鲁棒控制,第3部分:磁盘对MIMO系统的利润
从系列:鲁棒控制
布莱恩•道格拉斯
这段视频显示了如何使用保证金来评估多输入的鲁棒性,多输出系统。我们会显示磁盘边缘是一个更完整的方式来表示的MIMO系统在古典增益和相位裕度。
我们将方法这一主题三个部分。在第一部分中,我们将设置一个两个输入,两个输出装置,详细描述它,这样你背后有一个小的直觉。在第二部分,我们将开发一个非常简单的控制器,可以成功地跟踪两个独立的设置点。在第三部分,我们将检查健壮我们的控制系统是如何变化。
上一节,我们看到我们需要如何看待同声的增益和相位变化才能评估单的鲁棒性,对于系统。和磁盘边缘是一个修道院的方式来表示的一组允许的变化。
在这个视频中,我们要扩大这个使用磁盘利润率评估多输入的鲁棒性,多输出系统,我们要做的这三个部分。在第一部分中,我们将设置一个两个输入,两个输出装置,详细描述它,这样你背后有一个小的直觉。在第二部分,我们将开发一个非常简单的控制器,可以成功地跟踪两个独立的设置点。在第三部分,我们将检查健壮我们的控制系统是如何变化。我希望呈现给大家的是什么,如何再一次磁盘边缘是一个很好的方式来表示分布式天线系统的鲁棒性。所以,让我们去得到它。我是布莱恩,欢迎来到MATLAB技术说话。
第1部分:模型
为我们的系统,我们要看控制蒸馏塔。蒸馏塔液体精华,或分离成其组成部分,基本上,是这样的。
未加工的液体放入中间的列。液体倾泻下来的大量的饲料盘和收集底部。这下液体是退出,一部分是打发。这是底部的产品,最终我们希望下面的产品比例较低我们要删除的组件的液体。的部分不是打发然后传递到再沸器加热蒸汽的液体。
这个蒸汽,或boilup,返回列的底部通过提要托盘,它开始上涨。冷却器的热蒸汽和液体交换热相互作用,导致蒸汽有点冷,有点热的液体。当这种情况发生时,液体,沸点较低的组件有一个更高的机会成为蒸汽,蒸汽中的组件与高沸点有更高的机会成为液体。这改变组件的浓度的液体和蒸汽。
现在顶部的蒸汽,挣脱出来,送入冷凝器将它们转化为液体。这部分液体打发的馏分油和其他发送回列的回流。
这是在稳态操作时,我们希望这个系统接受一个连续饲料和返回一个馏分油有纯洁的水平,就像它是由99%的组件我们试图提炼出饲料。但我们也要确保我们不留下太多的在产品底部,因为那将是浪费。所以我们可能需要没有超过,说,1%的组件在产品底部。
我们可以控制这个系统的方法是通过改变回流流量,boilup流量。你知道有多少这两个回来到系统中。所以,综上所述,让我们看看这个系统的简化线性模型。顺便说一下,我这个例子从论文Skogestad,莫拉里,柯南道尔。我留下了链接的描述如果你想要一个更完整的解释。
该模型有两个输入:boilup回流的变化而变化。有两个输出:馏分油的纯度的变化和底部产品的浓度的变化。和G (s)是与输入输出的映射。阅读是左上角的方式传递函数描述回流和蒸馏纯度之间的反应。左下角函数描述了反应回流和底部之间的产品。右边的两个然后boilup输入。以这种方式,我们可以看到两个输入影响的两个输出。
和每一个输入/输出关系是由一个一阶响应时间常数τ= 75分钟,但是每一个都有不同的收获。积极获得当我们增加回流输出都上升,-当我们增加了boilup,所以输出下降。
我们可以用我们的原因是这样对蒸馏塔的理解。顶部增加回流允许液体通过蒸馏,馏出物的浓度增加,但增加回流也会导致更多的液体流柱的底部,底部产品的浓度增加。因此,两个输出上升。和增加boilup相反——它既降低浓度。某种程度上,我们需要控制这个过程——你知道,操纵boilup回流以这样一种方式,我们导致馏分油浓度上升和底部产品下降。让我们转向控制器设计。
第2部分:控制器
我们开发一个简单的,但提示,而不是一个鲁棒控制器。是有用的看虽然因为我认为它可以突显出卑鄙的鲁棒性问题,如何查看磁盘的利润可以戏弄这些问题。
我们首先想到的可能是,这将是很好的能够分离错误,或者输入到控制器和输出的植物。我的意思是,假设你没有底产品错误但馏分油纯度错误。就好了如果控制器调整回流和boilup流率以这样一种方式,只有馏分成分变化和组合是不受干扰的底部。还有一个很方便的实现这一目的的方法,通过设计一个反演方法的控制器。
我们有植物的动态,所以控制器可能仅仅是它的倒数。当我们把控制器和植物在一起,他们会相互抵消,我们得到一个识别系统。这是一个解耦系统的每个路径增益为1。所以,从本质上讲,我们已经删除了所有的动态系统,它很容易控制。让我们看看我的意思通过展示在MATLAB。
好的,我已经创建了开环工厂模型。我们认为,当我们一步回流浓度上升,和当我们一步boilup蒸汽浓度降低。
现在,我们可以建立反演方法控制器和看到产生的开环响应相结合的控制器和工厂,我将在这个脚本中。第一个输入是完全通过第一个输出,这并不影响第二输出。从第二个输入和响应是相反的。这个控制器是可怕的,因为我们可以独立设置的浓度水平输出任何我们想要的。
但不幸的是,这个控制器有两个小问题。首先,我们没有调整增益的方法。只是总是1。第二个更重要的问题是,它不是一个控制器,我们可以实现,因为它创造了一个不适当的传递函数。即分子的订单大于分母的订单这是一个非因果系统。
