Puzzler：运行两次

邮寄人Doug Hull.那2010年6月16日

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和许多数学怪才一样，我对“概率论和应用心理学”（也称为扑克）的游戏非常着迷。在最近的一场游戏中，出现了这样的辩论：“运行两次会改变你的期望值吗？”这个问题在简单的英语中是什么意思？

让我们举一个例子：从剩下的45中处理两张牌。如果它们中的任何一种或两个是四个剩余的国王之一，则失败者将赢得100美元。所以，失去手，他将不得不获得国王（41/45），然后他也必须在第二张牌上没有得到一个国王（40/44）。将其乘以，82.82％的时间，或者他将赢得17.17％。这意味着平均这只手价值17.17美元。由于我们只需要这样做，因为他的两种可能结果是0美元（82.82％）或100美元（17.17％），因此他预期的方差将相当大。然而，如果他在同样的情况下，每次奖金量的一半两次，他的结果将是0（68.59％），50（28.44％）或100（2.94％）。处理越多，方差越低。毫无疑问，如果甲板在两项试验之间洗牌，则以上面的数学持有。但是，如果两张牌被处理而不替换，那么从剩下的43中处理了两张牌，以上数学持有吗？

在剩下的夜晚令人困惑这一点，我在桌子上分散了注意力。事实证明，“运行两次”不会更改平均返回，但它会改变方差。我的好友杰西很友好地写一些MATLAB代码以“证明”这一点。我做了同样的事情，只有一个蒙特卡罗模拟方式。而不是锻炼封闭的形式解决方案，我刚刚经营了半百万次迭代，看看！

它总是对我来说，人们使用matlab的许多不同方式对他们的意义上的众多不同的方式。就像这一样飞碟翻转幽灵，发送您最有趣的案例，在Matlab中制作，我会向最有趣的条目发出一个Matlab T恤。