个样本。

用于ARX模型识别的估计选项，指定为选择选项集。由指定的选项选择包括以下:

  • 初始条件处理—仅对频域数据使用此选项。对于时域数据，信号被移位，因此在预测器中不需要未测量的信号。

  • 输入和输出数据偏移-使用这些选项在估计期间从时域数据中去除偏移。

  • 正则化-使用此选项在估计过程中控制偏差和方差误差之间的权衡。

有关更多信息，请参见阿克斯选项．例如，请参见正则化ARX模型．

名称-值参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。名称参数名和价值为对应值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“IntegrateNoise”,真的在噪声源s中增加一个积分器

输入延迟表示为采样时间的整数倍，指定为由逗号分隔的对组成“输入延迟”以及以下其中之一:

  • Nu1的向量,Nu是输入的数量——每个输入项都是一个数值，表示对应输入通道的输入延迟。

  • 标量值-对所有输入通道应用相同的延迟。

例子:arx(数据、(2 1 3)' InputDelay ', 1)估计一个二阶ARX模型，其中一个输入通道有三个样本的输入延迟。

每个输入-输出对的传输延迟，表示为样本时间的整数倍，并指定为逗号分隔的对，由“碘化锂”以及以下其中之一:

  • Ny——- - - - - -Nu矩阵,Ny输出的数量是和吗Nu是输入数-每个条目都是一个整数值，表示对应输入输出对的传输延迟。

  • 标量值-对所有输入输出对应用相同的延迟。当输入输出延迟参数nk的结果是在B多项式。你可以提出因式max (nk-1, 0)通过移动这些滞后nk到“碘化锂”价值

    例如，假设你有一个有两个输入的系统，其中第一个输入有三个样本的延迟，第二个输入有六个样本的延迟。还假设B这些输入的多项式是有序的n．您可以使用以下方式表示这些延迟:

    • nk＝[3 6]这就得到了B的多项式[0 0 0 b11…]b1n]和[0 0 0 0 0 b21…]b2n]．

    • nk＝[3 6]和“IODelay”,3这就得到了B的多项式(b11……b1n]和[0 b21…b2n]．

在噪声信道中加入积分器，指定为逗号分隔对组成“IntegrateNoise”一个长度的逻辑向量纽约,在那里纽约为输出数。

设置“IntegrateNoise”到真正的对于特定的输出，创建一个ARIX或ARI模式。噪声积分在扰动是非平稳的情况下是有用的。

当使用“IntegrateNoise”，还必须集成输出通道数据。例如，请参见ARIX模型．

输出参数

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拟合估计数据的ARX模型，返回为离散时间idpoly对象。这个模型是使用指定的模型顺序、延迟和估计选项创建的。

中存储了有关评估结果和所使用选项的信息报告模型的属性。报告具有以下字段。

报告字段 描述
状态

模型状态摘要，指示模型是通过构造创建的还是通过估算获得的。
方法

评估使用的命令。
InitialCondition

模型估计过程中初始条件的处理，返回如下值之一:

  • “零”—初始条件设置为零。

  • “估计”-初始条件作为独立的估计参数处理。

此字段对于查看初始条件是如何处理的尤其有用InitialCondition估计选项集中的选项为“汽车”．
适合

定量评估的估计，返回作为一个结构。看到损失函数和模型质量度量有关这些质量指标的更多信息，请参阅。该结构包含以下字段：

场 描述
FitPercent

归一化均方根误差（NRMSE）衡量模型响应与估计数据的拟合程度，以百分比表示百分之百= 100 (1-NRMSE)。
LossFcn

估计完成时损失函数的值。
均方误差

均方误差(MSE)衡量模型响应与估计数据吻合的程度。
消防工程

模型的最终预测误差。
另类投资会议

原始Akaike信息标准（AIC）模型质量的度量。
AICc

样本规模小的AIC纠正。
奈克

标准化AIC。
BIC

贝叶斯信息准则(BIC)。

参数

模型参数估计值。
OptionsUsed

用于估算的选项集。如果未配置自定义选项，则这是一组默认选项。请参阅阿克斯选项为更多的信息。
RandState

估计开始时随机数流的状态。空的,［］，如果在估计过程中没有使用随机化。有关更多信息，请参见rng．
DataUsed

用于估算的数据的属性，以结构形式返回，包含以下字段。

场 描述
名称

数据集的名称。
类型

数据类型。
长度

数据样本数。
Ts

样品时间。
InterSample

输入样本间行为，返回为以下值之一:

