为什么eul2quat和四元数函数的计算结果有何不同?

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崔 2022年5月25日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1726515-why-do-the-eul2quat-and-quaternion-functions-differ-on-the-calculated-results

评论道: 保罗 2022年5月27日

答:接受布莱恩Fanous

下面的讨论外部旋转 ,对应于点旋转在matlab:

我使用了内置函数“eul2quat”和“四元数”四元数转换欧拉角相同的数据,但结果略有不同,信号也不同呢?我该如何解释,提前谢谢!

                          格式长
                         
                          欧拉描述= [-0.001180313 -0.1101197 -3.122032;
                         
                          -0.001413606 -0.1086281 -3.119092;
                         
                          -0.001928661 -0.1062565 -3.116415);
                         
                          一个= eul2quat(欧拉描述,“XYZ”)%的第一个X, Y, Z的最后?
                         
                             一个=
                             3×4
                            
                              0.009797824155183 0.055023629743008 -0.001127456560182 -0.998436343315603 0.011271864801883 0.054275960421124 -0.001316453379056 -0.998461482549404 0.012621931438076 0.053086905293953 -0.001631383177894 -0.998508791109027

                          b =四元数(欧拉描述,“欧拉”,“XYZ”,“点”)%的第一个X, Y, Z的最后?
                         
                             b =3×1四元数的数组
                            
                             我0.00973287223990636 - 0.0550351559117731 + 5.1011347229122 e-05j我0.0111951287419489 - 0.0542918401622062 + 9.4978608694494 - 0.998436978586816 k e-05j - 0.99846234589158 k 0.0125195213825984 - 0.0531111499712373 + 0.000294403625928257 j - 0.998510080399586 k

但我eul2quat的顺序改为“ZYX股票”,似乎不同的值是相等的,但输出四元数是相反的顺序。

                          a_OK = eul2quat(欧拉描述,“ZYX股票”)%的第一个X, Y,最后Z,但输出的顺序有点反直觉的,形式的[w Z Y、X]
                         
                             a_OK =
                             3×4
                            
                              0.009732872239906 -0.998436978586816 0.000051011347229 -0.055035155911773 0.011195128741949 -0.998462345891580 0.000094978608694 -0.054291840162206 0.012519521382598 -0.998510080399586 0.000294403625928 -0.053111149971237

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布莱恩Fanous 2022年5月26日

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快速外卖:

这两个eul2quat和四元数类使用内在的旋转。
eul2quat ([a b c],“XYZ”)等价于四元数([a b c],“欧拉”、“XYZ”,“框架”)

一些关于四元数类的更多细节:

框架旋转

当你输入四元数([a b c],“欧拉”、“XYZ”,“框架”) 这就意味着找到一个四元数问,这样

对于一个3×1 v和旋转矩阵r(显然v右边是一个纯粹的四元数与虚部等于v),右边是坐标系旋转四元数,因此框架在四元数() 调用。还要注意,

旋转的旋转矩阵吗的参照系顺时针绕x轴一个。一个新的参照系每次旋转后实现,因为(如上所述),旋转是内在的。

点旋转

当你输入四元数([a b c],“欧拉”、“XYZ”,“点”) 这就意味着找到一个四元数问,这样

对于一个3×1 v和旋转矩阵t . v(再一次,右边是一个纯粹的四元数与虚部等于v)。右边是四元数点旋转,所以点在四元数() 调用。还要注意,

是旋转的旋转矩阵一个点顺时针绕x轴一个。这里需要注意的是

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布莱恩Fanous 2022年5月26日

我不这么认为。但是你可以一个外在序列转换为一个内在的。

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山姆翟 2022年5月25日

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嗨 @cui

我记得以前我们已经谈到,欧拉角和四元数并不是唯一的。你需要检查旋转矩阵。请参见下面的例子:

                              eul = (-0.001180313 -0.1101197 -3.122032)
                             
                              qXYZ = angle2quat (eul (1) eul (2), eul (3),“XYZ”)
                             
                              dcm1 = angle2dcm (eul (1) eul (2), eul (3),“XYZ”)
                             
                              dcm2 = quat2dcm (qXYZ)
                             
