一个有趣的，也许是新的矩阵

发布的克里夫硅藻土，2022年7月20日

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我不记得以前见过这个矩阵，但如果有人已经知道它的一切，我不会感到惊讶，特别是如果那个人的名字是尼克。

内容

`问`

我一直在研究由这个优雅的一行程序生成的矩阵。

Q = @(n) (-n:n)。^ 2 + (- n: n)”。^ 2;

的问“二次”。

中间一列包含整数的平方- n来n。中间这行也是。撇号召唤单例展开。得到的矩阵是有序的2 * n + 1。这是问(5)。

Q5 Q = (5)

Q5 = 50 41 34 29日26日25日26日29日34 41 50 41 32 25 20 17 16 17 20 25 32 41 34 25 18 13 10 9 10 13 18 25 34 29日20 13 8 5 4 5 8 13 20 29日26日17 10 5 2 1 2 5 17 26 25 16 9 4 1 0 1 4 9 25 26日17 10 5 2 1 2 5 17 26日29日20 13 8 5 4 5 8 13 20 29 34 25 18 13 10 9 10 13 18 25 34 41 32 25 20 17 16 17 20 25 32 41 50 41 34 29 26 25 26 29 34 41 50

我喜欢等高线图。

contourf轴(Q (100))广场colorbar标题(“问(100)”）

`D`

对于开发中的另一篇博客文章，我需要一个逻辑掩码，从图形中雕刻出一个圆形区域。这张光盘就可以了。

D = @(n) Q(n) <= n²;

这是我的雕刻刀。

间谍(D(100))标题(“D(100)”）

你注意到非零数的数字了吗D (100)？它发生时n是10的幂。

流(% 15 s % 12年代\ n，“n”，“nnz (D (n))”）为N = 10.^(0:4) fprintf(“% 15 d % 12 d \ n”n nnz (D (n)))结束

n nnz(D(n)) 15 10 317 100 31417 1000 3141549 10000 314159053

O.E.I.S.

一个经典问题，描述在整数序列在线百科全书，问半径不断增大的圆盘上有多少个整数坐标的点。我们的非零计数提供了答案。

流(% 15 s % 8年代\ n，“n”，“(n)”）为N = [1:15 99:101 499:501 999:1001]如果Mod (n,100) == 99 fprintf(% 15 s % 8年代\ n，“- - -”，“- - -”）结束(n) = nnz (D (n));流(“% 15 d % 8 d \ n”n (n))结束

N a(N) 15 2 13 3 29 4 49 5 81 6 113 7 149 8 197 9 253 10 317 11 377 12 441 13 529 14 613 15 709 - - 99 30757 100 31417 101 32017 - - 499 782197 500 785349 501 788509 - - 999 3135157 1000 3141549 1001 3147833

`R`

取矩阵项的倒数，缩小匿名索引的范围，得到一个表现有点像希尔伯特矩阵的矩阵，hilb (n)。

R = @(n) 1./((1:n)。^ 2 + (1: n)”。^ 2);

这是5乘5的。

格式老鼠R5 = R(5) H5 = hilb(5)

R5 = 1/2 1/5 1/5 1/10 1/17 1/26 1/8 1/13 1/20 1/29 1/10 1/13 1/18 1/25 1/17 1/20 1/25 1/32 1/41 1/26 1/29 1/34 1/41 1/50 h5 = 1 1/2 /3 /41 /5 1/6 1/6 1/7 1/41 /5 1/6 1/7 1/5 1/6 1/6 1/6 1/7 1/7 1/8 1/9

条件

从对角线出发，元素R (n)腐烂的速度比那些更快hilb (n),所以R (n)条件比hilb (n)。

格式短e流(% 15 s % 12 s % 12年代\ n”，“n”，气孔导度R的，“电导率H”）为N = 1:12 fprintf(' % 15 d % 12.2 e % 12.2 e \ n”n,气孔导度(R (n)),电导率(hilb (n)))结束

n cond R cond H 1 1.00e+00 1.00e+00 2 1.53e+01 1.93e+01 3 2.04e+02 4 2.59e+03 1.55e+04 5 3.21e+04 4.77e+05 5 3.89e+05 1.50e+07 7 4.75e+08 8 5.54e+07 1.53e+10 9 6.53e+08 4.93e+11 10 7.65e+09 1.60e+ 10 5.22e+14 12 1.04e+12 1.62 2e+16