滚动站模型

图1和图2描述了用滚动钢瓶对热钢梁进行压缩而形成钢梁的过程。

图1：光束整形通过碾压滚筒。

图2:轧机机架。

所需的H形由两对定位在由液压致动器缸滚动（每一个轴）的印象深刻。两个气缸之间的间隙被称为轧辊间隙。我们的目标是指定的容差范围内保持在x和y的厚度。厚度变化从压延滚筒的厚度和入射光束（输入干扰）的硬度变化和的偏心主要出现。

为x或y轴的开环模型示于图3中。偏心干扰被建模为白噪声我们驱动带通滤波器菲。将输入厚度扰动建模为白噪声w_i驱动低通滤波器Fi。为了对抗这种干扰，反馈控制是必要的。因为辊缝三角洲不能近距离测量机架的滚动力F用于反馈。

图3:开环模型。

建立开环模式

实证模型过滤器菲和Fi对于x轴

和致动器和间隙到力增益被建模为

为了构建开环模型在图3中，通过指定各块开始：

Hx = tf(2。4e8， [1 72 90^2]，'inputname'，“u_x”);Fex = tf([3e4 0]， [1 0.125 6^2]，'inputname'，“w_{前任}’);FIX = TF（1E4，[1 0.05]，'inputname'，'W_ {IX}');gx = 1 e-6;

接下来构建体从所述传递函数u,我们,wi至f1, f2使用连接和附加如下。为了提高数值精度，切换到之前您连接模型状态空间：

T =追加（[SS（HX）Fex的]，修复）;

最后，应用转换映射f1, f2至△f：

Px = [-gx gx;1 1] * T;Px。OutputName = {“x-gap”，'X-力'};

绘制归一化扰动的频率响应幅值我们和w_i输出:

bodemag（PX（：，[2 3]），{1E-2,1e2}），网格

注意峰值为6 rad/sec，对应的是(周期性)偏心扰动。

X轴LQG调节器设计

首先设计一个LQG调节器来衰减由于偏心和输入厚度扰动引起的厚度变化我们和w_i。LQG调节器生成执行器命令u = -K x_e，其中x_e是对工厂状态的估计。这个估计值是根据现有的轧制力测量值计算出来的F使用一个叫做“卡尔曼滤波”的观察者。

图4：LQG控制结构。

使用LQRY计算合适的状态反馈增益K的增益K被选择为最小化形式的成本函数

的参数β用来权衡性能和控制工作。对于β= 1e-4，你可以通过输入来计算最优增益

Pxdes = PX（“x-gap”，“u_x”);%转移u_x -> x-gapKX = LQRY（Pxdes，1,1e-4）

Kx = 0.0621 0.1315 0.0222 -0.0008 -0.0074

下一步,使用卡尔曼设计了一种状态估计器。将测量噪声协方差设置为1e4，以限制高频时的增益:

用Ex =卡尔曼（PX（'X-力'眼睛:),(2),1 e4);

最后,使用lqgreg组装LQG调节器至REGx从Kx和前女友：

Regx = lqgreg (Ex, Kx);zpk (Regx)

ANS =从输入 “X-力” 输出 “u_x”：-0.012546（S + 10.97）（S-2.395）（S ^ 2 + 72S + 8100）----------------------------------------------------------（S + 207.7）（秒2 + 0.738s + 32.33）（S ^ 2 + 310.7s + 2.536e04）输入组：名称频道测量1输出组：名称频道控制1连续时间零点/极点/增益模型。

博德（至REGx），网格，标题（“LQG调节器”）

LQG监管机构评估

关闭如图4所示的调节回路:

clx =反馈(Px, Regx, 1、2 + 1);

注意，在这个命令中，+1表示lqgreg计算一个正反馈补偿。

现在，您可以比较偏心，输入厚度扰动开环和闭环反应：

bodemag（PX（1,2：3），'B'，CLX（1,2：3），'R'1 e2}、{1 e 1)网格,传说(“开环”，'闭环'）

博德图显示干扰效应衰减了20分贝。通过模拟有无LQG调节器时的扰动引起的厚度变化，可以得到如下结论:

DT = 0.01;％模拟时间步长t = 0: dt: 30;wx = sqrt(1/dt) * randn(2,length(t));％采样驱动噪声h = lsimplot (Px (2:3),'B'，CLX（1,2：3），'R'、天气、t);h.Input.Visible =“关闭”;传奇(“开环”，'闭环'）

两轴设计

你可以设计为y轴的类似LQG调节器。使用下面的驱动器，增益和干扰模型：

Hy = tf(7.8e8，[1 71 88^2]，'inputname'，“u_y”);Fiy = tf(2e4，[1 0.05]，'inputname'，'W_ {IY}');Fey = tf([1e5 0]，[1 0.19 9.4^2]，“inputn”，“w_ {ey}’);gy = 0.5 e-6;

您可以通过构建打字开环模式

Py = append([ss(Hy) Fey]，Fiy);Py = [-gy;1] * Py;Py。OutputName = {“y-gap”“y-force”};

然后您可以通过输入来计算相应的LQG调节器

肯塔基州= lqry (Py(1, 1), 1, 1)的军医;嗯=卡尔曼(Py(2:)、眼睛(2),1 e4);Regy = lqgreg (Ey、肯塔基州);

假设x轴和y轴是解耦的，您可以使用这两个调节器独立地控制两轴轧机。

交叉耦合效应

单独处理每个轴是有效的，只要它们是完全解耦的。不幸的是，轧机在轴之间有一些交叉耦合，因为沿x轴的力的增加会压缩材料，并导致沿y轴的力的相对减少。

交叉耦合效应如图5所示，gxy=0.1, gyx=0.4。

图5：交叉耦合模型。

为了研究解耦SISO环路交叉耦合的效果，构建图5中的两轴模型和靠近使用先前设计LQG调节器的x轴和y轴的循环：

gxy = 0.1;gyx = 0.4;P = append (Px, Py);附加x轴和y轴模型P = P（[1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]）;％重新排序的输入和输出CC = [1 0 0 * GYX GX;...％交叉耦合矩阵1 gxy*gy 0;...0 0 1 -gyx;...0 0 -gxy 1];PXY = CC * P;％交叉耦合模型Pxy.outputn = P.outputn;clxy0 =反馈（Pxy的，追加（至REGx，Regy），1：2,3：4，+ 1）;

现在，对模拟两轴模型的x和y的厚度的间隙：

WY = SQRT（1 / dt）的* randn（2，长度（T））;%轴干扰WXY = [WX;WY];H = lsimplot（Pxy的（1：2,3：6），'B'clxy0(1:2三6),'R'，WXY，T）;h.Input.Visible =“关闭”;传奇(“开环”，'闭环'）

注意沿x轴的高厚度变化。单独处理每个轴是不够的，您需要使用联合轴、MIMO设计来正确处理交叉耦合效应。

天线系统设计

MIMO设计由一个使用两种力测量的调节器组成外汇和财政年度来计算所述致动器的命令，u_x和u_y。这个控制结构在图6中所描绘的。

图6：MIMO控制结构。

您可以使用与早期SISO设计相同的步骤为两轴模型设计MIMO LQG调节器。首先，计算状态反馈增益，然后计算状态估计器，最后使用lqgreg。使用以下命令执行这些步骤:

KXY = LQRY（Pxy的（1：2,1：2），眼（2），1E-4 *眼（2））;EXY =卡尔曼（Pxy的（3：4，:)，眼（4），1E4 *眼（2））;Regxy = lqgreg（EXY，KXY）;

为了比较MIMO和多回路SISO设计，靠近所述MIMO回路在图6中的表现：

clxy =反馈（Pxy的，Regxy，1：2,3：4，+ 1）;

然后，模拟两轴模型的x、y厚度间隙:

H = lsimplot（Pxy的（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'R'，WXY，T）;h.Input.Visible =“关闭”;传奇(“开环”，'闭环'）

MIMO设计在x轴上没有性能损失，现在的干扰衰减水平与每个单独轴的性能损失水平相匹配。当比较输入扰动对厚度间隙的闭环响应的主要增益时，改进也很明显x-gap, y-gap：

西格玛（clxy0（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'R'、{1依照1 e2})网格,传说(“两个输出循环”，“那循环”）

请注意MIMO调整器如何更好地在各个方向上保持同样低的增益。

万博1manbetx的Simulink模型

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两轴轧机的万博1manbetx开放Simulink模型。