                              dcm1——dcm2

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山姆翟 2022年5月25日

angle2dcm转换旋转角度方向余弦矩阵(即旋转矩阵) 。 //www.tianjin-qmedu.com/help/aerotbx/ug/angle2dcm.html

angle2quat旋转角度转换为四元数,它的工作原理类似像eul2quat。

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崔 2022年5月25日

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“eul2 *”等一系列的内置函数秩序和模棱两可的表达习惯的方式,暂时不讨论函数的使用,等待官方文档更新澄清。

典型问题,如 rigid3d 对象旋转矩阵自右乘形式,rotx / y / z, eul2 *系列函数自左乘形式。形式不统一,容易引起误解,编写自己的旋转矩阵的最佳方式

通常: https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/answers/1720045-how-to-get-the-relative-camera-pose-to-another-camera-pose answer_964925

issue2: https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/answers/1716235-why-point-correspondence-to-rotation-matrix-calculation-is-not-my-expected answer_961530

issue3: https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/answers/1726500-why-do-matlab-and-python-convert-euler-angles-to-quaternions-with-different-results?s_tid=srchtitle

https://ww2.mathworks.cn/help/driving/ug/rotations-using-quaternions-in-automated-driving.html

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保罗 2022年5月25日

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编辑:保罗 2022年5月26日

你好,崔,

我认为eul2quat和四元数(帧)都使用右手, 内在的旋转和旋转的序列的顺序序列参数的函数。此外,eul2quat做一个框架旋转。

定义三个欧拉角

                              rng (100);
                             
                              θ=兰德(1、3);

四元数使用eul2quat,内在角度是:第一在Z,第二Y ',第三在X”。

                              q1 = eul2quat(θ,“ZYX股票”)
                             
                                 q1 =
                                 1×4
                                
                                  0.9404 0.1646 0.1866 0.2317

基于帧旋转四元数

                              q2 =四元数(θ,“欧拉”,“ZYX股票”,“帧”);
                             
                              紧凑(q2)
                             
                                 ans =
                                 1×4
                                
                                  0.9404 0.1646 0.1866 0.2317

所以这两个是相同的。

混乱,至少对我来说,当生成associatied方向余弦矩阵(DCMs)。我要生成一个DCM,我理解作为内在的坐标系旋转ZYX股票序列

                              Zrot = [cosθ(1)罪(θ(1))0;sin(θ(1))因为(θ(1)0;0 0 1);
                             
                              Yrot = [cos(θ(2))0 sin(θ(2));0 1 0;sin(θ(2))0 cos(θ(2)));
                             
                              Xrot = [1 0 0; 0 cosθ(3)罪(θ(3));0 sin(θ(3))因为(θ(3)));
                             
                              DCMp = Xrot * Yrot * Zrot;

给定一个向量v解决在xyz坐标系表示列,同样DCMp解决矢量框架通过后乘,所以您最后使用x y z”v

                              v =兰德(3,1);
                             
                              vp = DCMp * v;

使用第二季度工作相同

                              DCM2 = rotmat (q2,“帧”);
                             
                              v2 = DCM2 * v
                             
                                 v2 =
                                 3×1
                                
                                  0.6642 -0.2641 0.4664

然而,quat2rotm说的文档页面使用DCM1 pre-multiplying转置(v),这实际上是被称为“post-multiply格式” 在这里 !(注:我非常不喜欢这个想法pre-multiplication的行向量)。我们会这样做,然后转置结果回列向量进行比较

                              DCM1 = quat2rotm (q1);
                             
                              v1 = (v。“* DCM1)。”;

比较的结果,他们非常非常接近。

                              格式长e
                             
                              [副总裁副总裁- v1 - v2)
                             
                                 ans =
                                 3×2
                                
                                  1.0 e + 00 * 1.110223024625157 e-16 0 5.551115123125783 -5.551115123125783 -1.110223024625157 -1.110223024625157 e-17 e-16 e-16 e-17