但是没关系因为我们可以解决这两个问题通过控制器乘以一个积分器,1 / s的,和一个变量增加,给我们设计的灵活性。这是一个所谓的反演方法PI控制器,因为我们已经添加了这个比例增益和积分器。
现在,如果我们看的开环响应结合控制器和植物,我们看到,而不是直接通过,现在就象一个积分器。没有惊喜。
我们可以看一下这个系统的闭环响应与反馈命令和阶跃响应。看看这个。几乎是完美的。我问两个输出浓度到100%,他们都起来解决完全在10秒左右。
所以,让我们来回顾一下我们刚刚创建的。我们有工厂,G,我们已经创建了一个控制器,k / s乘以G逆。G逆乘以G产生认同我们的开环系统相当于一个增益和积分器。对渠道和闭环系统像一个一阶响应时间常数1 / k。所以,我们可以选择k影响反应的速度,这将是一个非常伟大的。但问题是,这是一个稳健设计吗?将它仍然工作如果有不确定性,还是真实系统的变化?我们已经取得了很多简化的假设模型中,我们知道它并不完全与现实蒸馏塔。,不管我们的控制器适用于此模型如果是不会真正的系统上工作。因此,鲁棒性是很重要的。
第3部分:检查的鲁棒性
我们可以评估健壮的系统是通过开环系统一些变异和检查,看看它执行。记住,这正是我们所做的在过去的视频,当我们注入的复数形式的变化与开环系统的乘积。我们说,保证金是最大的磁盘在复平面,只有包括稳定的变化。
在那里,开环系统包括控制器和植物。然而,对于这个系统,控制器和工厂是分开的,这意味着我们有能力评估变化在两个不同的地方。
首先,我们可以改变控制器的输出在进入工厂之前,这基本上意味着我们可以改变植物输入。第二个是,我们可以改变植物输出循环之前回到控制器。让我们从工厂开始输入。控制器可能要求一定的回流或boilup流量,但由于不确定性的阀门和错误的方式硬件操作,实际流量比要求可能是不同的。所以我们可以查看磁盘边缘,说,这个输入,看看这个系统健壮是回流的变化。或者我们可以检查磁盘边缘的其他输入,看看健壮boilup的变化。
但由于这是一个多输入系统时,我们可能会有兴趣知道如果我们的系统是健壮的同时输入不同。即回流和boilup都摄动由不同数量的增益和相位。评估这个我们可以限制扰动在同一组D (e,α),或在相同的磁盘。保证金将最大的磁盘,如果磁盘中的任何两个独立的变化应用于两个输入,系统仍将是稳定的。这就是所谓的多环输入磁盘边缘。
现在,即使没有输入的不确定性——你知道,流速正是我们要求,我们可能仍有不确定性的输出。例如,我们可能不知道如何两个输出是输入流率的影响。就像我们之前,我们可能有一个输出,或他们两人在同一时间。我们可以找到单通道磁盘边缘或多环的输出分别磁盘边缘。
我们可以把这最后一个进一步说,如果我们不能确定一切吗?然后我们可以改变所有的输入和输出在同一时间。这里的磁盘边缘会告诉我们我们是多么强劲,同时输入和输出的不确定性。
所以,你可以看到我们是从古典进化而来的利润,也就是不同的收益或阶段在一个通道,同时不同的增益和相位与单通道磁盘,然后在同一时间不同的输入与多环输入磁盘,或多环的输出同时输出磁盘边缘。最后,不同的输入和输出与多环同时磁盘输入/输出。这是一口,但这些告诉我们不同的东西对我们的系统的鲁棒性。和你想看哪一个取决于你的不确定性。举个例子,如果你确信你将你输入命令,然后你可能只需要看多回路输出磁盘边缘因为这就是你的不确定性。
好了,现在让我们回到MATLAB和查看所有不同的磁盘利润率为我们的系统,看看健壮。磁盘边缘命令返回一次循环和增加利润。先输入磁盘边缘和单通道,循环一次的利润。这是说,如果我们只是改变一个输入,看看系统执行。由此产生的磁盘边缘是巨大的,它是无限增益裕度和90度相位输入保证金。预计,因为我们的开环系统行为就像一个积分器。
事实证明,增加了磁盘边缘大约是相同的。增益裕度几乎是无限的,几乎90度的阶段。这告诉我,我们的系统是非常健壮的输入变化,甚至同时变化。再次,是有意义的,因为这两个相互独立的通道解耦与反演控制器。
如果我们看磁盘利润产出,故事都是一样的,因为它的解耦。输出可以改变一次,或同时在两种情况下我们有几乎无限的增益裕度和90度的阶段。这是预示着广受我们的控制器设计!
然而,正如我之前已经被宠坏的在这个视频中,该系统是令人震惊的不是强大的同步变化的输入和输出。在这里,我们得到的利润率下降约0.9和1.1之间,这是几乎任何东西,和相位利润率小于7度。所以,毕竟不是一个伟大的设计。
一个问题可能是:为什么会出现这样的情况?这主要是因为我们设计的控制器。控制器是反相。这给优秀的反应和integrator-like利润只要C完全取消g .但是如果你介绍的动态增益和相位不确定性在输入和输出的植物,取消不再发生,设计分崩离析。这就是为什么你想要评估你的设计的鲁棒性,即使响应与标称系统看起来不错。
现在,在这个视频中,我们认为,不确定性是集中输入或输出的植物。但你可能只是确定一个特定的组件在你的工厂,或一个特定的频率范围。因此,下一节,我们将讨论建模和量化植物更详细一点的不确定性。
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