arma2ar

转换ARMA模型AR模型

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句法

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0)
AR = arma2ar（AR0，MA0，numLags）

描述

例

AR= arma2ar（ar0，MA0）返回截断，无限阶AR模型近似的系数具有通过指定AR和MA系数的ARMA模型ar0和MA0， 分别。

arma2ar:

  • 接受:

  • 适用于单变量或多变量的时间序列模型(即numVars变量组成模型)，固定的或整体的，结构的或简化的，可逆的。

  • 假设模型是常数C是0。

例

AR= arma2ar（ar0，MA0，numLags）返回第一个非零值numLags具有AR系数的ARMA模型的无穷阶AR模型近似的拉格项系数ar0和马系数MA0。

例子

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求这个单变量、平稳、可逆ARMA模型的截断AR近似的滞后系数

ÿ Ť = 0 。 2 ÿ Ť - 1 - 0 。 1 ÿ Ť - 2 + ε Ť + 0 。 五 ε Ť - 1 。

ARMA模型是用微分方程表示的，因为左边只包含 ÿ Ť 它的系数是1。创建一个包含AR滞后项系数的向量，从Ť- 1。

AR0 = [0.2 -0.1];

或者，您可以创建标量系数的单元向量。

创建一个包含MA滞后项系数的向量。

MA0 = 0.5;

将ARMA模型转化为AR模型，得到无穷大滞后多项式的截断逼近系数。

基于“增大化现实”技术= arma2ar (ar0 ma0)
AR =1×70.7000 -0.4500 0.2250 -0.1125 0.0562 -0.0281 0.0141

AR是一个数值向量，因为ar0和MA0是数字向量。

在7个滞后截断近似的AR模型是

ÿ Ť = 0 。 7 ÿ Ť - 1 - 0 。 4 五 ÿ Ť - 2 + 0 。 2 2 五 ÿ Ť - 3 - 0 。 1 1 2 五 ÿ Ť - 4 + 0 。 0 五 6 2 ÿ Ť - 五 + 。 。 。 - 0 。 0 2 8 1 ÿ Ť - 6 + 0 。 0 1 4 1 ÿ Ť - 7 + ε Ť

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求出该单变量可逆MA(3)模型AR近似的前5个滞后系数

ÿ Ť = ε Ť - 0 。 2 ε Ť - 1 + 0 。 五 ε Ť - 3 。

由于方程左边只包含一个量，所以MA模型是用微分方程表示的 ÿ Ť 它的系数是1。创建一个包含MA滞后项系数的细胞向量，从t - 1开始。由于MA模型的第二个滞后项缺失，所以指定a0的系数。

MA0 = {-0.2 0 0.5};

将MA模型转换为AR模型，其滞后系数不超过无穷大滞后多项式截尾逼近的五个滞后系数。因为没有AR贡献，所以指定一个空单元格({})，求AR系数。

numLags = 5;AR0 = {};AR = arma2ar（AR0，MA0，numLags）
基于“增大化现实”技术的=1×5单元阵列{[-0.2000]} {[-0.0400]} {[0.4920]} {[0.1984]} {[0.0597]}

AR是标量的细胞向量，因为至少有一个ar0和MA0是细胞载体。

近似AR（5）模型是

ÿ Ť = - 0 。 2 ÿ Ť - 1 - 0 。 0 4 ÿ Ť - 2 + 0 。 4 9 2 ÿ Ť - 3 + 0 。 1 9 8 4 ÿ Ť - 4 + 0 。 0 五 9 7 ÿ Ť - 五 + ε Ť

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找出截断的，结构的VAR等价于结构的，平稳的，可逆的VARMA模型的系数

{ [ 1 0 。 2 - 0 。 1 0 。 0 3 1 - 0 。 1 五 0 。 9 - 0 。 2 五 1 ] - [ - 0 。 五 0 。 2 0 。 1 0 。 3 0 。 1 - 0 。 1 - 0 。 4 0 。 2 0 。 0 五 ] 大号 4 - [ - 0 。 0 五 0 。 0 2 0 。 0 1 0 。 1 0 。 0 1 0 。 0 0 1 - 0 。 0 4 0 。 0 2 0 。 0 0 五 ] 大号 8 } ÿ Ť = { [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] + [ - 0 。 0 2 0 。 0 3 0 。 3 0 。 0 0 3 0 。 0 0 1 0 。 0 1 0 。 3 0 。 0 1 0 。 0 1 ] 大号 4 } ε Ť

