来自系列:了解Bode Plotots.
Carlos Osorio,Mathworks
了解如何在此Matlab中构建一阶系统的Bode Plot®Carlos Osorio的技术谈话。
我们刚刚看到了MATLAB中的函数如何快速且轻松地直接从我们系统的动态方程式创建频率响应曲线,或者输入的输出传输功能。作为控制工程师的关键不仅可以能够创建这些图。重要的是对这些级别和相位迹线的良好了解,告诉我们我们的系统行为和稳定性。
博德地块最初由Hendrik Bode博士开发,因此名称,而他在20世纪30年代在第二次世界大战之前在20世纪30年代工作。这家伙是一个聪明的控制工程师,他当时提出了使用渐近幅度和相位图的开创性理念,以便于频域中的稳定性分析和控制系统设计。
请记住,这是在计算机之前的方式,所以我猜当时的工程师陷入悬臂仪,使用它们手动计算所有这些对数。渐近方法背后的想法非常简单,但非常强大。他们将帮助我们更好地了解这些地块的实际建立方式。
最简单的构造我可以从Laplace域中的1 / s对应于纯集成器。如果我们通过JW替换S,则我们的功能G成为负虚构轴上的向量。消极,因为我们正在将分子和分母乘以-1的平方根。
该矢量具有-90度的恒定相位角,幅度为1 / w。请注意,随着频率Omega从0到Infinity,在DB方面,我们向量的幅度将从无限远到0.,分数的日志是分子的日志,在这种情况下,1,减去日志在这种情况下的分母,W。
我们知道1的日志为0.因此,零件消失了,并且Bode绘图的幅度迹线只变成一条线,因为我们将其绘制在表示W的水平轴上。请注意,此行每单位具有-20 dbs的斜率,在这种情况下是频率十年。该阶段保持恒定和-90度,并且与频率无关。
相反,如果我们看一下纯粹的差异化器,这对应于拉普拉斯域中的S,因为W现在是在分子中。在这种情况下,幅度将是每十年斜率+20 dbs的线路。并且该阶段将是恒定的90度。
现在让我们这样对我们的第一个结构艺术,就像一个单杆,带有Tau的时间常数。再一次,如果我们想查看频率响应,我们需要通过JW替换S.向量的幅度将是1的日志,该值为0,减去分母的大小的日志的20倍。
在第一次印象上,这看起来很难画画。但是,如果您认为这种表达,以渐近的方式,并在两个部分中打破图表 - 当频率远低于杆,在这种情况下,低于1 / tau,每秒光发光,Tau乘以W将成为非常小,第1号码将主导表达式。
请注意,这使得G变得接近1/1,这将是真实轴上的向量。这意味着相位将非常接近0,其幅度的日志也非常接近0。当频率高于极材时,Tau * W将变得优势,在这种情况下,G变得靠近否定的,纯粹的虚构的矢量。这意味着该阶段将接近-90度,并且幅度的日志将接近直线,在-20度下滚动,交叉零,其中w等于1 / tau。
请注意,实际的Bode Plot从我们的渐近近似偏差很少。显然,我们将看到围绕1 / Tau的截止值的最大差异。从情节中,我们还可以看到相位角大约需要大约二十年来换90度。因此,如果您想要更准确的角度,我们可以假设阶段在杆的值之前和之后每年45度下降45度。
使用相同的方法,我们可以看到单个0将导致类似的跟踪。只有在这种情况下,因为0位于分子中,相位会使+90度偏移,并且磁铁到斜坡将是每十年+ 20 dbs。
在这一点上,我想给你一种感受到所有这些都以更互动的方式。我们在这里看的是一个恒定传递函数的Bode图1.我们的系统G在这里等于1.这意味着1的日志为1,即0 dB幅度和0度的阶段,因为它是一个积极的实数。
让我们看看我添加杆子时会发生什么。让我们靠近每秒1个弧度。我们可以看到该幅度曲线如何立即使用/二十年的-20 dbs崩溃。并且相移到-90度。
如果我向右移动杆或向左移动,请更快或更慢,所有我正在做的事情都在转移那种频率。让我们擦掉该杆子并按照预期带来0.现在我们在阶段看到幅度和+90的积极突破。请注意,纯0的大小在高频下无限。
这是漂亮的不良行为,因为在其他坏事中,它将很可能在我们的系统中放大各种高频噪声。通常,如果您有一个纯粹的差异化器或0,它将始终伴随着在频率范围内的至少一个杆,以使增益树下。
由于图形叠加,请记住乘法在对数刻度上变得总和。
0的加上20 dB斜率由杆的负20 dB斜率取消。类似地,与阶段类似,0的+90度被拉下来-90度杆。如果我实际上想要在较高频率下衰减,我需要做的就是添加另一个杆,靠近第一个。现在,每十年率的角色变得减去20 dbs。
如果您想要更高的频率,频率更高,只需添加另一个杆,臂,-40度每十年。无论如何,我认为您会同意这种交互设计工具比幻灯片规则和图纸纸更好。我不了解你,但我喜欢相信博士,顺便说一下,顺便说一下,在哈佛大学的河流上度过了多年的教学控制,这将真正喜欢Matlab。
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