所以,我们看到,角输入eul2quat定义一个右撇子,框架旋转,但我们必须小心预处理和后乘大会所以您最后使用。

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崔 2022年5月26日

编辑:崔 2022年5月26日

你好, @Paul

谢谢你做一些实验,但你表达我个人认为只有容易让人们接受的一部分,另一部分仍应文档统一不清楚表示引起的。我将给你看下面的例子。

前提仍然是一个右撇子的笛卡儿坐标系统,使用常见的几何变换公约,右边的点坐标旋转矩阵的列向量的形式。根据你的第一个实验中,q1和q2同意事实上内在的旋转和旋转的顺序序列的顺序对这些函数的参数。但从用户的角度来看结果eul2quat的确令人困惑的从用户的角度来看,因为eul2 *家庭的功能应该有一个统一的转换公约据有一个大体的了解,比如下面的继续实验。

                                   rng (100);
                                  
                                   θ=兰德(1、3);%你的原始数据
                                  
                                   q1 = eul2quat(θ,“ZYX股票”)
                                  
                                      q1 =
                                      1×4
                                     
                                       0.9404 0.1646 0.1866 0.2317

                                   % %我的实验
                                  
                                   R1 = eul2rotm(θ,“ZYX股票”);
                                  
                                   R2 = quat2rotm (q1)
                                  
                                      R2 =
                                      3×3
                                     
                                       0.8230 -0.3743 0.4273 0.4971 0.8385 -0.2231 -0.2748 0.3960 0.8762

我们知道,常见的旋转矩阵约定的下面的形式。

                                   thetaR = rad2deg(θ);
                                  
                                   最高产量研究= rotz (thetaR (1)) * roty (thetaR (2)) * rotx (thetaR (3));%常见几何变换公约
                                  
                                   isEqu1 = ((R1-R2) < 1平台以及所有“所有”)
                                  
                                      isEqu1 =逻辑
                                     
                                      1

                                   isEqu2 = ((R1-myR) < 1平台以及所有“所有”)
                                  
                                      isEqu2 =逻辑
                                     
                                      1

这个实验就足以表明,获得的旋转矩阵的转换eul2rotm函数的结果我们传统理解外在旋转/点旋转,这是完全符合我们通用的惯例,但eul2quat函数实验结论是内在的旋转/帧旋转,这不是制服,不容易被老百姓接受。

                                   Zrot = [cosθ(1)罪(θ(1))0;sin(θ(1))因为(θ(1)0;0 0 1);
                                  
                                   Yrot = [cos(θ(2))0 sin(θ(2));0 1 0;sin(θ(2))0 cos(θ(2)));
                                  
                                   Xrot = [1 0 0; 0 cosθ(3)罪(θ(3));0 sin(θ(3))因为(θ(3)));
                                  
                                   DCMp = Xrot * Yrot * Zrot;
                                  
                                   isEqu3 = ((R1-DCMp) < 1平台以及所有“所有”)
                                  
                                      isEqu3 =逻辑
                                     
                                      0

奇怪的是四元数数值等于q2周围旋转框架/内在的旋转矩阵旋转点/外在。看下面的例子。

                                   q2 =四元数(θ,“欧拉”,“ZYX股票”,“帧”)%是一样q1
                                  
                                      q2 =四元数
                                     
                                      0.94043 + 0.16458 + 0.18664 j + 0.23166 k

                                   isEqu4 =所有(rotmat (q2,“点”)最高产量研究< 1平台以及,“所有”)
                                  
                                      isEqu4 =逻辑
                                     
                                      1

我的结论是,在matlab中使用四元数不清楚,虽然quat2rotm, rotm2quat可以正常恢复互变现象,pre-multiplication和后乘在不同所以您最后使用工具箱以不同的方式表现

保罗 2022年5月27日

@cui

Cotinuing讨论……

                                   rng (100);
                                  
                                   θ=兰德(1、3);%你的原始数据
                                  
                                   q1 = eul2quat(θ,“ZYX股票”);
                                  
                                   R1 = eul2rotm(θ,“ZYX股票”);
                                  
                                   R2 = quat2rotm (q1);
                                  
                                   R1, R2
                                  
                                      ans =
                                      3×3
                                     
                                       e15汽油1.0 * 0.1110 0.0555 -0.1665 -0.0555 0.0278 0.1110 -0.1110 0

所以R1和R2是相等的。根据文档页面 quat2rotm R2是自左乘一个行向量,使用我想我上面说明的。的文档页面 eul2rotm 在这个问题上保持沉默,但是R1 = = R2,所以我假定它是相同的。