在哪里 ÿ Ť = [ ÿ 1 Ť ÿ 2 Ť ÿ 3 Ť ] “ 和 ε Ť = [ ε 1 Ť ε 2 Ť ε 3 Ť ] “ 。

VARMA模型采用滞后算子表示，因为响应和创新向量在等式的两端。

创建一个包含VAR矩阵系数的单元向量。因为这个模型是一个结构模型，开始与系数 ÿ Ť 而为了通过延迟进入休息。由于公式是在滞后算符号，包括在每个矩阵的前方的符号。构造，用于指示相应的系数的滞后术语的程度的向量。

var0 = {[1 0.2 -0.1;0.03 1 -0.15;0.9 -0.25 1]，…- -0.5 (0.2 - 0.1;0.3 0.1 -0.1;-0.4 0.2 0.05),…- -0.05 (0.02 - 0.01;0.1 0.01 0.001;-0.04 0.02 0.005]};var0= [0 4 8];

创建包含VMA矩阵系数的细胞载体。因为这个模型是一个结构模型，开始与系数 ε Ť 而为了通过延迟进入休息。构造，用于指示相应的系数的滞后术语的程度的向量。

vma0 = {(3),…[-0.02 0.03 0.3;0.003 0.001 0.01;0.3 0.01 0.01]};vma0= [0 4];

arma2ar需要LagOp滞后为包含结构VAR或VMA模型输入参数操作者多项式。构建独立LagOp描述VARMA模型的VAR和VMA组件的多项式。

VARLag = LagOp (var0,“滞后”，var0Lags）;VMALag = LagOp（vma0，“滞后”,vma0Lags);

VARLags和VMALags是LagOp描述VARMA模型的VAR和VMA分量的滞后算子多项式。

通过获得无限滞后多项式的截断逼近系数，将VARMA模型转换为VAR模型。

VAR = arma2ar（VARLag，VMALag）
VAR = 3- d滞后算子多项式:——系数:[4个非零系数的拉格索引单元阵列]滞后:[0 4 8 12]度:12维:3

VAR是一个LagOP滞后算子多项式。除了滞后0、4、8和12之外的所有系数都是3×3的零矩阵。

通过反映滞后于零的VAR滞后算子多项式，将系数转换为差分方程符号。

VARDiffEqn =反映（VAR）;

显示得到的VAR模型的非零系数。

lag2Idx = VAR.Lags + 1;%滞后从0开始。加1转换为下标。varCoeff = toCellArray (VAR);varDiffEqnCoeff = toCellArray (VARDiffEqn);流(‘滞后算子|差分方程\n’）
滞后算子|差分方程
对于j = 1:numel(lag2Idx) fprintf(“_________________________Lag % d_________________________ \ n”，…lag2Idx（J） -  1）fprintf中（'%8.3f %8.3f % | %8.3f %8.3f %8.3f '，…[varCoeff {lag2Idx (j)} varDiffEqnCoeff {lag2Idx (j)}]”)流(“_______________________________________________________ \ n”）结束
_________________________ _________________________Lag 0 1.000 0.200 -0.100 1.000 0.200 -0.100 0.030 1.000 -0.150 | 0.030 | 1.000 | 1.000 -0.150 0.900 -0.250 0.900 -0.250 - 1.000 _______________________________________________________ _________________________Lag 4 _________________________ 0.249 -0.151 -0.397 -0.249 0.151 0.397 -0.312 -0.099 0.090 | 0.312 | 0.099 | -0.029 -0.090 0.091 -0.268 -0.091 0.268 - 0.029 _______________________________________________________ _________________________Lag8 _________________________ 0.037 0.060 -0.012 -0.037 -0.060 0.012 -0.101 -0.007 0.000 | 0.101 | 0.007 | 0.114 -0.000 -0.033 0.029 0.033 -0.029 - -0.114 _______________________________________________________ _________________________Lag 12 _________________________ 0.014 -0.007 -0.034 -0.014 0.007 0.034 0.000 -0.000 -0.001 | -0.000 | 0.000 | 0.002 0.001 -0.010 -0.018 0.010 0.018 - -0.002 _______________________________________________________

