什么是多项式模型?- Matlab＆S万博1manbetximulink - MathworksAmérica拉丁

什么是多项式模型?

多项式模型结构

多项式模型使用传递函数的广义概念来表达输入之间的关系，u（t），输出y（t）和噪音e（t)，使用公式:

$一个（问） y （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} \frac{B_{我} （问）}{F_{我} （问）} u_{我} （ t - n k_{我} ） + \frac{C （问）}{D （问）} e （ t ）$

变量一个，B，C，D，和F是在时移运算符中表达的多项式问^ 1．u_我是个我th输入,nu.是输入的总数，以及NK._我是个我对传输延迟表征的输入延迟。白噪声的变化E（t）被认为是 $λ.$ ．有关时移操作符的更多信息，请参见了解时移运算符Q.．

实际上，并不是所有的多项式都是同时活动的。通常使用更简单的形式，如ARX、ARMAX、Output-Error和Box-Jenkins。您还可以选择在噪声源中引入一个积分器，从而使通用模型采用以下形式:

$一个（问） y （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} \frac{B_{我} （问）}{F_{我} （问）} u_{我} （ t - n k_{我} ） + \frac{C （问）}{D （问）} \frac{1}{1 - 问^{- 1}} e （ t ）$

有关更多信息，请参阅多项式模型的不同配置．

你可以估计多项式模型使用时间或频域数据。

为进行估算，您必须指定模型秩序作为一组整数，它表示您在所选结构中包含的每个多项式的系数的数量 -NA.为一个，NB.为B，NC.为C，n为D，和NF.为F．您还必须指定样本数量NK.对应输入延迟 -死的时间- 在输出响应输入之前的样本数量。

分母多项式的系数的数目等于极点的数目，而分子多项式的系数的数目等于零的数目加1。当动力来自u (t)来y（t）遏制延迟NK.样品，然后是第一个NK.系数B是零。

有关传递函数模型族的更多信息，请参见中相应的部分系统识别:用户理论，第二版，Lennart Ljung, Prentice Hall PTR, 1999。

了解时移运算符Q.

一般多项式方程是根据时移运算符编写的问¹．为了理解这个时移算子，考虑以下离散时间差分方程:

$\begin{array}{l} y （ t ） + {一个}_{1} y （ t - T ） + {一个}_{2} y （ t - 2 T ）＝ \\ b_{1} u （ t - T ） + b_{2} u （ t - 2 T ） \end{array}$

在哪里y（t）是输出，u (t)是输入，和T是采样时间。问^-1是时移运算符，CompyLy表示这样的差分方程 $问^{- 1} u （ t ）＝ u （ t - T ）$ ：

$\begin{array}{l} y （ t ） + {一个}_{1} 问^{- 1} y （ t ） + {一个}_{2} 问^{- 2} y （ t ）＝ \\ b_{1} 问^{- 1} u （ t ） + b_{2} 问^{- 2} u （ t ） \\ 或者 \\ 一个（问） y （ t ）＝ B （问） u （ t ） \end{array}$

在这种情况下, $一个（问）＝ 1 + {一个}_{1} 问^{- 1} + {一个}_{2} 问^{- 2}$ 和 $B （问）＝ b_{1} 问^{- 1} + b_{2} 问^{- 2}$ ．

请注意

这问描述完全等同于z变换形式：问对应于z．

多项式模型的不同配置

这些模型结构是以下一般多项式方程的子集：

$一个（问） y （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} \frac{B_{我} （问）}{F_{我} （问）} u_{我} （ t - n k_{我} ） + \frac{C （问）}{D （问）} e （ t ）$

模型结构的不同之处在于结构中包含多少个多项式。因此，不同的模型结构为建模动力学和噪声特性提供了不同程度的灵活性。

下表总结了系统识别工具箱™产品支持的常见线性多项式模型结构。万博1manbetx如果您的应用程序有特定的结构，可以决定动态和噪声是否具有常见或不同的极点。(问)对应于动态模型和噪声模型常见的极点。当干扰在输入进入系统时，使用普通极点和噪声非常有用。F_我确定系统动力学特有的极点D决定了干扰独有的极点。

