关心

（不推荐）连续时间代数Riccati方程解决方案

关心不推荐。用我在乎反而。有关更多信息，请参阅兼容性考虑因素。

句法

[x，l，g] =护理（a，b，q） [x，l，g] =护理（a，b，q，r，s，e） [x，l，g，报告] = care（a，b，q，......） [x1，x2，d，l] =护理（a，b，q，...，'fing'）

描述

[x，l，g] =护理（a，b，q）计算唯一的解决方案X连续时间代数Riccati方程

${一种}^{T.} X + X 一种 - X B. {B.}^{T.} X + 问： = 0.$

这关心函数还返回增益矩阵， $G = {R.}^{- 1} {B.}^{T.} X E.$ 。

[x，l，g] =护理（a，b，q，r，s，e）解决了更通用的Riccati方程

${一种}^{T.} X E. + {E.}^{T.} X 一种 - （ {E.}^{T.} X B. + S. 的） {R.}^{- 1} （ {B.}^{T.} X E. + {S.}^{T.} 的） + 问： = 0.$

省略，R.那S.，和E.设置为默认值r = I.那s = 0.，和E = I.。以及解决方案X那关心返回增益矩阵 $G = {R.}^{- 1} （ {B.}^{T.} X E. + {S.}^{T.} 的）$ 和一个矢量L.闭环特征值，在哪里

L = EIG（A-B * G，E）

[x，l，g，报告] = care（a，b，q，......）返回诊断报告和：

-1当关联的时候汉密尔顿铅笔在虚构轴上有特征值（失败）
-2当没有有限稳定的溶液时X
相对残差的Frobenius规范X存在并且是有限的。

当x无法存在时，此语法不会发出任何错误消息。

[x1，x2，d，l] =护理（a，b，q，...，'fing'）返回两个矩阵X1那X2和对角缩放矩阵D.这样x = D *（x2 / x1）* d。

矢量L包含闭环特征值。当相关的Hamiltonian矩阵有虚构轴上的特征值时，所有输出都是空的。

例子

例1

解决代数Riccati方程

给予

$一种 = [\begin{matrix} - 3. & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix}] B. = [\begin{matrix} 0. \\ 1 \end{matrix}] C = [\begin{matrix} 1 & - 1 \end{matrix}] R. = 3.$

您可以解决Riccati方程式

${一种}^{T.} X + X 一种 - X B. {R.}^{- 1} {B.}^{T.} X + C^{T.} C = 0.$

经过

a = [-3 2; 1 1] b = [0;1] C = [1 -1] r = 3 [x，l，g] =护理（a，b，c'* c，r）

这产生了解决方案

x x = 0.5895 1.8216 1.8216 8.8188

您可以通过比较特征值来验证此解决方案是否确实稳定一种和A-B * g。

[Eig（a）eig（a-b * g）] ans = -3.4495 -3.5026 1.4495 -1.4370

最后，请注意变量L.包含闭环特征值EIG（a-b * g）。

l l = -3.5026 -1.4370

例2.

解决H-Infinity（ $H_{\infty}$ ）-like Riccati方程

解决这一点 $H_{\infty}$ -喜欢Riccati方程式

${一种}^{T.} X + X 一种 + X （ {γ.}^{- 2} {B.}_{1} {B.}_{1}^{T.} - {B.}_{2} {B.}_{2}^{T.} 的） X + C^{T.} C = 0.$

重写它关心格式为

${一种}^{T.} X + X 一种 - X \underset{B.}{\underset{}}{[{B.}_{1} 那 {B.}_{2}]}} {\underset{R.}{\underset{}}{[\begin{matrix} - {γ.}^{2} 一世 & 0. \\ 0. & 一世 \end{matrix}]}}}^{- 1} [\begin{matrix} {B.}_{1}^{T.} \\ {B.}_{2}^{T.} \end{matrix}] X + C^{T.} C = 0.$

您现在可以计算稳定解决方案 $X$ 经过

B = [B1，B2] M1 =尺寸（B1,2）M2 =尺寸（B2,2）r = [-g ^ 2 *眼睛（m1）零（m1，m2）;零（m2，m1）眼睛（m2）] x =护理（a，b，c'* c，r）

限制

这 $（一种那 B. 的）$ 对一定是稳定（即，所有不稳定模式都是可控的）。此外，相关的Hamiltonian矩阵或铅笔必须在假想轴上没有特征值。持有的充分条件是 $（问：那一种的）$ 可检测的时间 $S. = 0.$ 和 $R. > 0.$ ，或者

$[\begin{matrix} 问： & S. \\ {S.}^{T.} & R. \end{matrix}] > 0.$

算法

关心实现所描述的算法[1]。当R是良好的时，它适用于Hamiltonian矩阵 $E. = 一世$ ;否则它使用扩展的汉密尔顿铅笔和QZ算法。

兼容性考虑因素

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`关心`不推荐

在R2019A开始不推荐

从R2019A开始，使用我在乎解决连续时间Riccati方程的命令。这种方法通过更好的缩放和计算来提高了精确度K.更准确的时候R.相对于既不条件关心。此外，我在乎包括可选信息结构要收集Riccati方程的隐式解决方案数据。

下表显示了一些典型的用途关心以及如何更新代码以使用我在乎反而。

不建议	受到推崇的
`[x，l，g] =护理（a，b，q，r，s，e）`	`[x，k，l] = ICare（A，B，Q，R，S，E，G）`计算稳定的解决方案`X`，国家反馈收益`K.`和闭环特征值`L.`连续时间代数Riccati方程。有关更多信息，请参阅`我在乎`。
`[x，l，g，报告] =护理（a，b，q，r，s，e）`	`[x，k，l，信息] = ICare（A，B，Q，R，S，E，G）`计算稳定的解决方案`X`，国家反馈收益`K.`，闭环特征值`L.`连续时间代数Riccati方程。这`信息`结构包含隐式解决方案数据。有关更多信息，请参阅`我在乎`。

没有计划去除关心此时。

参考

[1] Arnold，W.f.，III和A.J.洗衣，“代数Riccati方程的广义eIgenProbl算法和软件，”Proc。IEEE.^®，72（1984），第1746-1754页

也可以看看

我在乎

在R2006A之前介绍

关心

句法

描述

例子

例1

例2.

限制

算法

兼容性考虑因素

`关心`不推荐

参考

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控制系统工具箱文档

万博1manbetx

了解如何自动调谐PID控制器增益

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