使用模拟评估EGARCH预测偏差

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这个例子显示了如何模拟EGARCH过程。基于仿真的预测进行比较，以最小均方误差（MMSE）的预测，示出了EGARCH过程的MMSE预测的偏置。

指定EGARCH模型。

用常量指定EGARCH（1,1）进程 $κ = 0个 . 0个 1个$ ，GARCH系数 $γ_{1个} = 0个 . 7个$ ，拱系数 $α_{1个} = 0个 . 三$ 和杠杆系数 $ξ_{1个} = - 0个 . 1个$ .

Mdl=egarch公司('不变'，0.01，“加奇”，0.7％，...“拱门”，0.3分，“杠杆作用”，-0.1条）

MDL = EGARCH具有属性：说明： “EGARCH（1,1）条件方差模型（高斯分布）” 分布：名称= “高斯” P：1 Q：1常数：0.01 GARCH：{0.7}在延迟[1] ARCH：{0.3}在延迟[1]杠杆：{-0.1}在延迟[1]偏移量：0

模拟一个实现。

从EGARCH条件方差过程中模拟了长度50的一种实现及相应的创新。

rng公司违约;%再现性[v，y]=模拟（Mdl，50）；图形子块（2,1,1）绘图（v）xlim（[0,50]）标题('条件方差过程')子批次（2,1,2）绘图（y）xlim（[0,50]）标题(“创新”)

模拟多种实现。

以生成的条件方差和创新作为预采样数据，模拟了50个未来时间步的5000个EGARCH过程实现。绘制预测条件方差过程的模拟平均值。

rng公司违约;%再现性[Vsim，Ysim]=模拟（Mdl，50，'毫帕'，5000，...'E0'，Y，'V0'，v）；图形图（v，“k”)保持上绘图（51:100，Vsim，'颜色'，[.85，.85，.85]）xlim（[0100]）h=曲线图（51:100，平均值（Vsim，2），“k——”,'线宽'，2）；标题('模拟条件方差过程')图例（h，“模拟意味着”,'位置','西北')保持远离的

比较模拟和MMSE条件方差预测。

比较模拟平均方差、MMSE方差预测和指数化理论无条件对数方差。

指定EGARCH（1,1）模型的指数化理论无条件对数方差为

$σ_{ε}^{2个} = 经验 {\frac{κ}{(1个 - γ_{1个})}} = 经验 {\frac{0个 . 0个 1个}{(1个 - 0个 . 7个)}} = 1个 . 0个三三 9个 .$

sim=平均值（Vsim，2）；fcast=预测值（Mdl，50，y，'V0'，v）；sig2=exp（0.01/（1-0.7））；图表（sim，':','线宽'，2）保持上绘图（fcast，“r”,'线宽'，2）绘图（一个（50,1）*sig2，“k——”,'线宽'，1.5）图例('模拟','彩信',“理论上”)标题('无条件方差比较')保持远离的

MMSE和指数化的理论对数方差相对于无条件方差（约4%）有偏，这是因为根据Jensen不等式，

$E类 (σ_{t型}^{2个}) \geq 经验 {E类 (日志 σ_{t型}^{2个})} .$

比较模拟和MMSE登录条件方差预测。

比较模拟平均对数方差、对数最小均方误差方差预测和理论无条件对数方差。

logsim=平均值（对数（Vsim），2）；logsig2=0.01/（1-0.7）；图表（logsim，':','线宽'，2）保持上绘图（日志（fcast），“r”,'线宽'，2）绘图（一个（50,1）*logsig2，“k——”,'线宽'，1.5）图例('模拟','彩信',“理论上”)标题(“无条件日志方差比较”)保持远离的