滞后4,8的12的系数，并且是间对立VAR和VARDiffEqn。

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求这个单变量、平稳、可逆的ARMA模型的截断AR近似的滞后系数和常数。

ÿ Ť = 1 。 五 + 0 。 2 ÿ Ť - 1 - 0 。 1 ÿ Ť - 2 + ε Ť + 0 。 五 ε Ť - 1 。

ARMA模型是用微分方程表示的，因为左边只包含 ÿ Ť 及其1.系数，以便从开始创建用于AR和MA滞后项系数不同的载体Ť- 1。

AR0 = [0.2 -0.1];MA0 = 0.5;

将ARMA模型转换为AR模型，得到无限滞后多项式的截断逼近的前五个系数。

numLags = 5;AR = arma2ar（AR0，MA0，numLags）
AR =1×50.7000 -0.4500 0.2250 -0.1125 0.0562

为了计算AR模型的常数，考虑滞后算子符号中的ARMA模型。

（ 1 - 0 。 2 大号 + 0 。 1 大号 2 ） ÿ Ť = 1 。 五 + （ 1 + 0 。 五 大号 ） ε Ť

或

Φ （ 大号 ） ÿ Ť = 1 。 五 + Θ （ 大号 ） ε Ť

部分转换涉及到方程两边都乘以MA滞后算子多项式的倒数，就像这个方程。

Θ - 1 （ 大号 ） Φ （ 大号 ） ÿ Ť = Θ - 1 （ 大号 ） 1 。 五 + ε Ť

为了计算MA滞后算子多项式的逆，利用滞后算子左除目标函数mldivide。

= LagOp([1 0.5]);ThetaInv = mldivide(θ1'RELTOL'，1E-5）;

ThetaInv是一个LagOp滞后算子多项式。

滞后算多项式的常量的应用导致与系数的总和的常数的乘积。应用ThetaInv对ARMA模型常数求AR模型常数。

arConstant = 1.5 *总和(cell2mat (toCellArray (ThetaInv)))
arConstant = 1.0000

近似的AR模型是

ÿ Ť = 1 + 0 。 7 ÿ Ť - 1 - 0 。 4 五 ÿ Ť - 2 + 0 。 2 2 五 ÿ Ť - 3 - 0 。 1 1 2 五 ÿ Ť - 4 + 0 。 0 五 6 2 ÿ Ť - 五 + ε Ť 。

输入参数

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ARMA的自回归系数(p，q）模型，指定为数值向量，正方形，数字矩阵或细胞矢量LagOp滞后算子多项式对象。如果ar0是一个矢量（数字或细胞），则系数ÿŤ是身份。指定一个结构的AR多项式(即，系数ÿŤ是不是身份)，使用LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型，ar0是数值矢量，标量的细胞载体，或一维LagOp滞后算子多项式。对于载体，ar0长度p其中元素对应于构成AR多项式的滞后响应差分方程的符号。那是，ar0 (j)或ar0 {j}为ÿT-Ĵ。

  • 对于numVars维时间序列模型，ar0的细胞向量numVars——- - - - - -numVars数值矩阵或numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • ar0长度p。

    • ar0和MA0必须包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素ar0对应于滞后的响应构成在差分方程表示法的AR多项式。那是，ar0 {j}的系数矩阵是ÿT-Ĵ。

    • 行ķ一个AR系数矩阵包含了变量方程中的AR系数ÿķ。随后,列ķ必须对应于变量ÿķ，所有自回归和移动平均系数的列和行顺序必须一致。

  • 对于LagOp滞后算子多项式:

    • 的第一元件系数的系数ÿŤ(以适应结构模型)。的所有其他元素对应于其后的滞后项的系数滞后属性。

    • 若要以简化形式构造单变量模型，请指定1对于第一个系数。对于numVars维多变量模型，指定眼睛(numVars)对于第一个系数。

    • 当你从一个模型在差分方程符号，负的滞后反应的AR系数，以建立拉格算子多项式等价。例如,考虑 ÿ Ť = 0.5 ÿ Ť − 1 − 0.8 ÿ Ť − 2 + ε Ť − 0.6 ε Ť − 1 + 0.08 ε Ť − 2 。该模型是在差分方程的形式。要转换为AR模型，输入以下命令在命令窗口。

      AR = arma2ar（[0.5 -0.8]，[-0.6 0.08]）;