模型结构	方程	描述
ARX	$一个（问） y （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} B_{我} （问） u_{我} （ t - n k_{我} ） + e （ t ）$	噪声模型是 $\frac{1}{一个}$ 噪声被耦合到动力学模型中。ARX不允许您独立地建模噪声和动力学。估计一个ARX模型，得到一个简单的模型在良好的信噪比。
Arix.	$一个 y ＝ B u + \frac{1}{1 - 问^{- 1}} e$	通过在噪声源中包括积分器来扩展ARX结构，e（t）。这对于扰动不静止的情况是有用的。
ARMAX	$一个（问） y （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} B_{我} （问） u_{我} （ t - n k_{我} ） + C （问） e （ t ）$	通过提供更灵活的建模噪声，扩展了ARX结构C参数（白噪声的平均值）。当主导干扰输入输入时，请使用ARMAX。这种干扰被称为负载扰动．
arimax.	$一个 y ＝ B u + C \frac{1}{1 - 问^{- 1}} e$	通过在噪声源中包括积分器来扩展ARMAX结构，e（t）。这对于扰动不静止的情况是有用的。
Box-Jenkins（BJ）	$y （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} \frac{B_{我} （问）}{F_{我} （问）} u_{我} （ t - n k_{我} ） + \frac{C （问）}{D （问）} e （ t ）$	利用有理多项式函数为动力学和噪声提供完全独立的参数化。使用BJ型号当噪声不会进入输入时，但是初级测量干扰时，该结构为建模噪声提供了额外的灵活性。
输出误差(OE)	$y （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} \frac{B_{我} （问）}{F_{我} （问）} u_{我} （ t - n k_{我} ） + e （ t ）$	当您想要参数化动态，但不想估计噪声模型时使用。请注意在这种情况下，噪声模型是 $H ＝ 1$ 在一般方程和白噪声源中E（t）只影响输出。

多项式模型可以包含一个或多个输出和零或更多输入。

系统识别应用程序支持直接估计ARX, ARMAX, OE和B万博1manbetxJ模型。你可以添加一个噪声积分器到ARX, ARMAX和BJ形式。但是，您可以使用聚估计一般方程中的所有五个多项式或多项式的任意子集。有关使用pem的详细信息，请参见用多项式估计多项式模型．

多项式模型的连续时间表示

在连续时间内，通过Laplace变换变量来编写一般频域方程年代，它对应于差异化操作：

$一个（年代） Y （年代）＝ \frac{B （年代）}{F （年代）} U （年代） + \frac{C （年代）}{D （年代）} E （年代）$

在连续时间情况下，基础时域模型是一个微分方程，模型阶数表示估计的分子分母系数的个数。例如,n_一个= 3,n_b= 2对应以下模型：

$\begin{array}{l} 一个（年代）＝ {年代}^{4} + {一个}_{1} {年代}^{3.} + {一个}_{2} {年代}^{2} + {一个}_{3.} \\ B （年代）＝ b_{1} 年代 + b_{2} \end{array}$

您只能使用连续时间频域数据直接估计连续时间多项式模型。在这种情况下，您必须设置Ts数据属性为0表示您具有连续时间频域数据，并使用OE.命令来估计输出误差多项式模型。其他结构的连续时间模型如ARMAX或BJ不能被估计。你只能通过直接构造(使用Idpoly.)、从其他模型类型转换，或将离散时间模型转换为连续时间模型(D2C.）。请注意，OE形式表示表示为分器的比率的传递函数（B)和分母(F)多项式。对于这种形式考虑使用传递函数模型，表示为idtf.楷模。您可以使用时间和频域数据估算传输函数模型。除了分子和分母多项式之外，您还可以估计运输延迟。看idtf.和TFEST.想要查询更多的信息。

多输出多项式模型

针对MIMO多项式模型纽约产出和nu.输入，输入和输出之间的关系l^th输出可以写作：

$\sum_{j ＝ 1}^{n y} {一个}_{l j} （问） y_{j} （ t ）＝ \sum_{我＝ 1}^{n u} \frac{B_{l 我} （问）}{F_{l 我} （问）} u_{我} （ t - n k_{我} ） + \frac{C_{l} （问）}{D_{l} （问）} e_{l} （ t ）$

的一个多项式阵列（一个_IJ.；我= 1：纽约，j= 1：纽约)存储在一个财产的财产Idpoly.对象。对角多项式(一个_II；我= 1：纽约)为monic，即主要系数为1。非对角多项式(一个_IJ.；我≠j)包含至少一个样本的延迟，也就是说，它们从零开始。有关多输出型号订单的更多详细信息，请参见多输出多项式模型的多项式尺寸和阶数．