  • “zoh”零阶保持保持采样之间的输入信号分段常数。

  • “呸”-一阶保持保持样本间的分段线性输入信号。

  • “提单”-频带限制行为指定连续时间输入信号在奈奎斯特频率以上具有零功率。
InputOffset

估计期间从时域输入数据中删除的偏移量。对于非线性模型，它是［］．
OutputOffset

在估计过程中，从时域输出数据中去除偏移。对于非线性模型，它是［］．

，以获取更多使用信息报告,请参阅评估报告．

估计的初始条件，返回为initialCondition对象或的对象数组initialCondition价值观

  • 对于一个单实验数据集，集成电路以状态空间形式表示传递函数模型的自由响应(一个和C矩阵）到估计的初始状态(x0）．

  • 用于多实验数据集Ne实验中,集成电路对象数组的长度是多少Ne包含一组initialCondition每个实验的值。

有关更多信息，请参见initialCondition．有关使用此参数的示例，请参见获得初始条件．

更多关于

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ARX结构

ARX型号名称代表带有额外输入的自回归，因为与AR模型不同，ARX模型包含一个输入项。ARX也称为带有外生变量的自回归，其中外生变量是输入项。ARX模型结构由以下等式给出：

y （ t ） + 一个 1 y （ t − 1 ） + ... + 一个 n 一个 y （ t − n 一个 ） ＝ b 1 u （ t − n k ） + ... + b n b u （ t − n b − n k + 1 ） + e （ t ）

参数na和注是ARX模型的顺序，和nk是延迟。

  • y （ t ） -按时间输出 t

  • n 一个 -极点数

  • n b —0的个数

  • n k -在输入影响输出之前发生的输入样本数，也称为死时间在系统中

  • y （ t − 1 ） ．．. y （ t − n 一个 ） 当前输出所依赖的先前输出

  • u （ t − n k ） ．．. u （ t − n k − n b + 1 ） -当前输出所依赖的先前和延迟的输入

  • e （ t ） —白噪声干扰值

一个更简洁的差分方程的写法是

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ B （ 问 ） u （ t − n k ） + e （ t ）

问为延迟算符。具体地说,

一个 （ 问 ） ＝ 1 + 一个 1 问 − 1 + ．．. + 一个 n 一个 问 − n 一个

B （ 问 ） ＝ b 1 + b 2 问 − 1 + ．．. + b n b 问 − n b + 1

ARIX模型

ARIX（具有额外输入的自回归集成）模型是一种在噪声信道中具有积分器的ARX模型。ARIX模型结构由以下等式给出：

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ B （ 问 ） u （ t − n k ） + 1 1 − 问 − 1 e （ t ）

哪里 1 1 − 问 − 1 为噪声信道中的积分器，e（t）．

AR时间序列模型

对于不包含输入、一个输出和一个多项式阶na，模型具有AR有序结构na．

AR（自回归）模型结构由以下等式给出：

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ e （ t ）

ARI模型

自回归集成模型是一种在噪声信道中加入积分器的自回归模型。ARI模型结构由下式给出:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ 1 1 − 问 − 1 e （ t ）

对于多变量模型

多输入，单输出系统(MISO)ν输入,注和nk行向量在哪里我元素对应的顺序和延迟与我列向量的输入u（t）．同样的，系数B多项式是行向量。ARX MISO结构由下式给出:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ B 1 （ 问 ） u 1 （ t − n k 1 ） + B 2 （ 问 ） u 2 （ t − n k 2 ） + ⋯ + B n u （ 问 ） u n u （ t − n k n u ）

多输出模型

对于多输入多输出系统，na，注,nk每个输出信号包含一行。

在多输出情况下，阿克斯最小化预测误差协方差矩阵或范数的痕迹

∑ t ＝ 1 N e T （ t ） e （ t ）

利用加权矩阵将此范数转换为任意二次范数λ

∑ t ＝ 1 N e T （ t ） Λ − 1 e （ t ）

使用以下语法:

m = arx(data,orders,opt)

初始条件

对于时域数据，信号被移位，因此在预测器中不需要未测量的信号。因此，不需要估计初始条件。

对于频域数据，可能需要通过支持循环卷积的初始条件来调整数据。万博1manbetx

设定“InitialCondition”估计选项(见阿克斯选项)为下列值之一:

  • “零”——没有调整

  • “估计”—根据支持循环卷积的初始条件对数据进行调整万博1manbetx

  • “汽车”——自动选择“零”或“估计”根据这些数据

算法

QR因子分解解决了构成最小二乘估计问题的线性方程组的过确定集。

在不进行正则化的情况下，通过求解法向方程估计ARX模型参数向量θ

（ J T J ） θ ＝ J T y

哪里J是回归矩阵和y为测量输出。因此,

θ ＝ （ J T J ） − 1 J T y

使用正则化添加正则化项

θ ＝ （ J T J + λ R ） − 1 J T y

其中λ和R是正则化常数。有关正则化常数的更多信息，请参见阿克斯选项．

当回归矩阵大于最大尺寸指定于阿克斯选项，对数据段进行分割，并对数据段进行QR分解迭代。

另请参阅

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主题

之前介绍过的R2006a

系统识别工具箱文档

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