      ARMA模型写入lag-operator符号是 （ 1 − 0.5 大号 + 0.8 大号 2 ） ÿ Ť = （ 1 − 0.6 大号 + 0.08 大号 2 ） ε Ť 。 将滞后响应的AR系数与相应的差分方程格式的系数进行了比较。在此表单中，要获得相同的结果，请在命令窗口中输入以下内容。

      AR0 = LagOp（{1 -0.5 0.8}）;MA0 = LagOp（{1 -0.6 0.08}）;AR = arma2ar（AR0，MA0）;

这是一个最佳实践ar0建立一个平稳或单位根平稳(积分)时间序列模型。

如果ARMA模型是严格意义上的MA模型，然后指定[]或{}对于ar0。

移动ARMA的平均系数（p，q）模型，指定为数值向量，正方形，数字矩阵或细胞矢量LagOp滞后算子多项式对象。如果MA0是一个矢量（数字或细胞），则系数εŤ是身份。指定一个结构的MA多项式(即，系数εŤ是不是身份)，使用LagOp滞后算子多项式。

  • 对于单变量时间序列模型，MA0是数值矢量，标量的细胞载体，或一维LagOp滞后算子多项式。对于载体，MA0长度q这些元素对应于在微分方程表示法中构成AR多项式的滞后创新。那是，ma0 (j)或ma0 {j}为εT-Ĵ。

  • 对于numVars维时间序列模型，MA0一个单元向量是数值的吗numVars——- - - - - -numVars数值矩阵或numVars维空间LagOp滞后算子多项式。细胞向量:

    • MA0长度q。

    • ar0和MA0必须同时包含numVars——- - - - - -numVars矩阵。

    • 的元素MA0对应于滞后的响应构成在差分方程表示法的AR多项式。那是，ma0 {j}的系数矩阵是ÿT-Ĵ。

  • 对于LagOp滞后算子多项式:

    • 的第一元件系数的系数εŤ(以适应结构模型)。的所有其他元素对应于其后的滞后项的系数滞后属性。

    • 若要以简化形式构造单变量模型，请指定1对于第一个系数。对于numVars维多变量模型，指定眼睛(numVars)对于第一个系数。

这是一个最佳实践MA0构成一个可逆时间序列模型。

返回的拉格项系数的最大数目，指定为正整数。

如果您指定'numLags'， 然后arma2ar的最大值处截断输出多项式numLags滞后条款，然后返回剩余的系数。其结果是，输出矢量具有numLags元素或至多是一个程度numLagsLagOp滞后算子多项式。

默认情况下,arma2ar的停止条件确定要返回的滞后系数的数目mldivide。

数据类型:双

输出参数

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ARMA模型的截断AR模型近似值的系数，以数值向量、正方形的单元向量、数值矩阵或a的形式返回LagOp滞后算子多项式对象。AR有numLags元素，或至多是一个程度numLagsLagOp滞后算子多项式。

数据类型和方向ar0和MA0确定的数据类型和取向AR。如果ar0或MA0是具有相同的数据类型还是具有相同的方向呢AR共享公共数据类型或方向。如果至少有一个ar0或MA0是一个LagOp那么滞后算子多项式AR是一个LagOp滞后算子多项式。否则，如果至少有一个ar0或MA0是细胞载体，然后AR是细胞载体。如果ar0和MA0是单元格或数值向量，且至少有一个是行向量，则AR是一个行向量。

如果AR是单元格还是数值向量，则元素的顺序是AR中滞后响应系数的阶数差分方程的符号从系数开始ÿŤ1。得到的AR模型是简化的。

如果AR是一个LagOp滞后算子多项式，则系数的阶数AR中滞后响应系数的阶数滞后算子符号从系数开始ÿŤ。如果Φ0≠一世numVars，得到的AR模型是结构化的。要查看差分方程符号中的系数，请通过AR来反映。

更多关于

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差分方程的符号

线性时间序列模型写入差分方程的符号将响应的现值及其结构系数置于方程左侧。方程的右侧包含滞后响应、当前创新和滞后创新的和，并有相应的系数。

换句话说，用微分方程表示的线性时间序列是

Φ 0 ÿ Ť = C + Φ 1 ÿ Ť − 1 + … + Φ p ÿ Ť − p + Θ 0 ε Ť + Θ 1 ε Ť − 1 + … + Θ q ε Ť − q ，