你的评论是“前提是…右边的点坐标旋转矩阵的列向量的形式。“但R1和R2使用左边为行向量的坐标。所以与前提相一致,他们都需要调换

                                   R1p = ' (R1);
                                  
                                   R2p = ' (R2);

接下来,我们把diefintions Zrot等等。

                                   Zrot = [cosθ(1)罪(θ(1))0;sin(θ(1))因为(θ(1)0;0 0 1);
                                  
                                   Yrot = [cos(θ(2))0 sin(θ(2));0 1 0;sin(θ(2))0 cos(θ(2)));
                                  
                                   Xrot = [1 0 0; 0 cosθ(3)罪(θ(3));0 sin(θ(3))因为(θ(3)));

正如我们所看到的,这些基本坐标系旋转乘以一个列向量。例如:

                                   格式长e
                                  
                                   Zrot rotmat(四元数([θ(1)0 0],“欧拉”,“ZYX股票”,“帧”),“帧”)
                                  
                                      ans =
                                      3×3
                                     
                                       1.0 e + 00 * -2.220446049250313 e-16 -1.110223024625157 e-16 0 1.110223024625157 -2.220446049250313 e-16 e-16 e-16 -2.220446049250313 0 0 0

我很震惊,(3)元素等于零。无论如何,DCMp旋转框架应用于列向量

DCMp = Xrot * Yrot * Zrot;

现在DCMp R1p, R2p都是一样的

                                   DCMp——R1p
                                  
                                      ans =
                                      3×3
                                     
                                       0 0 0 0 0 0 0 0 0

                                   DCMp——R2p
                                  
                                      ans =
                                      3×3
                                     
                                       1.0 e + 00 * 1.110223024625157 5.551115123125783 1.110223024625157 -5.551115123125783 e-16 e-17 e-16 e-17 0 2.775557561562891 -1.665334536937735 -1.110223024625157 e-16 e-16 e-17 0

最后,留给我们

                                   thetaR = rad2deg(θ);
                                  
                                   最高产量研究= rotz (thetaR (1)) * roty (thetaR (2)) * rotx (thetaR (3));%常见几何变换公约

现在应该明显,最高产量研究的转置

                                   DCMp——转置(最高产量研究)
                                  
                                      ans =
                                      3×3
                                     
                                       1.0 e + 00 * 0 0 0 0 0 5.551115123125783 -5.551115123125783 -5.551115123125783 e-17 e-17 e-17 0

最高产量研究是否一个外在/点/ muliply-by-column-on-right旋转我不能说。但很明显形成的最高产量研究为什么它的转置DCMp(和R1p R2p)。但是,我们可以看到,最高产量研究可以由θ点旋转,但随着 @Brian Fanous 国家四元数()使用内在的旋转。

                                   最高产量研究——rotmat(四元数(fliplr(θ),“欧拉”,“XYZ”,“点”),“点”)
                                  
                                      ans =
                                      3×3
                                     
                                       1.0 e + 00 * 0 -5.551115123125783 e-17 0 5.551115123125783 -5.551115123125783 e-17 e-17 0 0 0 0

我不同意这种说法:“文档信息统一不清楚”

保罗 2022年5月27日

@Brian Fanous ,

既然你部,谢谢你这样做....

请记住,我不要求熟悉所有相关的工具箱和文档页面。但从....戳在应对这个问题

每个相关工具箱(导航、航空航天、无人机等)应该有一个独立的部分,描述工具箱的使用的约定和定义。

工具箱中的函数文档页面,与roation矩阵需要明确说明如果公约post-multiply列或pre-multiply行,除非工具箱只使用一个约定,可以清楚地说明在独立的部分。同样,对于点/框架。每个文档页面相关旋转应该有一个链接到单独的页面。

至少在一个实例中,pre-mutiply的意义由行被称为“post-multiply格式,这是令人困惑的。

它有利于独立部分明确写出单轴旋转(例如,R_x R_y, R_z上面你的答案)工具箱使用,可能采用不同的基本框架notaton (R)和点(T,如你的答案)。

回答特定的问题,是的,doc框架和旋转点定义为你所做的在你的回答将是非常有用的。

我意识到记录一切一贯和明确所有相关工具箱可以是一个艰巨的任务…

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