在哪里

  • ÿŤ是一个numVars的响应的维向量numVars变量在时间Ť,尽管Ť和numVars≥1。

  • εŤ是一个numVars-表示当时创新的维度向量Ť。

  • ΦĴ是numVars——- - - - - -numVars响应的AR系数的矩阵ÿT-Ĵ为Ĵ= 0,…p。

  • Θķ是numVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵ε吨-K。，ķ= 0,…q。

  • C是ñ维模型常数。

  • Φ0=Θ0=一世numVars，也就是numVars-维单位矩阵，用于简化形式的模型。

滞后算子符号

一个时间序列模型滞后算子符号位置一个p方程左侧为当前响应的-度滞后算子多项式。方程右边包含模型常数和aq-当前创新的度滞后算子多项式。

换句话说，用滞后算符符号表示的线性时间序列模型是

Φ （ 大号 ） ÿ Ť = C + Θ （ 大号 ） ε Ť ，

在哪里

  • ÿŤ是一个numVars的响应的维向量numVars变量在时间Ť,尽管Ť和numVars≥1。

  • Φ （ 大号 ） = Φ 0 − Φ 1 大号 − Φ 2 大号 2 − … − Φ p 大号 p ，这是自回归，滞后算子多项式。

  • 大号是背面移位运算符，换句话说， 大号 Ĵ ÿ Ť = ÿ Ť − Ĵ 。

  • ΦĴ是numVars——- - - - - -numVars响应的AR系数的矩阵ÿT-Ĵ为Ĵ= 0,…p。

  • εŤ是一个numVars-表示当时创新的维度向量Ť。

  • Θ （ 大号 ） = Θ 0 + Θ 1 大号 + Θ 2 大号 2 + … + Θ q 大号 q ，即移动平均，滞后算子多项式。

  • Θķ是numVars——- - - - - -numVars创新的MA系数矩阵ε吨-K。，ķ= 0,…q。

  • C是numVars维模型常数。

  • Φ0=Θ0=一世numVars，也就是numVars-维单位矩阵，用于简化形式的模型。

在将滞后算子表示法与差分方程表示法进行比较时，滞后系数的符号相对于差分方程表示法中的相应项是负的。移动平均系数的符号是相同的，并且出现在同一侧。

有关滞后操作符符号的详细信息，请参阅滞后算子符号。

提示

  • 为了适应结构ARMA模型，指定输入参数ar0和MA0如LagOp滞后算子多项式。

  • 要访问输出参数的滞后算多项式系数的细胞载体AR,输入toCellArray（AR）。

  • 转换输出参数的模型系数滞后算子符号中的模型系数差分方程的符号,输入

    雅顿= toCellArray(反映(ar));
    浪漫的地方细胞载体是否最多包含numLags+对应于滞后方面1倍的系数ar.LagsAR模型的等效输入ARMA模型的差分方程表示法。第一个元素是的系数ÿŤ的系数ÿŤ1等等。

算法

  • 软件根据该方程用滞后算子符号计算得到的AR模型的无穷滞后多项式:

    Θ − 1 （ 大号 ） Φ （ 大号 ） ÿ Ť = ε Ť ，

    在哪里 Φ （ 大号 ） = • Ĵ = 0 p Φ Ĵ 大号 Ĵ 和 Θ （ 大号 ） = • ķ = 0 q Θ ķ 大号 ķ 。

  • arma2ar是否近似AR模型系数ar0和MA0组成一个稳定的多项式(一个平稳或可逆的多项式)。若要检查稳定性，请使用趋于稳定。

    趋于稳定需要LagOp作为输入的滞后算子多项式。例如,如果ar0是矢量，输入以下代码来检查ar0为平稳。

    ar0LagOp = LagOp（[1个-ar0]）;isStable（ar0LagOp）

    一个0表明多项式是不稳定的。

    您同样可以检查是否AR近似ARMA模型（AR）是静止的。

参考文献

[1]盒，G. E. P.，G. M.詹金斯，和G. C.赖因泽尔。时间序列分析：预测与控制《恩格尔伍德悬崖》，新泽西:普伦蒂斯霍尔出版社，1994年版。

[2]汉密尔顿，J.D.时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994年。

[3] Lutkepohl，H.多时间序列分析的新介绍。斯普林格出版社,2007年版。

也可以看看

对象

功能

主题

介绍了R2015a

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